← Back
npj Quantum Information

बहु-आयामी आवृत्ति-बिन उलझाव-आधारित क्वांटम कुंजी वितरण नेटवर्क

बहु-आयामी आवृत्ति-बिन उलझाव-आधारित क्वांटम कुंजी वितरण नेटवर्क

अनुसंधान क्षेत्र Quantum Information
Article Type Research analysis
Authors Crisan et al.
Original Paper Published 2026-04-29
ISOM Posted 2026-05-06 03:02 UTC
Read Time 6M
Open PDF Open DOI Open Source Page

Editorial Disclosure

ISOM follows an editorial workflow that structures the source paper into a readable analysis, then publishes the summary, source links, and metadata shown on this page so readers can verify the original work.

The goal of this page is to help readers understand the paper's core question, method, evidence, and implications before opening the original publication.

पृष्ठभूमि और अकादमिक वंश

उत्पत्ति और अकादमिक वंश

इस पत्र में संबोधित समस्या अधिक सुरक्षित और कुशल क्वांटम संचार की निरंतर खोज से उत्पन्न होती है, विशेष रूप से क्वांटम कुंजी वितरण (QKD) के भीतर। ऐतिहासिक रूप से, BB84 जैसे QKD प्रोटोकॉल शुरू में ध्रुवीकरण एन्कोडिंग पर निर्भर थे, जो सरल और लागत प्रभावी होने के बावजूद, स्वाभाविक रूप से द्वि-आयामी क्वांटम अवस्थाओं (क्यूबिट्स) तक सीमित थे और ऑप्टिकल फाइबर में ध्रुवीकरण शिफ्ट के प्रति संवेदनशील थे। इन सीमाओं ने सूचना क्षमता को बढ़ाने और वास्तविक दुनिया के क्वांटम नेटवर्क में मजबूती बनाए रखने को चुनौतीपूर्ण बना दिया।

इन "दर्द बिंदुओं" को दूर करने के लिए, अकादमिक क्षेत्र ने उच्च-आयामी क्वांटम अवस्थाओं, जिन्हें कुडिट्स के रूप में जाना जाता है, की खोज की ओर रुख किया। कुडिट्स क्यूबिट्स की तुलना में अधिक सूचना क्षमता और शोर के प्रति बढ़ी हुई लचीलापन प्रदान करते हैं। कुडिट्स के लिए विभिन्न एन्कोडिंग विधियाँ उभरीं, जिनमें टाइम-बिन, ऑर्बिटल एंगुलर मोमेंटम (OAM), और फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग शामिल हैं। हालांकि, टाइम-बिन एन्कोडिंग के लिए अक्सर अवस्था मापन के लिए जटिल इंटरफेरोमीटर की आवश्यकता होती थी, जिससे सिस्टम की जटिलता बढ़ जाती थी। OAM और पाथ-एन्कोडिंग, जबकि आशाजनक थे, सघन सिंगल-मोड फाइबर ट्रांसमिशन के साथ चुनौतियों का सामना करना पड़ा, जो व्यावहारिक क्वांटम नेटवर्क के लिए एक महत्वपूर्ण आवश्यकता है।

फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग, जो एकल फोटॉन की आवृत्ति स्वतंत्रता का लाभ उठाती है, एक सम्मोहक विकल्प प्रस्तुत करती है। इसने मानक दूरसंचार तरंग दैर्ध्य और ऑफ-द-शेल्फ फाइबर्ड उपकरणों के साथ संगतता, ध्रुवीकरण अस्थिरता के खिलाफ लचीलापन, और समानांतर संचालन की क्षमता प्रदान की। हालांकि, शुरुआती फ्रीक्वेंसी एन्कोडिंग QKD प्रोटोकॉल, जिन्होंने साइडबैंड या सब-कैरियर जनरेशन का उपयोग किया था, उलझाव-आधारित प्रोटोकॉल के साथ असंगत पाए गए और, महत्वपूर्ण रूप से, सामान्य हमलों के खिलाफ मजबूत सुरक्षा प्रमाणों का अभाव था [27]। यह मौलिक सुरक्षा अंतर एक महत्वपूर्ण सीमा थी।

