← Back
npj Quantum Materials

SrRuO3 박막에서의 비등방성 자기저항 및 자기장 조절 가능한 Weyl 노드

Weyl semimetals are a unique class of topological materials, possessing Fermi-arc surface states and exhibiting the chiral anomaly effect.

연구 분야 Quantum Information
Article Type Research analysis
Authors Kar et al.
Original Paper Published 2026-04-22
ISOM Posted 2026-05-03 13:35 UTC
Read Time 31M
Open PDF Open DOI Open Source Page

Editorial Disclosure

ISOM follows an editorial workflow that structures the source paper into a readable analysis, then publishes the summary, source links, and metadata shown on this page so readers can verify the original work.

The goal of this page is to help readers understand the paper's core question, method, evidence, and implications before opening the original publication.

배경 및 학술적 계보

|
| $E$ | 전기장 세기

문제 정의 및 제약 조건

핵심 문제 공식화 및 딜레마

본 논문에서 다루는 핵심 문제는 자기 Weyl 반금속(WSM)에 대한 실험적 이해의 상당한 격차에서 비롯된다. 키랄 이상 현상(chiral anomaly), 즉 전기장과 자기장이 정렬될 때($E \parallel H$) 전기 전도도 증가와 음의 종방향 자기저항(NLMR)을 유발하는 현상이 다양한 위상학적 시스템에서 관찰되었지만, 전류 방향(I)에 대한 의존성에 대한 엄격하고 포괄적인 조사는 거의 이루어지지 않았다.

출발점(입력/현재 상태)은 SrRuO$_3$(SRO)와 같은 자기 WSM이 자화(M) 방향을 제어함으로써 분포와 에너지를 조절할 수 있는 Weyl 노드를 가지고 있다는 일반적인 지식이다. 이러한 조절 가능성은 원칙적으로 자기 전도도의 변화로 이어져야 한다. 그러나 이전 연구에서는 이러한 복잡한 상호작용을 완전히 밝히는 데 필요한 체계적이고 각도 분해능이 있는 측정이 부족했다. 특히, "엄격한 I-방향 의존 자기 전도도 측정은 여전히 부족하다" (서론, 4단락).

원하는 종착점(출력/목표 상태)은 고품질의 비쌍정(untwinned) 강자성 Weyl 금속 SrRuO$_3$ 박막에서 바이어스 전류(I)의 방향이 결정 축 및 자기장(H)에 상대적으로 미치는 영향이 자기 수송 특성(자기저항 및 홀 효과)에 미치는 영향을 정확하게 정의하는 것이다. 연구진은 페르미 준위 근처의 자기장 조절 가능한 Weyl 노드와 관찰된 비등방성 자기 수송 현상, 특히 키랄 이상 현상에서 발생하는 NLMR 사이의 명확한 상관관계를 확립하는 것을 목표로 한다.

정확히 누락된 연결 고리 또는 수학적 간극은 Weyl 노드 분포의 미시적 변화(M 방향으로 인한)를 순수한 자기 WSM의 거시적이고 각도 의존적인 자기 수송 응답과 엄격하게 연결하는 통합된 실험 및 이론적 프레임워크의 부족이다. 본 논문은 상세한 각도 의존 측정과 밴드 구조 계산과의 상관관계를 통해 이 간극을 메우고자 하며, 이를 통해 키랄 이상 현상과 결정 이방성이 관찰된 비저항 및 홀 신호에서 어떻게 나타나는지에 대한 포괄적인 그림을 제공한다.

이전 연구자들이 갇혀 있던 고통스러운 절충 또는 딜레마는 높은 재료 품질을 동시에 달성하고 포괄적인 각도 의존 측정을 가능하게 하는 데 내재된 어려움이다. "엄격한 I-방향 의존 자기 전도도 측정은 결정성이 높고 단일 구조 도메인인 위상학적 WSM의 성장이 필요하기 때문에 여전히 부족하다" (서론, 4단락). 이는 절충을 의미한다: 본질적인 위상학적 효과를 나타낼 만큼 순수하지만 불순물이나 도메인 경계에 가려지지 않는 샘플을 얻는 것은 극도로 어렵다. 그러나 이러한 고품질 샘플은 자기 수송에 대한 다양한 기여를 분리할 수 있는 신뢰할 수 있는 각도 분해능 연구에 필수적이다. 연구자들은 종종 제한된 각도 분해능을 가진 더 간단하고 덜 완벽한 샘플을 연구하거나 전체 각도 매핑을 위한 이상적인 샘플을 얻기 위해 엄청난 재료 과학적 난관에 직면하는 것 중에서 선택해야 했다.

제약 조건 및 실패 모드

이 문제를 해결하는 것은 저자들이 물리적, 계산적, 데이터 기반 제약 조건을 포함하여 직면한 몇 가지 가혹하고 현실적인 벽 때문에 엄청나게 어렵다.

  • 물리적 제약 조건:

    • 재료 품질 및 구조: "결정성이 높고 단일 구조 도메인인 위상학적 WSM" (서론, 4단락)에 대한 요구 사항이 가장 중요하다. 저자들은 특히 "잔류 비저항 비율(RRR)이 매우 높고 잔류 비저항(RR)이 낮은 강자성 Weyl 금속 SrRuO$_3$(SRO)의 비쌍정 및 단사정계 박막" (결과, 1단락)을 사용했다. 이러한 품질 수준, 쌍정 또는 자기 수송 및 자기 특성에 영향을 미치는 것으로 알려진 상당한 Ru-공공 결함(방법)이 없는 것은 주요 제조 과제이다. 단사정계 구조 자체는 신중하게 고려해야 하는 결정 이방성을 도입한다.
    • 자기 이방성: SRO 박막은 [110]$_o$ 방향에서 약 20° 떨어진 자기 용이축을 가진다 (토론, 1단락). 이는 자화(M)가 모든 자기장 강도 및 방향에서 외부 자기장(H)과 단순히 정렬되지 않음을 의미하며, 자기장 의존 측정의 해석을 복잡하게 만든다. T = 5 K에서 약 10 T의 이방성 자기장이 추정되어 M 정렬을 강제하기 위해 높은 자기장이 필요하다.
    • Weyl 노드 민감도: Weyl 노드의 에너지와 분포는 M의 크기와 방향에 매우 민감하다 (서론, 3단락). 이러한 민감도는 조절 가능성을 제공하지만, 정확한 밴드 구조 상관관계를 위해서는 M 방향의 정밀한 제어와 지식이 중요하다는 것을 의미하기도 한다.

  • 계산적 제약 조건:

    • 엄격한 밴드 구조 계산: M 방향이 Weyl 노드에 미치는 영향을 이해하기 위해 저자들은 "박막 평면 내 다양한 결정 방향으로 M을 정렬한 엄격한 밴드 구조 계산" (결과, 1단락)을 수행해야 했다. 이는 복잡한 ab initio 방법(예: projector augmented-wave method, VASP, GGA+U scheme, WannierTools)을 포함하며, 이는 계산적으로 집약적이고 SRO의 전자 구조를 정확하게 모델링하기 위해 신중한 매개변수화가 필요하다.

  • 데이터 기반 제약 조건:

    • 복잡한 장치 제조: 이 연구는 "16개의 홀 바 장치" (방법)를 포함하는 "비쌍정 및 단사정계 박막에서 제작된 태양광선 모양 장치" (결과, 1단락)를 필요로 했으며, 전류 방향은 22.5도씩 다르다. 이 복잡한 설계는 포괄적인 I-방향 의존 데이터를 얻는 데 필수적이지만, 높은 정밀도로 제조하기가 기술적으로 어렵다.
    • 광범위한 측정 행렬: "다양한 평면 내 자기장 방향(φ-의존성)을 가진 다른 홀 바 장치(α-의존성)에 대한 엄격한 온도 의존 MR 및 홀 측정" (결과, 1단락)의 필요성은 각도(α 및 φ), 온도(1.5 K ~ 300 K), 자기장 강도(최대 14 T)에 걸친 방대한 측정 행렬을 의미한다. 이는 신중한 획득 및 분석이 필요한 대량의 데이터를 생성한다.
    • 기여도 분리: 중요한 과제는 위상학적 키랄 이상 현상 효과를 기존의 비등방성 자기저항(AMR) 효과(예: 스핀-궤도 결합을 통한 s-d 산란) 및 도메인 벽 비저항과 같은 다른 현상과 구별하는 것이다. 본 논문은 명시적으로 관찰된 AMR이 "스핀-궤도 결합을 통한 s-d 산란에서 발생하는 기존의 비결정성 AMR 효과로 귀인될 수 없다" (결과, "I-방향 의존 평면 MR 및 홀 측정", 마지막 문장)고 명시하며, 특정 메커니즘을 분리하는 어려움을 강조한다.
    • 저온 영역: MR의 급격한 변화 관찰과 저온(25 K 미만)에서 4배 대칭 구성 요소의 출현은 실험 조건이 더 어려운 극저온에서 정밀한 측정이 필요하다.

왜 이 접근 방식인가

선택의 불가피성

고급 재료 합성, 혁신적인 장치 제조, 엄격한 각도 분해능 자기 수송 측정 및 제1원리 밴드 구조 계산의 세심한 조합인 선택된 접근 방식은 SrRuO$_3$ 박막에서 비등방성 자기저항 및 자기장 조절 가능한 Weyl 노드를 포괄적으로 조사하기 위한 여러 옵션 중 하나가 아니라 유일하게 실행 가능한 경로였다. 연구진은 이전 연구의 특정 격차를 강조함으로써 전통적인 방법의 한계를 암묵적으로 인식했다. 예를 들어, 그들은 "엄격한 I-방향 의존 자기 전도도 측정은 여전히 부족하다" (2페이지)고 명시적으로 언급하며, 결정 축에 대한 전류 방향의 영향을 체계적으로 조사할 수 없었던 이전 실험 장치의 부적절함을 강조했다.

핵심 문제인 키랄 이상 현상 효과를 밝히는 것, 즉 전기장과 자기장이 정렬된 조건($E \parallel H$)에서 음의 종방향 자기저항으로 나타나는 것은 전류와 자기장의 방향을 결정 격자에 대해 정밀하게 제어할 수 있는 실험 장치를 요구한다. 표준 홀 바 기하학 또는 벌크 측정은 제한적인 관점만을 제공하며, Weyl 노드 조절 가능성을 식별하고 특성화하는 데 중요한 복잡한 비등방성 응답을 포착하지 못할 것이다. 또한, 위상학적 현상의 본질적인 특성은 쌍정 및 과도한 불순물이 없는 예외적으로 고품질의 재료를 필요로 하며, 이는 더 간단한 성장 기술로는 달성하기 어려울 수 있다. 이론적인 밴드 구조 계산의 통합도 필수적이었는데, 이는 Weyl 노드 위치와 그 이동에 대한 미시적 이해를 제공하며, 이는 거시적 수송 측정에 직접적으로 해석된다. 이 다각적이고 고정밀 전략 없이는 결정 대칭, 자화 방향 및 위상학적 전자 상태 간의 미묘하고 복잡한 상호 작용은 여전히 가려져 있을 것이다.

비교 우위

이 접근 방식은 주로 혁신적인 실험 설계와 기술의 시너지 결합을 통해 이전의 골드 스탠더드에 비해 압도적인 질적 우위를 제공한다.

첫째, 태양광선 모양 장치(그림 1b)는 질적으로 우수한 구조적 이점이다. 개별 홀 바를 여러 개 제작하고 측정하는 대신, 이는 필연적으로 박막 품질, 두께 또는 처리의 사소한 차이로 인한 샘플 간 변동을 초래할 것이지만, 이 장치는 단일의 비쌍정 박막 (3페이지, 6페이지)에 I-방향이 22.5도씩 다른 16개의 홀 바 장치를 통합한다. 이는 모든 각도 측정이 균일한 재료에서 수행되도록 보장하여 실험 불확실성의 주요 원인을 제거하고 진정으로 엄격한 I-방향 의존 연구를 가능하게 한다. 이러한 체계적인 각도 매핑은 몇 개의 개별 측정으로는 달성할 수 없는 것보다 훨씬 포괄적이다.

둘째, SrRuO$_3$ 박막의 예외적으로 높은 재료 품질, T = 2 K에서 RRR $\approx 24$ 및 잔류 비저항 약 8.3 $\mu\Omega$cm로 입증된 것은 결정적이다. 이는 매우 낮은 결함 수준과 지배적인 단일 구조 도메인을 의미하며, 이는 키랄 이상 현상과 같은 본질적인 위상학적 효과를 관찰하는 데 가장 중요하다. 높은 불순물은 미묘한 양자 수송 현상을 가리는 강한 산란을 초래할 것이다. 이 재료 품질은 이전 연구에서 달성되었을 수 있는 것보다 우수하여 기본 물리학의 더 명확한 관찰을 가능하게 한다.