यह पत्र फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग की वंशरेखा पर आधारित है जो उलझाव-आधारित प्रोटोकॉल और उच्च-आयामी कुडिट्स के साथ संगत है। इस विशिष्ट क्षेत्र में पिछला कार्य बड़े पैमाने पर क्यूबिट्स (d=2) [40, 43, 44] पर केंद्रित था। इसलिए, इस समस्या की सटीक उत्पत्ति, क्यूबिट्स से उच्च-आयामी कुडिट्स (विशेष रूप से d=3 कूट्रिट्स) तक उलझाव-आधारित फ्रीक्वेंसी-बिन QKD के सिद्ध लाभों को बढ़ाने और पुन: कॉन्फ़िगर करने योग्य, बहु-उपयोगकर्ता नेटवर्क को बढ़ी हुई सुरक्षित कुंजी दरों और संचार श्रेणियों के साथ प्रदर्शित करने की आवश्यकता में निहित है, जो पूर्व क्यूबिट-ओनली या कम सुरक्षित फ्रीक्वेंसी एन्कोडिंग योजनाओं की सीमाओं को संबोधित करता है। लेखकों को एक सिलिकॉन फोटोनिक प्लेटफॉर्म का उपयोग करके उलझाव-आधारित QKD में आयाम और नेटवर्क बहुमुखी प्रतिभा की सीमाओं को आगे बढ़ाने के लिए इस पत्र को लिखने के लिए प्रेरित किया गया था।

पिछले दृष्टिकोणों की मौलिक सीमा या "दर्द बिंदु" जिसे लेखकों को इस पत्र को लिखने के लिए मजबूर किया गया था, को संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है:
1. सीमित आयाम और सूचना क्षमता: पारंपरिक ध्रुवीकरण एन्कोडिंग 2-आयामी क्यूबिट्स तक सीमित है, जो उच्च-आयामी कुडिट्स की तुलना में कम सूचना क्षमता और शोर लचीलापन प्रदान करता है। पूर्व फ्रीक्वेंसी-बिन QKD प्रदर्शन भी बड़े पैमाने पर क्यूबिट्स तक सीमित थे, जिससे सघन सूचना हस्तांतरण की क्षमता सीमित हो गई।
2. पर्यावरणीय कारकों के प्रति भेद्यता: ध्रुवीकरण एन्कोडिंग ऑप्टिकल फाइबर में ध्रुवीकरण शिफ्ट के प्रति संवेदनशील है, जिसके लिए सक्रिय मुआवजे की आवश्यकता होती है और मजबूती कम हो जाती है। OAM और पाथ-एन्कोडिंग जैसी अन्य उच्च-आयामी एन्कोडिंग विधियाँ सघन सिंगल-मोड फाइबर ट्रांसमिशन के साथ संघर्ष करती हैं, जो व्यावहारिक, लंबी दूरी के क्वांटम नेटवर्क के लिए आवश्यक है।
3. प्रारंभिक फ्रीक्वेंसी एन्कोडिंग में सुरक्षा अंतराल: साइडबैंड या सब-कैरियर जनरेशन का उपयोग करने वाले पायनियर फ्रीक्वेंसी एन्कोडिंग QKD प्रोटोकॉल उलझाव-आधारित प्रोटोकॉल के साथ असंगत थे और सामान्य हमलों के खिलाफ व्यापक सुरक्षा प्रमाणों का अभाव था, जिससे वे सुरक्षित संचार के लिए कम विश्वसनीय थे।
4. पुन: कॉन्फ़िगरेशन और स्केलेबिलिटी का अभाव: मौजूदा फ्रीक्वेंसी-बिन QKD कार्यान्वयन अक्सर विभिन्न उपयोगकर्ता की जरूरतों के लिए पुन: कॉन्फ़िगर करने की उनकी क्षमता में सीमित थे या एक नेटवर्क में एक साथ कई उपयोगकर्ताओं का समर्थन करते थे। व्यावसायिक इलेक्ट्रो-ऑप्टिक मॉड्यूलेटर (EOM) की बैंडविड्थ भी व्यापक रूप से अलग-अलग आवृत्ति मोड को कुशलतापूर्वक मिश्रित करने की क्षमता को सीमित करती है, जो उच्च आयामों तक स्केलिंग के लिए महत्वपूर्ण है।

सहज डोमेन शब्द

  • कुडिट्स (उच्च-आयामी क्वांटम अवस्थाएँ): एक नियमित प्रकाश स्विच की कल्पना करें जो केवल चालू या बंद हो सकता है। यह एक क्यूबिट की तरह है, जिसमें दो संभावित अवस्थाएँ होती हैं। एक कुडिट एक सुपर-एडवांस्ड डिमर स्विच की तरह है जिसे कई अलग-अलग, विशिष्ट चमक स्तरों (जैसे, एक कूट्रिट के लिए 3 स्तर, एक क्वाक्वाट के लिए 4, और इसी तरह) पर सेट किया जा सकता है। प्रत्येक स्तर एक अद्वितीय सूचना का प्रतिनिधित्व करता है, जिससे एक एकल कुडिट एक क्यूबिट की तुलना में बहुत अधिक डेटा ले जा सकता है।
  • फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग: कई अलग-अलग, विशिष्ट चैनलों वाले रेडियो की कल्पना करें। एक गुप्त संदेश भेजने के बजाय केवल "हाँ" या "नहीं" (एक क्यूबिट की तरह) कहकर, आप इसे उपलब्ध चैनलों की एक पूरी श्रृंखला से एक विशिष्ट रेडियो चैनल (आवृत्ति) चुनकर भेजते हैं। प्रत्येक चैनल आपके गुप्त संदेश के एक अलग हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है। यह विधि सूचना को एन्कोड करने के लिए प्रकाश के विशिष्ट "रंग" या "पिच" का उपयोग करती है।
  • उलझाव-आधारित QKD (BBM92 प्रोटोकॉल): दो दोस्तों, एलिस और बॉब की कल्पना करें, जिनमें से प्रत्येक के पास एक जादुई सिक्का है। जब एलिस अपना सिक्का उछालती है, तो बॉब का सिक्का तुरंत विपरीत पक्ष दिखाता है, चाहे वे कितनी भी दूर हों। वे एक साझा गुप्त कोड बनाने के लिए इस जादुई कनेक्शन (उलझाव) का उपयोग कर सकते हैं। यदि कोई श्रोता किसी भी सिक्के को देखने की कोशिश करता है, तो जादुई कनेक्शन टूट जाता है, और एलिस और बॉब को तुरंत पता चल जाता है कि उनका रहस्य भंग हो गया है। BBM92 इन जादुई रूप से जुड़े सिक्कों का उपयोग करके एक सुरक्षित कुंजी बनाने के लिए एक विशिष्ट "नियम पुस्तिका" है।
  • माइक्रोरेज़ोनेटर (MR): सिलिकॉन से बने एक छोटे, पूरी तरह से ट्यून किए गए संगीत वाद्ययंत्र की कल्पना करें, जैसे एक लघु घंटी या ट्यूनिंग फोर्क। जब आप इसे लेजर से "बजाते" हैं, तो यह केवल एक ध्वनि नहीं बनाता है; यह बहुत विशिष्ट, समान रूप से spaced संगीत नोट्स (आवृत्तियों) की एक पूरी श्रृंखला बनाता है। ये नोट्स "फ्रीक्वेंसी बिन" हैं जो क्वांटम जानकारी ले जाते हैं, एक सटीक, कॉम्पैक्ट क्वांटम सिग्नल स्रोत के रूप में कार्य करते हैं।
  • सुरक्षित कुंजी दर (SKR): यह एलिस और बॉब कितनी तेजी से सुरक्षित रूप से गुप्त जानकारी का आदान-प्रदान कर सकते हैं, इसके लिए "गति सीमा" की तरह है। यह उन्हें बताता है कि वे प्रति सेकंड कितने बिट्स का वास्तव में गुप्त कोड उत्पन्न कर सकते हैं, भले ही कोई श्रोता सुनने की पूरी कोशिश कर रहा हो। उच्च SKR का अर्थ है तेज, अधिक कुशल दूरस्थ सुरक्षित संचार।