셋째, ab initio 밴드 구조 계산(VASP, GGA+U, WannierTools 사용, 6페이지)과의 직접 비교는 심오한 구조적 이점을 제공한다. 이것은 단순히 매개변수를 맞추는 것이 아니다. 이는 다양한 자화 방향 하에서 Weyl 노드의 거동을 이론적으로 예측하고 이러한 예측을 실험적 자기 수송 데이터와 직접 상관시키는 것이다. 이를 통해 연구진은 페르미 준위 근처의 Weyl 노드 위치 변화와 연결하여 관찰된 평면 MR 및 홀 효과의 극적인 변화를 설명할 수 있다 (2페이지, 초록, 4페이지, 토론). 이러한 통합된 이론-실험 프레임워크는 순수하게 실험적이거나 순수하게 이론적인 연구로는 달성할 수 없는 이해의 깊이를 제공한다.

제약 조건과의 정렬

선택된 방법은 위상학적 Weyl 반금속 및 키랄 이상 현상을 연구하는 데 내재된 제약 조건과 완벽하게 일치한다.

  1. 높은 재료 품질: 이 문제는 불순물에 의해 본질적인 위상학적 특성이 가려지지 않는 재료를 요구한다. 연구진은 "예외적으로 높은 RRR과 낮은 RR" 및 "거의 단일 구조 도메인" (6페이지)을 가진 SrRuO$_3$ 박막을 생산하기 위해 흡착 제어 성장 기술을 사용하여 이 문제를 해결했으며, 이는 재료의 특성이 Weyl 노드의 섬세한 효과를 관찰하는 데 이상적임을 보장한다.
  2. 엄격한 각도 의존성: 비등방성 자기저항 및 키랄 이상 현상(H || I 필요)을 탐구하기 위해서는 전류 및 자기장 방향을 결정 축에 대해 정밀하게 제어하는 것이 필수적이다. 태양광선 모양 장치는 고정된 각도 증분(22.5도)의 여러 홀 바와 초전도 자석 극저온 장치(6페이지)의 회전 프로브 사용은 이 가혹한 요구 사항을 직접적으로 충족시킨다. 이 설정은 체계적이고 포괄적인 각도 분해능 측정을 허용하여 MR의 4배 대칭 구성 요소와 Weyl 노드의 조절 가능성을 관찰할 수 있게 한다.
  3. Weyl 노드의 미시적 이해: "자기장 조절 가능한 Weyl 노드"라는 개념은 전자 밴드 구조에 대한 이해를 필요로 한다. 이론적 전자 밴드 구조 계산(6페이지)은 자화 방향에 따라 Weyl 노드 위치와 에너지가 어떻게 이동하는지 보여줌으로써 이를 제공하며 (그림 5), 관찰된 자기 수송 거동을 직접적으로 설명한다. 실험적 관찰과 이론적 예측의 이러한 "결합"은 논문의 발견에 근본적이다.
  4. 저온 영역: 많은 양자 및 위상학적 효과는 저온에서 두드러진다. 실험은 1.5 ~ 300 K의 온도 범위를 포함하는 극저온 장치에서 수행되었으며, 주요 측정은 T = 2 K (3페이지)에서 수행되어 저온 영역의 필요성을 충족시켰다.

대안의 거부

본 논문은 키랄 이상 현상 및 Weyl 노드 물리학에 대한 발견의 타당성을 강화하면서, 암묵적으로 그리고 명시적으로 여러 대안적인 설명이나 덜 엄격한 접근 방식을 거부한다.

  1. 전통적인 비등방성 자기저항(AMR): 연구진은 SRO에서 관찰된 AMR이 "스핀-궤도 결합을 통한 s-d 산란에서 발생하는 기존의 비결정성 AMR 효과로 귀인될 수 없다" (3페이지)고 명시적으로 언급한다. 이것은 AMR에 대한 더 간단하고 일반적인 설명에 대한 직접적인 거부이며, 더 복잡하고 아마도 위상학적인 메커니즘이 작용하고 있음을 나타낸다. "기존의 비결정성 AMR 효과와는 현저히 다른" $\phi$-의존적 $\Delta\rho_{yx}$ 거동은 그림 3의 하단 패널에 표시된 거의 $\phi$-독립적인 $\Delta\rho_{yx}$ 데이터와 "현저히 다르다"는 점은 이러한 거부를 더욱 뒷받침한다.
  2. 전류 제팅 효과: 본 논문은 음의 종방향 자기저항(NLMR)이 "접촉 전극 위치에 대한 명백한 의존성을 보이지 않는다" (4페이지)는 점을 지적함으로써 "전류 제팅 효과"(수송 측정에서 흔한 우려 사항)를 배제한다.
  3. 약한 국소화 영역: 관찰된 자기 전도도 변화의 크기는 "일반적으로 불순물 금속에서 예상되는 약한 국소화 영역에 속하지 않는다"는 결론을 내리게 하는 "$e^2/h$보다 두 자릿수 이상 크다" (4페이지)이다. 이는 불순물 시스템에서 자기저항에 대한 또 다른 표준 설명을 거부하며, 관찰된 효과의 위상학적 기원을 강화한다.
  4. 도메인 벽 비저항: 연구진은 "도메인 벽 비저항 기여는 무시할 수 있다" (5페이지)고 결론지으며, 결과 해석을 복잡하게 할 수 있는 또 다른 잠재적인 저항 변화 원인을 배제한다. 이는 관찰된 $\rho_{xx}$ 변화가 "이전에 보고된 도메인 벽 비저항 기여보다 한 자릿수 이상 크다"는 점에 근거한다.
  5. 불충분한 각도 분해능: 특정 모델에 대한 명시적인 거부는 아니지만, "엄격한 I-방향 의존 자기 전도도 측정" (2페이지)에 대한 논문의 강조는 더 포괄적인 각도 샘플링을 가진 이전 연구가 키랄 이상 현상 및 Weyl 노드 조절 가능성의 비등방성 특성을 완전히 포착하기에 불충분했음을 시사한다. 태양광선 장치는 이 한계를 극복하기 위해 설계되었다.
Figure 1. Resistivity anisotropy in the SRO thin film. (a) An illustration of the crystal structure of the monoclinic SRO thin film. The black dotted lines and light blue solid lines correspond to the unit cells for the monoclinic and pseudocubic structures, respectively. (b) shows an optical image of a sunbeam-shaped SRO device. The green and blue arrows indicate the two principal axes of [001]o and [1¯10]o, respectively. The lower left inset is a blowup view of the red box, where the black dashed lines enclose the SRO Hall-bar regions after the argon-ion milling. The upper and lower panels of (c) show the field-dependent ρxx and ρyx, respectively, at T = 2 K, where different line colors correspond to data acquired at different α values. The resulting α-dependences of ρxx and ρyx at different field strengths are plotted in the upper and lower panels of (d), respectively. Different symbols correspond to various field strengths applied along the film out-of-plane direction ([110]o), and the red lines are simulated curves based on a resistivity anisotropy model Figure 5. Calculated Weyl-node distribution for various M orientations. (a) The black solid and red dashed lines are the calculated electronic band structures for αM = 0o and 45o, respectively. The angle αM is defined as the angle between M and [001]o as illustrated in the upper left inset. The calculated Weyl-node locations for αM = 0o and 45o are shown in (b) and (c), respectively. The different symbols correspond to Weyl nodes from different pairs of bands, and the symbol colors of red and blue represent the chiral charges of +1 and -1, respectively. The W 1 I (±1) pair is located within the blue shaded region in (a), which is the closest Weyl-node pair to the Fermi surface for αM = 0o. (d) plots the Weyl-node energy (ε −εF) versus αM. The corresponding band dispersions for W 1 I (±1) projected on two orthogonal planes cutting across the Weyl nodes are shown in (e) and (f)

수학적 및 논리적 메커니즘

마스터 방정식

이 논문의 정량적 분석의 핵심에는 연구진이 SrRuO$_3$ 박막의 비저항 이방성 및 키랄 이상 현상에 대한 실험 관찰을 모델링하고 해석하는 데 사용하는 몇 가지 핵심 현상학적 방정식이 있다. 이러한 방정식은 측정된 데이터에서 물리적 매개변수를 추출하는 수학적 엔진 역할을 한다.

첫째, 전류 방향과 [001]$_o$ 결정 축 사이의 각도 $\alpha$에 따라 종방향 및 홀 비저항이 모두 어떻게 변하는지를 설명하는 비저항 이방성 모델:

$$ \rho_{xx} = \rho_0 + \frac{\Delta\rho_a}{2}\cos[2(\alpha - \alpha_0)] $$

$$ \rho_{yx} = \frac{\Delta\rho_a}{2}\sin[2(\alpha - \alpha_0)] $$

둘째, 키랄 이상 현상으로 인한 전도도 증가를 설명하는 방정식, 특히 약한 자기장 영역에서 자기장에 대한 이차 의존성:

$$ \sigma_{chiral} = \beta(\mu_0H)^2 $$

용어별 분석

이러한 핵심 방정식의 각 구성 요소를 분해하여 개별 역할과 저자의 선택을 이해해 보자.

비저항 이방성 모델: $\rho_{xx} = \rho_0 + \frac{\Delta\rho_a}{2}\cos[2(\alpha - \alpha_0)]$ 및 $\rho_{yx} = \frac{\Delta\rho_a}{2}\sin[2(\alpha - \alpha_0)]$

  • $\rho_{xx}$:
    1) 수학적 정의: 종방향 비저항 성분.
    2) 물리적/논리적 역할: 이것은 전류 흐름 방향을 따른 측정된 전기 저항이다. 이는 전하 운반자가 물질을 얼마나 쉽게 이동하는지를 반영하는 주요 실험 결과이다.
    3) 이 형태인 이유: 등방성 배경과 이방성, 각도 의존적인 부분의 합으로 표현되며, 이는 이방성 물질에서 비저항을 모델링하는 표준적인 방법이다.
  • $\rho_{yx}$:
    1) 수학적 정의: 홀 비저항 성분.
    2) 물리적/논리적 역할: 이것은 전류 흐름과 자기장 모두에 수직으로 측정된 전기 저항이다. 이는 전하 운반자의 특성과 자기장과의 상호 작용에 대한 통찰력을 제공한다.
    3) 이 형태인 이유: $\rho_{xx}$와 유사하게, 이방성 시스템에서 비저항 각도 의존성의 위상에서 90도 벗어난 것으로 종종 관찰되는 각도 의존 구성 요소로 모델링된다.
  • $\rho_0$:
    1) 수학적 정의: 등방성 비저항 성분.
    2) 물리적/논리적 역할: 이 항은 결정 축에 대한 전류 방향에 관계없이 물질의 기준 또는 평균 비저항을 나타낸다. 이는 각도 이방성 없이도 존재하는 비저항이다.
    3) 덧셈인 이유: 이는 기준 비저항 수준을 제공하는 오프셋 역할을 하며, 그 위에 이방성 변동이 중첩된다.
  • $\Delta\rho_a$:
    1) 수학적 정의: 비저항 이방성의 크기.
    2) 물리적/논리적 역할: 이 계수는 비저항의 각도 의존성의 강도를 정량화한다. $\Delta\rho_a$가 클수록 전류 방향이 변함에 따라 비저항의 차이가 더 두드러진다. 연구진은 T = 2 K에서 $\Delta\rho_a \approx 1.8 \ \mu\Omega\text{cm}$임을 발견했다.
    3) 2로 나누는 이유: 이는 사인 함수 진폭을 스케일링하여, $\Delta\rho_a$가 이방성으로 인한 비저항의 전체 피크-투-피크 변동을 나타낸다.
  • $\cos[\cdot]$ 및 $\sin[\cdot]$:
    1) 수학적 정의: 삼각 코사인 및 사인 함수.
    2) 물리적/논리적 역할: 이 함수들은 주기적인 각도 의존성을 도입한다. 코사인은 일반적으로 주요 축을 따라 피크 또는 트로프를 갖는 종방향 구성 요소에 사용되는 반면, 사인은 이러한 축을 따라 0이고 그 사이에서 피크를 갖는 횡단(홀) 구성 요소에 사용된다.
    3) 이 함수인 이유: 이는 종종 단사정계 또는 사방정계 결정의 결정 대칭을 반영하는 방향에 따라 주기적으로 변하는 물리적 속성을 설명하는 자연스러운 선택이다.
  • $2$ (인수 내부의 승수):
    1) 수학적 정의: 각도의 스칼라 승수.
    2) 물리적/논리적 역할: 이 계수는 이방성의 주기성을 결정한다. $2\alpha$ 의존성은 180도 회전 동안 비저항 패턴이 두 번 반복됨을 의미하며, 이는 단사정계 또는 사방정계 결정에서 종종 볼 수 있는 평면 내 이중 회전 대칭의 특징이다.
    3) 곱셈인 이유: SrRuO$_3$ 박막에서 관찰된 비저항 이방성의 이중 대칭에 맞추기 위해서이다.
  • $\alpha$:
    1) 수학적 정의: 전류 방향 $I$와 [001]$_o$ 결정 축 사이의 각도.
    2) 물리적/논리적 역할: 이것은 전류의 방향을 나타내는 실험적 제어 매개변수인 독립 변수이다. 샘플 또는 전류 방향을 회전시킴으로써 $\alpha$가 변경된다.
    3) 인수인 이유: 모델링되는 비등방성 응답을 구동하는 각도이다.
  • $\alpha_0$:
    1) 수학적 정의: 위상 오프셋 각도.
    2) 물리적/논리적 역할: 이 매개변수는 선택된 기준 축에 대한 비저항 이방성의 모든 고유한 오정렬 또는 선호 방향을 설명한다. 이는 전체 각도 패턴을 효과적으로 이동시킨다. 연구진은 특정 설정에서 $\alpha_0 \approx 90^\circ$임을 발견했다.
    3) 뺄셈인 이유: 이는 삼각 함수에 위상 이동을 적용하여 모델의 극값이 실험적으로 관찰된 극값과 정렬되도록 한다.