संकेतन तालिका

संकेतन विवरण
$d$ कुडिट आयाम (जैसे, क्यूबिट्स के लिए $d=2$, कूट्रिट्स के लिए $d=3$)
$| \Psi \rangle$ फोटॉन जोड़ी की क्वांटम अवस्था
$n$ आवृत्ति मोड सूचकांक
$\omega_p$ पंप लेजर की आवृत्ति
$FSR$ माइक्रोरेज़ोनेटर की फ्री स्पेक्ट्रल रेंज
$P_c$ चिप पर ऑप्टिकल पावर (पंप पावर)
$\Delta t_{cc}$ संयोग विंडो (फोटॉन जोड़े का पता लगाने के लिए लौकिक अंतराल)
$QBER$ क्वांटम बिट त्रुटि दर
$SKR$ सुरक्षित कुंजी दर (बिट प्रति सेकंड)
$H_d(x)$ $d$-स्तरीय प्रणालियों के लिए सामान्यीकृत बाइनरी एन्ट्रॉपी फ़ंक्शन
$R_{raw}^{dD}$ $d$-आयामी अवस्थाओं के लिए औसत कच्ची संयोग दर
$e_Z, e_X$ क्रमशः Z और X आधारों में क्वांटम बिट त्रुटि दर
$g^{(2)}(0)$ हेराल्डेड द्वितीय-क्रम ऑटो-सहसंबंध फ़ंक्शन (बहु-जोड़ी उत्सर्जन का संकेत देता है)
$\alpha$ क्वांटम चैनलों पर लागू कुल क्षीणन (फाइबर हानि का अनुकरण करता है)

समस्या परिभाषा और बाधाएँ

मुख्य समस्या सूत्रीकरण और दुविधा

इस पत्र द्वारा संबोधित मुख्य समस्या एक व्यावहारिक, स्केलेबल और मजबूत क्वांटम कुंजी वितरण (QKD) नेटवर्क का विकास है जो बढ़ी हुई सुरक्षा और सूचना क्षमता के लिए उच्च-आयामी क्वांटम अवस्थाओं (कुडिट्स) का लाभ उठाने में सक्षम है।

QKD कार्यान्वयन की वर्तमान स्थिति अक्सर क्यूबिट्स (2-आयामी क्वांटम अवस्थाओं) पर निर्भर करती है, जो प्रभावी होने के बावजूद, उच्च-आयामी समकक्षों की तुलना में सीमित सूचना घनत्व और शोर लचीलापन प्रदान करते हैं। मौजूदा उच्च-आयामी एन्कोडिंग योजनाओं, जैसे ध्रुवीकरण, टाइम-बिन, और ऑर्बिटल एंगुलर मोमेंटम (OAM), अपनी चुनौतियों का सामना करती हैं। ध्रुवीकरण एन्कोडिंग सरल है लेकिन स्वाभाविक रूप से $d=2$ तक सीमित है और पर्यावरणीय बदलावों के प्रति संवेदनशील है। टाइम-बिन एन्कोडिंग के लिए अवस्था मापन के लिए जटिल इंटरफेरोमीटर की आवश्यकता होती है, और OAM एन्कोडिंग मानक सिंगल-मोड ऑप्टिकल फाइबर में संगतता के साथ संघर्ष करती है। पूर्व फ्रीक्वेंसी-बिन QKD प्रदर्शन या तो उलझाव-आधारित प्रोटोकॉल के साथ असंगत थे (सुरक्षा प्रमाणों का अभाव) या क्यूबिट्स तक सीमित थे, मामूली सुरक्षित कुंजी दरों और संचार श्रेणियों को प्राप्त करते थे (जैसे, [43] ने 51.5 डीबी क्षीणन पर 9 बिट/एस की रिपोर्ट की, और [44] ने 30 किमी पर 110 बिट/एस प्राप्त किया)।