키랄 이상 현상 전도도 모델: $\sigma_{chiral} = \beta(\mu_0H)^2$

  • $\sigma_{chiral}$:
    1) 수학적 정의: 키랄 이상 현상으로 인한 향상된 전도도 성분.
    2) 물리적/논리적 역할: 이것은 전기장과 자기장이 정렬될 때 Weyl 반금속에서 발생하는 추가 전기 전도도를 나타낸다. 이는 음의 종방향 자기저항을 유발하는 키랄 이상 현상 효과의 주요 특징이다.
    3) 직접 할당인 이유: 이 방정식은 이 특정 전도도 향상의 크기를 직접 모델링한다.
  • $\beta$:
    1) 수학적 정의: 비례 상수 또는 계수.
    2) 물리적/논리적 역할: 이 매개변수는 자기장 제곱을 키랄 이상 현상 전도도와 연결한다. 이는 키랄 이상 현상이 전도도 향상을 생성하는 효율성을 포함하는 물질별 상수이다. 연구진은 $\beta \approx 2.4 \times 10^4 \ \Omega^{-1}\text{m}^{-1}\text{T}^{-2}$를 결정했다.
    3) 곱셈인 이유: 자기장 제곱을 전도도 단위로 변환하는 스케일링 인자 역할을 한다.
  • $\mu_0$:
    1) 수학적 정의: 자유 공간의 투자율.
    2) 물리적/논리적 역할: 기본 물리 상수(약 $4\pi \times 10^{-7} \ \text{N/A}^2$)로, 자기장 세기 $H$와 자기 선속 밀도 $B$를 관련시킨다. 양자 역학적 효과에 대한 자기장 항이 물리적으로 일관되도록 포함된다.
    3) 곱셈인 이유: 자기장 세기를 자기 선속 밀도로 변환하기 위한 물리학의 표준 관행이다.
  • $H$:
    1) 수학적 정의: 인가된 자기장 세기.
    2) 물리적/논리적 역할: 이것은 물질에 가해지는 외부 자기장으로, 중요한 실험 제어 매개변수이다.
    3) 제곱인 이유: 키랄 이상 현상 전도도는 약한 자기장 영역에서 이론적으로 예측되고 실험적으로 관찰된 바와 같이 자기장에 대한 이차 의존성을 나타낸다. 이는 Weyl 노드의 특정 에너지 분산과 Landau 준위의 양자화에서 비롯된다.
  • $(\cdot)^2$:
    1) 수학적 정의: 제곱 연산자.
    2) 물리적/논리적 역할: 약한 자기장 영역에서 이차 관계에 대한 엄격한 이론적 및 실험적 관찰을 반영한다.
    3) 제곱인 이유: 약한 자기장 영역에서 이차 관계에 대한 엄격한 이론적 및 실험적 관찰을 반영하기 위해서이다.

단계별 흐름

이러한 수학적 모델에 의해 처리되는 단일 추상적 실험 데이터 포인트를 상상해 보라. 이것은 동적 시뮬레이션이 아니라, 모델이 정적 측정을 해석하는 데 어떻게 사용되는지에 대한 것이다.

  1. 실험적 입력: 특정 온도에서 SrRuO$_3$ 박막에 대해 실험이 수행된다. 특정 각도 $\alpha$ ( [001]$_o$ 결정 축에 상대적)에서 샘플에 전류가 흐르고 외부 자기장 $H$ (또는 $\mu_0H$)가 인가된다.
  2. 원시 데이터 획득: 실험 장치는 종방향 전압 강하와 횡단(홀) 전압 강하를 측정한다. 이들은 해당 $(\alpha, \mu_0H)$ 조건에 대한 원시 종방향 비저항($\rho_{xx, \text{measured}}$) 및 홀 비저항($\rho_{yx, \text{measured}}$) 값으로 변환된다.
  3. 이방성 모델 평가:
    • 측정된 $\alpha$ 값이 삼각 함수에 입력된다: $\cos[2(\alpha - \alpha_0)]$ 및 $\sin[2(\alpha - \alpha_0)]$.
    • 이러한 각도 항은 이방성 크기 $\Delta\rho_a/2$로 스케일링된다.
    • $\rho_{xx}$의 경우, 등방성 배경 $\rho_0$가 스케일링된 코사인 항에 추가되어 모델 예측 $\rho_{xx, \text{model}}$을 생성한다.
    • $\rho_{yx}$의 경우, 스케일링된 사인 항이 모델 예측 $\rho_{yx, \text{model}}$을 직접 제공한다.
    • 이러한 모델 예측은 $\rho_{xx, \text{measured}}$ 및 $\rho_{yx, \text{measured}}$ 값과 비교된다. 이 비교는 여러 데이터 포인트에 걸쳐 최적의 매개변수 값 $\rho_0$, $\Delta\rho_a$, 및 $\alpha_0$를 결정하는 데 사용된다.
  4. 키랄 이상 현상 모델 평가:
    • 측정된 $\mu_0H$ 값이 취해져 제곱된다: $(\mu_0H)^2$.
    • 이 제곱 항은 계수 $\beta$로 곱해져 모델 예측 $\sigma_{chiral, \text{model}}$을 생성한다.
    • 이 $\sigma_{chiral, \text{model}}$은 실험적으로 파생된 향상된 전도도(종종 $\rho_{xx}$의 $H$에 따른 변화에서 추출됨)와 비교된다. 이 비교는 다시 다양한 $H$에 대한 여러 데이터 포인트에 걸쳐 수행되며, 최적의 매개변수 값 $\beta$를 결정하는 데 사용된다.

본질적으로, 실험 데이터 포인트는 인과적 의미에서 방정식에 의해 "변환"되는 것이 아니라, 방정식이 설명적 프레임워크 역할을 한다. "흐름"은 실험적 입력이 모델 출력에 어떻게 매핑되고, 그런 다음 실제 측정과 비교되어 모델을 검증하고 매개변수를 추출하는지에 대한 것이다.

최적화 역학

이 맥락에서 "최적화"는 현상학적 모델을 실험 데이터에 맞추는 과정을 의미한다. 이것은 물질 자체의 동적 학습 과정이 아니라 연구진이 수행하는 통계적 매개변수 추정이다.

  1. 매개변수 공간 탐색: 모델에는 몇 가지 알려지지 않은 매개변수(비저항 이방성의 경우 $\rho_0, \Delta\rho_a, \alpha_0$, 키랄 이상 현상 전도도의 경우 $\beta$)가 포함된다. 목표는 실험 데이터를 가장 잘 설명하는 이러한 매개변수의 특정 조합을 찾는 것이다.
  2. 손실 지형: 논문에서 명시적으로 정의되지는 않았지만, 피팅 과정은 암묵적으로 "손실 함수"(예: 모델 예측과 실험 데이터 포인트 간의 제곱 차이 합)를 최소화하는 것을 포함한다. 이 손실 함수는 각 지점이 매개변수 값 세트와 해당 오류를 나타내는 다차원 "지형"을 생성한다.
  3. 반복적 개선: 연구진은 표준 곡선 피팅 기술(예: 비선형 최소 제곱 회귀)을 사용한다. 이러한 알고리즘은 모델 매개변수를 반복적으로 조정한다. 각 반복에서 알고리즘은 손실을 계산한 다음 손실을 줄일 것으로 예상되는 방향으로 매개변수를 업데이트한다. 이는 손실 지형에서 언덕을 내려가 가장 낮은 지점을 찾는 공과 같다.
  4. 수렴: 매개변수 변경이 무시할 수 있을 정도로 작아지거나 손실 함수 감소가 특정 임계값 아래로 떨어질 때까지 반복 프로세스가 계속된다. 이 시점에서 알고리즘은 "수렴"되었다고 하며, 최종 매개변수 값은 주어진 모델 및 데이터에 대한 "최적의 피팅"을 나타낸다. 논문은 데이터가 "잘 피팅될 수 있다"고 명시하며, 안정적인 매개변수 세트로의 성공적인 수렴을 의미한다.
  5. 명시적 기울기 없음: 논문은 사용된 특정 최적화 알고리즘(예: 경사 하강법, Levenberg-Marquardt)을 자세히 설명하지 않으므로 기울기 동작에 대한 명시적인 논의는 불가능하다. 그러나 이러한 알고리즘은 손실 지형에서 가장 가파른 하강 방향을 결정하기 위해 매개변수에 대한 손실 함수의 기울기를 계산하거나 근사하는 데 본질적으로 의존한다.
  6. 수렴의 물리적 해석: 피팅 프로세스의 성공적인 수렴은 선택된 수학적 모델이 물질의 거동을 지배하는 기본 물리적 메커니즘의 좋은 표현임을 의미한다. 추출된 매개변수는 이방성의 크기 또는 키랄 이상 현상 효과의 강도와 같은 물질의 본질적인 특성에 대한 정량적 통찰력을 제공한다.

결과, 한계 및 결론

실험 설계 및 기준선

비등방성 자기저항 및 자기장 조절 가능한 Weyl 노드에 대한 주장을 엄격하게 검증하기 위해 연구진은 고품질의 루테늄산 스트론튬튬(SrRuO$_3$, SRO) 박막을 중심으로 한 정교한 실험 설정을 사용했다. 약 13.7 nm 두께의 SRO 박막은 SrTiO$_3$ (001) 기판에 흡착 제어 산화물 분자빔 에피택시 기술을 사용하여 성장되었다. 이 방법은 "RRR이 약 24로 예외적으로 높고" "T = 2 K에서 RR이 약 8.3 $\mu\Omega$cm로 낮다"는 것을 보장했으며, 이는 매우 낮은 루테늄-공공 결함 수준과 거의 비쌍정, 단일 구조 도메인을 나타낸다. 이러한 높은 재료 품질은 본질적인 위상학적 현상을 가릴 수 있는 외부 산란 효과를 최소화하는 데 중요했다.

그런 다음 SRO 박막은 표준 포토리소그래피 및 아르곤 이온 밀링을 사용하여 독특한 "태양광선 모양 장치"로 패터닝되었다. 이 장치는 각각 동일한 기하학적 구조(길이 290 $\mu$m, 너비 150 $\mu$m)를 가진 16개의 개별 홀 바 장치로 구성되었다. 결정적으로, 인접한 홀 바 장치의 전류(I) 방향은 22.5도씩 다르도록 설계되어 비등방성 자기저항(AMR) 및 평면 홀 효과에 대한 포괄적인 각도 분해능 측정을 가능하게 했다. 각도 $\alpha$는 전류 방향 I와 [001]$_o$ 결정 축 사이의 각도로 정의되었다.

자기 수송 측정은 회전 프로브가 장착된 초전도 자석 극저온 장치에서 수행되었다. 이 설정은 외부 자기장(H) 강도(최대 14 T)와 전류 및 결정 축(각도 $\phi$)에 대한 방향을 정밀하게 제어할 수 있게 했다. 온도 범위는 1.5 K에서 300 K까지였다. 실험 설계의 핵심 기능은 키랄 이상 현상을 관찰하는 데 필요한 각 홀 바에 대해 H || I 조건을 충족하기 위해 샘플 스테이지를 회전할 수 있는 기능이었다.

연구진이 수학적 주장을 엄격하게 입증한 "희생양"(기준 모델)에는 다음이 포함되었다.
1. 전통적인 비결정성 AMR 효과: 실험적 평면 MR 및 홀 곡선은 전통적인 비결정성 AMR 모델(그림 3의 점선)을 기반으로 한 시뮬레이션 곡선과 직접 비교되었다. 특히 $\phi$-의존적 $\Delta\rho_{yx}$에서 관찰된 극적인 차이는 SRO의 거동이 이 표준 메커니즘으로 설명될 수 없다는 부인할 수 없는 증거를 제공했다.
2. 도메인 벽 비저항: 관찰된 비저항 이방성 변동($\Delta\rho_a/\rho_0 \approx 19\%$ at T = 2 K)은 SRO 박막에서 이전에 보고된 도메인 벽 비저항 기여(약 $\approx 2 \ \mu\Omega$cm)보다 상당히 컸으며, 연구진은 고품질 박막에서 도메인 벽 효과가 무시할 수 있다고 결론지을 수 있었다.
3. 전류 제팅 효과: 연구진은 NLMR가 "접촉 전극 위치에 대한 명백한 의존성을 보이지 않는다" (보충 노트 1 참조)는 점을 확인함으로써 관찰된 음의 종방향 자기저항(NLMR)의 원인으로 전류 제팅 효과를 명시적으로 배제했다.
4. 약한 국소화 영역: 키랄 이상 현상으로 인한 향상된 자기 전도도($\sigma_{chiral}$)는 "일반적으로 불순물 금속에서 예상되는 약한 국소화 영역에 속하지 않는다"는 점이 밝혀져, 약한 국소화 영역을 배제했다.
5. 고온 전통적 산란: 25 K 미만에서 AMR의 급격한 증가는 전통적인 스핀 의존 산란 및 스핀 요동에 의해 지배되는 고온 거동과 다른 뚜렷한 영역을 표시했다.