वांछित अंतिम बिंदु एक बहु-आयामी फ्रीक्वेंसी-बिन उलझाव-आधारित QKD नेटवर्क है जो प्रदान करता है:
* क्यूबिट-आधारित प्रणालियों की तुलना में काफी अधिक सूचना क्षमता और शोर के प्रति बेहतर लचीलापन।
* ऑफ-द-शेल्फ फाइबर्ड उपकरणों और सघन सिंगल-मोड फाइबर ट्रांसमिशन के साथ संगतता, जिससे यह क्वांटम नेटवर्क अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त हो।
* विशिष्ट उपयोगकर्ता की जरूरतों को पूरा करने के लिए पुन: कॉन्फ़िगरेशन, विभिन्न कुडिट आयामों ($d=2$ और $d=3$ प्रदर्शित किए जाते हैं, उच्च $d$ की क्षमता के साथ) का उपयोग करने की अनुमति देता है एक ही फाइबर्ड हार्डवेयर पर।
* प्रतिस्पर्धी सुरक्षित कुंजी दरें (SKR) और विस्तारित संचार सीमाएँ।
* मेट्रोपॉलिटन फाइबर लिंक के लिए आधार तैयार करते हुए, विस्तारित अवधि में स्थिर संचालन।
* आवृत्ति मल्टीप्लेक्सिंग के माध्यम से एक साथ कई उपयोगकर्ताओं के बीच सुरक्षित संचार का समर्थन करने की क्षमता।

लुप्त कड़ी या गणितीय अंतर जिसे यह पत्र पाटने का प्रयास करता है, वह एक फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडेड उलझाव-आधारित QKD नेटवर्क का व्यावहारिक अहसास और अनुकूलन है जो एक एकल, पुन: कॉन्फ़िगर करने योग्य हार्डवेयर सेटअप में विश्वसनीय रूप से बहु-आयामी उलझे हुए अवस्थाओं (कुडिट्स) को उत्पन्न, वितरित और माप सकता है। इसमें सुरक्षित कुंजी वितरण प्राप्त करने के लिए क्वांटम अवस्थाओं, उनके हेरफेर और मापन प्रक्रियाओं को सटीक रूप से परिभाषित करना शामिल है। पत्र का उद्देश्य उच्च SKR और संचार रेंज प्राप्त करने वाले प्रूफ-ऑफ-कॉन्सेप्ट सिस्टम को प्रदर्शित करके उच्च-आयामी फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग के सैद्धांतिक लाभों को प्रयोगात्मक रूप से मान्य करना है, जबकि $d=2$ और $d=3$ कुडिट्स के लिए कम क्वांटम बिट त्रुटि दरों (QBERs) को बनाए रखना है। $d$-आयामी प्रणालियों में SKR और QBER के लिए मूल गणितीय ढांचा, समीकरण (4), (5), (6), और (7) के अनुसार, एक मजबूत प्रयोगात्मक कार्यान्वयन में अनुवादित होने की आवश्यकता है।