증거가 증명하는 것

엄격한 밴드 구조 계산에 의해 뒷받침되는 실험적 증거는 SrRuO$_3$ 박막에서 비등방성 자기저항 및 자기장 조절 가능한 Weyl 노드의 존재를 결정적으로 증명하며, 이는 키랄 이상 현상에 직접적인 영향을 미친다.

첫째, 자기장 H가 전류 I에 평행하게($\phi = 0^\circ$) 인가될 때 관찰된 큰 음의 종방향 자기저항(NLMR)은 위상학적 Weyl 반금속에서 키랄 이상 현상의 결정적인 증거이다. 이 NLMR은 저온(T = 2 K)에서 전류 방향이 주요 결정 축($\alpha = 0^\circ$ 및 $\alpha = 90^\circ$)을 따를 때 두드러졌으며, 그림 2(c)에 나와 있다. 해당 자기 전도도($\sigma_{xx}$)는 특히 $\alpha = 0^\circ$에서 14 T까지, $\alpha = 90^\circ$에서 4 T 미만에서 $H^2$ 의존성을 나타냈다 (그림 2(d)). $\sigma_{chiral} = \beta(\mu_0H)^2$로 설명되는 이 $H^2$ 의존성은 키랄 이상 현상의 특징이며, 여기서 $\beta \approx 2.4 \times 10^4 \ \Omega^{-1}m^{-1}T^{-2}$가 피팅에서 추출되었다. 이 NLMR의 견고성은 전류 제팅 또는 약한 국소화의 인위적인 것으로 배제되었기 때문에 키랄 이상 현상으로의 귀인을 확고히 한다.

둘째, 본 논문은 자기장 조절 가능한 Weyl 노드에 대한 설득력 있는 증거를 제공한다. 자화(M) 방향($\alpha_M$)을 (110)$_o$ 평면 내에서 변경하면서 수행된 밴드 구조 계산은 M이 주요 결정 축([001]$_o$ 또는 [110]$_o$)에서 벗어날 때 "Weyl 노드가 페르미 표면에서 더 멀리 이동하는 극적인 변화"를 보여주었다. 예를 들어, $\alpha_M = 0^\circ$ ($\epsilon - \epsilon_F = 2.66$ meV)에서 페르미 표면에 매우 가까웠던 W$_1^1$ Weyl 노드는 $\alpha_M$이 $45^\circ$ ($\epsilon - \epsilon_F = 50$ meV)로 변경될 때 약 50 meV 분리되는 것으로 나타났다 (그림 5). $\alpha_M = 45^\circ$에서 Weyl 노드와 페르미 표면 사이의 에너지 차이가 크게 증가하는 것은 "크게 억제된 $\sigma_{chiral}$ 기여"와 직접적으로 상관되며, 이는 실험 데이터에서 $\alpha = 45^\circ$에서 NLMR가 관찰되지 않은 것을 질적으로 설명한다 (그림 3). 또한, M이 H에 의해 [001]$_o$ 또는 [110]$_o$를 따라 재정렬될 때 음의 MR 거동이 다시 나타나는 것으로 나타났으며, 이는 키랄 이상 현상이 자화 방향을 조작하여 효과적으로 조절될 수 있음을 보여준다. 이것은 Weyl 노드 조절 메커니즘이 실제로 작동한다는 것을 보여주는 결정적이고 부인할 수 없는 증거이다.

셋째, 이 연구는 전통적인 모델에서 크게 벗어나는 특이한 비등방성 자기저항(AMR) 및 홀 효과 거동을 발견했다. T = 2 K에서 상당한 비저항 이방성($\Delta\rho_a/\rho_0 \approx 19\%$)이 관찰되었으며, 이는 주로 도메인 벽보다는 결정 이방성 및 전자 상관 효과에 기인한다. 눈에 띄는 발견은 저온(그림 3)에서 $\phi$-의존적 평면 MR에서 "특이한 4배 대칭 구성 요소"의 출현이었다. 이 4배 대칭은 SRO 박막의 단사정계 결정 대칭만으로는 양립할 수 없으며, 더 복잡한 기본 메커니즘을 시사한다. 더욱이, 25 K 미만에서의 AMR 매개변수($C_{2\phi,T}/C_{2\phi,L}$)의 급격한 변화와 비정상적인 온도 의존 위상 차이는 키랄 이상 현상 우세 영역을 전통적인 AMR과 구별하는 것을 명확히 보여준다. $\phi$-의존적 $\Delta\rho_{yx}$와 $\Delta\rho_{xx}$ 간의 극적인 차이는 관찰된 AMR이 스핀-궤도 결합을 통한 s-d 산란에서 발생하는 전통적인 비결정성 AMR 효과로 귀인될 수 없음을 더욱 확인했다.

한계 및 향후 방향

이 논문은 SrRuO$_3$ 박막에서 자기장 조절 가능한 Weyl 노드와 키랄 이상 현상에 대한 영향에 대한 설득력 있는 주장을 제시하지만, 추가 조사가 필요한 몇 가지 영역과 현재 이해의 내재된 한계를 강조한다.

한 가지 중요한 한계는 저온에서 $\phi$-의존적 평면 MR에서 관찰된 4배 대칭 구성 요소의 불완전한 설명이다. 연구진은 이 구성 요소가 "SRO 박막의 단사정계 결정 대칭과 양립할 수 없다"고 명시적으로 언급하며, 구조 왜곡 및 d-궤도 점유 변화(다른 물질에서 볼 수 있듯이)에 기인하는 것은 "단사정계 SRO에는 적용하기 어렵다"고 말한다. 이는 현재 밴드 이론으로 포착되지 않는 더 복잡한 대칭 깨짐 또는 고차 효과와 관련된 알 수 없거나 모델링되지 않은 요인이 여전히 비저항 거동에 기여하고 있음을 시사한다.

또한, 본 논문은 "전자 상관 및 위상학적 표면 상태의 영향은 배제할 수 없으며, 추가 연구가 절실히 요구된다"고 인정한다. 밴드 구조 계산은 Weyl 노드 이동을 성공적으로 설명하지만, 강한 전자 상관(루테늄산염에서 중요하다고 알려짐)과 Weyl 반금속의 독특한 페르미 호 표면 상태 간의 상호 작용은 아직 완전히 명확하지 않다. "저온 T에서 약 10 nm 두께의 SRO 박막의 전하 수송에 위상학적 표면 상태도 중요한 역할을 할 수 있다"는 진술은 이러한 지식 격차를 강조한다.

이러한 발견과 한계를 바탕으로, 향후 개발 및 발전을 위한 몇 가지 논의 주제는 다음과 같다.

  • 4배 대칭의 기원 밝히기: 단사정계 SrRuO$_3$에서 저온에서 4배 대칭 AMR 구성 요소의 정확한 미시적 기원은 무엇인가? 이는 미묘한, 자기장 유도 구조 왜곡, 출현하는 자기상 또는 아마도 현재 밴드 이론으로 포착되지 않는 고차 위상학적 효과의 발현과 관련이 있을 수 있는가? 동적 상관을 포함하는 ab initio 계산과 결합된 각도 분해능 광전자 분광법(ARPES)과 같은 고급 실험 기술은 더 깊은 통찰력을 제공할 수 있다.
  • 벌크 Weyl 물리학, 전자 상관 및 표면 상태 분리: 벌크 Weyl 노드, 강한 전자 상관 및 페르미 호 표면 상태는 관찰된 자기 수송 현상, 특히 매우 낮은 온도에서 어떻게 상호 작용하고 시너지 효과를 발휘하는가? 향후 연구는 박막 두께 또는 표면 패시베이션을 변경하여 벌크 대 표면 수송을 선택적으로 탐색할 수 있는 실험을 설계하는 데 초점을 맞출 수 있으며, 이러한 복잡한 현상을 명시적으로 결합하는 이론적 모델과 함께 수행될 수 있다.
  • 조절 가능성의 전체 위상 공간 탐색: 본 논문은 자화 방향을 통한 조절 가능성을 보여준다. 다른 매개변수(예: 변형 엔지니어링, 전기장 또는 도핑)를 사용하여 Weyl 노드 위치 및 키랄 이상 현상 효과를 추가로 조작할 수 있는가? 이러한 외부 손잡이의 결합 효과를 조사하면 더 포괄적인 이해와 위상학적 특성에 대한 더 나은 제어를 얻을 수 있다.
  • 스핀트로닉스 및 양자 컴퓨팅에 대한 함의: Weyl 노드 위치 및 키랄 이상 현상의 정밀하고 강력한 제어를 고려할 때, 새로운 장치 응용 프로그램에 대한 실제적인 함의는 무엇인가? 이 조절 가능성은 재구성 가능한 위상학적 스핀트로닉 장치, 고감도 자기장 센서 또는 위상학적 양자 컴퓨팅을 위한 빌딩 블록을 만드는 데 활용될 수 있는가? 자기장으로 키랄 이상 현상을 켜고 끄는 능력은 흥미로운 가능성을 제공한다.
  • Weyl 노드의 온도 의존적 역학: 25 K 미만에서 AMR 매개변수의 급격한 변화는 기본 물리학이 중요한 변환을 겪는 임계 온도 영역을 시사한다. Weyl 노드 위치, 수명 및 산란 과정의 이러한 온도 의존적 진화를 구동하는 특정 메커니즘은 무엇인가? 시간 분해 측정 또는 온도 의존 ARPES는 귀중한 동적 정보를 제공할 수 있다.
  • 다른 자기 Weyl 반금속으로의 일반화 가능성: SrRuO$_3$에서의 이러한 발견은 다른 자기 Weyl 반금속과 어떻게 비교되는가? Weyl 노드 조절 가능성 및 키랄 이상 현상에 대한 메커니즘은 보편적으로 적용 가능한가, 아니면 재료별 뉘앙스가 있는가? 다른 재료 시스템에 걸친 비교 연구는 일반 원칙을 수립하고 특정 응용 프로그램에 대한 최적의 재료를 식별하는 데 도움이 될 수 있다.
Figure 1. Resistivity anisotropy in the SRO thin film. (a) An illustration of the crystal structure of the monoclinic SRO thin film. The black dotted lines and light blue solid lines correspond to the unit cells for the monoclinic and pseudocubic structures, respectively. (b) shows an optical image of a sunbeam-shaped SRO device. The green and blue arrows indicate the two principal axes of [001]o and [1¯10]o, respectively. The lower left inset is a blowup view of the red box, where the black dashed lines enclose the SRO Hall-bar regions after the argon-ion milling. The upper and lower panels of (c) show the field-dependent ρxx and ρyx, respectively, at T = 2 K, where different line colors correspond to data acquired at different α values. The resulting α-dependences of ρxx and ρyx at different field strengths are plotted in the upper and lower panels of (d), respectively. Different symbols correspond to various field strengths applied along the film out-of-plane direction ([110]o), and the red lines are simulated curves based on a resistivity anisotropy model Figure 2. In-plane MR and Hall effect in the SRO thin film at T = 2 K. (a) A minimum model of a WSM and the chiral anomaly, showing non-conserving chiral charges under the condition of B ∥E. As illustrated in (b), α is the angle between the I and [001]o, and φ is the angle between the in-plane H and I. (c) The upper (lower) panel shows the field-dependent ρxx and ρyx for the α = 0o (90o) Hall-bar device. The red and green curves correspond to data acquired with an in-plane H at φ = 0o Figure 5. Calculated Weyl-node distribution for various M orientations. (a) The black solid and red dashed lines are the calculated electronic band structures for αM = 0o and 45o, respectively. The angle αM is defined as the angle between M and [001]o as illustrated in the upper left inset. The calculated Weyl-node locations for αM = 0o and 45o are shown in (b) and (c), respectively. The different symbols correspond to Weyl nodes from different pairs of bands, and the symbol colors of red and blue represent the chiral charges of +1 and -1, respectively. The W 1 I (±1) pair is located within the blue shaded region in (a), which is the closest Weyl-node pair to the Fermi surface for αM = 0o. (d) plots the Weyl-node energy (ε −εF) versus αM. The corresponding band dispersions for W 1 I (±1) projected on two orthogonal planes cutting across the Weyl nodes are shown in (e) and (f)