दर्दनाक व्यापार-बंद या दुविधा जिसने पिछले शोधकर्ताओं को फंसाया है, और जिसे यह पत्र नेविगेट करता है, वह कुडिट आयाम ($d$) बढ़ाने और सिस्टम प्रदर्शन (SKR, QBER, संचार रेंज, और हार्डवेयर जटिलता) बनाए रखने के बीच अंतर्निहित तनाव है। जबकि उच्च $d$ सैद्धांतिक रूप से अधिक सूचना क्षमता और शोर लचीलापन प्रदान करता है, इसके व्यावहारिक कार्यान्वयन में अक्सर महत्वपूर्ण चुनौतियाँ पेश आती हैं:
* आयाम बनाम QBER: जैसे-जैसे कुडिट आयाम $d$ बढ़ता है, मापन आधार में ऑर्थोगोनल प्रक्षेपणों की संख्या $d(d-1)$ के रूप में बढ़ती है, जिससे आकस्मिक से कुल गणनाओं का उच्च अनुपात और परिणामस्वरूप उच्च QBER होता है। पत्र नोट करता है कि समान सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात के लिए $e^{3D}$ लगभग $e^{2D}$ से 1.8 गुना अधिक है। इसका मतलब है कि जबकि उच्च $d$ अधिक त्रुटि सहनशीलता प्रदान करता है, यह स्वाभाविक रूप से अधिक त्रुटियां भी उत्पन्न करता है, जिसके लिए सावधानीपूर्वक अनुकूलन की आवश्यकता होती है।
* SKR बनाम संचार रेंज: पत्र स्पष्ट रूप से कहता है, "SKR और QBER दोनों आयाम d के साथ बढ़ते हैं, जबकि संचार रेंज d बढ़ने के साथ घटती है।" यह एक प्रत्यक्ष व्यापार-बंद को उजागर करता है: उच्च $d$ के साथ उच्च SKR के लिए अनुकूलन प्राप्त करने योग्य दूरी को सीमित कर सकता है, जबकि निम्न $d$ (क्यूबिट्स) कम SKR की कीमत पर लंबी दूरी की पेशकश कर सकता है।
* हार्डवेयर जटिलता बनाम मापन दक्षता: फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग में उच्च आयाम प्राप्त करने के लिए आवृत्ति मोड को मिश्रित करने की आवश्यकता होती है जो दूर स्थित हैं। यह इलेक्ट्रो-ऑप्टिक मॉड्यूलेटर (EOM) की बैंडविड्थ द्वारा सीमित है। जबकि लेखकों का PF-EOM-PF विन्यास बहु-आयामी अवस्थाओं की अनुमति देता है, यह वर्तमान में केवल सुपरपोजिशन आधार में एक प्रक्षेपण के मापन की अनुमति देता है, टाइम-बिन रूपांतरण विधियों के विपरीत जो एक साथ मापन की अनुमति देते हैं। यह उच्च $d$ के लिए एक महत्वपूर्ण सीमा है।

बाधाएँ और विफलता मोड

एक मजबूत, बहु-आयामी फ्रीक्वेंसी-बिन QKD नेटवर्क का एहसास करने की समस्या कई कठोर, यथार्थवादी दीवारों से बेहद मुश्किल हो जाती है जिनसे लेखक टकराते हैं:

  • भौतिक और हार्डवेयर बाधाएँ:

    • EOM बैंडविड्थ सीमा: उच्च आयामों तक स्केलिंग के लिए प्राथमिक बाधा व्यावसायिक इलेक्ट्रो-ऑप्टिक मॉड्यूलेटर (EOM) की सीमित बैंडविड्थ है, जो आमतौर पर 40 GHz के आसपास होती है। यह व्यापक रूप से अलग-अलग आवृत्ति मोड को मिश्रित करने की क्षमता को प्रतिबंधित करता है, जो उच्च-आयामी कुडिट्स को एन्कोड करने के लिए आवश्यक है। $d=4$ और $d=5$ के लिए, आवश्यक द्वितीय-क्रम साइडबैंड जनरेशन वर्तमान सेटअप के साथ "अत्यधिक अक्षम" है, क्योंकि बेसेल गुणांक $|J_{>3}(\mu)|$ प्रारंभिक आवृत्ति मोड तीव्रता का 1% से कम है। यह प्रभावी रूप से वर्तमान EOM तकनीक के साथ प्राप्त करने योग्य व्यावहारिक कुडिट आयाम को सीमित करता है।
    • माइक्रोरेज़ोनेटर FSR और PF रिज़ॉल्यूशन: सिलिकॉन माइक्रोरेज़ोनेटर की फ्री स्पेक्ट्रल रेंज (FSR) (21.23 GHz) आवृत्ति मोड के रिक्ति को परिभाषित करती है। जबकि एक छोटा FSR उपलब्ध चैनलों की संख्या बढ़ा सकता है, प्रोग्रामेबल फिल्टर (PF) का रिज़ॉल्यूशन FSR पर 10 GHz की निचली सीमा लगाता है, जिससे चैनलों को कितनी सघनता से पैक किया जा सकता है, यह सीमित हो जाता है।
    • फोटॉन जोड़ी उत्पादन संतृप्ति: उच्च पंप शक्तियों ($P_c \geq 500 \mu W$) पर, दो-फोटॉन अवशोषण [48] जैसे प्रतिस्पर्धी प्रभाव फोटॉन जोड़े के उत्पादन को संतृप्त करते हैं। यह स्रोत की चमक को सीमित करता है, जो बदले में प्राप्त सुरक्षित कुंजी दर को प्रभावित करता है।
    • ऑप्टिकल हानियाँ: ऑन-चिप फोटॉन जोड़ी उत्पादन से डिटेक्टरों तक कुल हानि बजट महत्वपूर्ण है (प्रति उपयोगकर्ता 17.5 डीबी, X आधार के लिए $\geq$ 20 डीबी)। चिप-टू-फाइबर कपलिंग हानियाँ (3.95 डीबी) और NF, PF, और EOM (क्रमशः 1.5 डीबी, 4 डीबी, और 3 डीबी) से सम्मिलन हानियाँ काफी योगदान करती हैं। X आधार में EOM के कारण अतिरिक्त 3 डीबी की हानि होती है जो कम्प्यूटेशनल स्पेस के बाहर साइडबैंड बनाती है। ये हानियाँ सीधे सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात को कम करती हैं और संचार रेंज को सीमित करती हैं।
    • पर्यावरणीय अस्थिरता: जबकि फ्रीक्वेंसी एन्कोडिंग ध्रुवीकरण शिफ्ट के प्रति लचीला है, सिस्टम थर्मल और ऑप्टिकल फाइबर में यांत्रिक उतार-चढ़ाव के प्रति संवेदनशील है। ये चरण शिफ्ट का कारण बन सकते हैं, विशेष रूप से उच्च आयामों के लिए सुपरपोजिशन (X) आधार में मापन को प्रभावित करते हैं। सिस्टम का फ्रीक्वेंसी स्थिरीकरण फीडबैक लूप लगभग 36 घंटे तक स्थिरता बनाए रख सकता है, जिसके बाद पुन: आरंभीकरण की आवश्यकता होती है, जो फील्ड डिप्लॉयमेंट के लिए अधिक मजबूत सक्रिय चरण स्थिरीकरण की आवश्यकता का संकेत देता है।

  • डेटा-संचालित और प्रदर्शन बाधाएँ:

    • सुरक्षा के लिए QBER सीमाएँ: सुरक्षित कुंजी उत्पादन केवल तभी संभव है जब QBER विशिष्ट सीमाओं से नीचे रहे, जो $d=3$ के लिए 15.9% और $d=2$ के लिए 11% है। इन सीमाओं को पार करने से एक विफलता मोड होता है जहां कोई सुरक्षित कुंजी नहीं निकाली जा सकती है।
    • बेसलाइन पृष्ठभूमि शोर: असंबद्ध बहु-जोड़ी उत्सर्जन की घटनाएँ, जिन्हें हेराल्डेड द्वितीय-क्रम ऑटो-सहसंबंध फ़ंक्शन $g^{(2)}(0)$ द्वारा चित्रित किया जाता है, बेसलाइन पृष्ठभूमि शोर का एक महत्वपूर्ण स्रोत बनाती हैं। यह प्राकृतिक आधार ($e_Z = 1/\text{CAR} = 4.7\%$ क्यूबिट्स के लिए) में QBER की निचली सीमा निर्धारित करता है, जो प्राप्त SKR को प्रभावित करता है।
    • डार्क काउंट्स: सुपरकंडक्टिंग नैनोवायर सिंगल फोटॉन डिटेक्टर (SNSPDs) (प्रति डिटेक्टर लगभग 350 हर्ट्ज के क्रम में) से डार्क काउंट्स उच्च क्षीणन क्वांटम लिंक के लिए एक सीमित कारक बन जाते हैं, जो अधिकतम संचार रेंज को सीधे प्रतिबंधित करते हैं।
    • परिमित कुंजी प्रभाव: यथार्थवादी परिदृश्यों में, अंतिम कुंजी स्ट्रिंग बिट्स के परिमित ब्लॉक से बनी होती है, जो सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव और विफलता संभावनाओं ($\epsilon_{EC} = 10^{-10}$ त्रुटि सुधार के लिए, $\epsilon_{sec} = 10^{-10}$ गोपनीयता प्रवर्धन के लिए) का परिचय देती है। ये परिमित-आकार के प्रभाव पोस्ट-प्रोसेसिंग के दौरान अतिरिक्त कुंजी हानि की आवश्यकता होती है, जो एसिम्प्टोटिक व्यवस्था की तुलना में प्रभावी सुरक्षित कुंजी दर को कम करता है।

ये बाधाएँ सामूहिक रूप से उच्च-आयामी, फ्रीक्वेंसी-बिन उलझाव-आधारित QKD नेटवर्क के निर्माण की समस्या को एक दुर्जेय इंजीनियरिंग और वैज्ञानिक चुनौती बनाती हैं, जिसके लिए कई मापदंडों में सावधानीपूर्वक अनुकूलन और अभिनव हार्डवेयर डिजाइन की आवश्यकता होती है।

यह दृष्टिकोण क्यों

पसंद की अनिवार्यता

लेखकों की क्वांटम कुंजी वितरण (QKD) नेटवर्क के लिए बहु-आयामी फ्रीक्वेंसी-बिन उलझाव की पसंद मनमानी नहीं थी, बल्कि उच्च-आयामी, स्केलेबल और मजबूत क्वांटम संचार के लक्ष्य के लिए अन्य स्थापित और उभरती एन्कोडिंग योजनाओं में निहित सीमाओं का प्रत्यक्ष परिणाम थी। पत्र व्यवस्थित रूप से विकल्पों की कमियों को रेखांकित करके इस अनिवार्यता को स्पष्ट करता है।

यह अहसास कि पारंपरिक "SOTA" विधियाँ (अन्य सामान्य QKD एन्कोडिंग योजनाओं के रूप में "SOTA" की व्याख्या करते हुए) अपर्याप्त थीं, मुख्य समस्या परिभाषा से उत्पन्न हुई: उच्च-आयामी क्वांटम अवस्थाओं (कुडिट्स) की आवश्यकता, मानक क्यूबिट्स की तुलना में अधिक सूचना क्षमता और बढ़ी हुई शोर लचीलापन प्राप्त करने के लिए [9]।
- ध्रुवीकरण एन्कोडिंग, जबकि क्यूबिट्स के लिए सरल और लागत प्रभावी है, स्वाभाविक रूप से दो-आयामी क्वांटम अवस्थाओं तक सीमित है और ध्रुवीकरण शिफ्ट के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है, जिससे यह वांछित बहु-आयामी दृष्टिकोण के लिए अनुपयुक्त है [5-8]।
- उच्च-आयामी एन्कोडिंग के लिए, टाइम-बिन, ऑर्बिटल एंगुलर मोमेंटम (OAM), और पाथ एन्कोडिंग विकल्प हैं। हालांकि, टाइम-बिन एन्कोडिंग के लिए अवस्था मापन के लिए जटिल इंटरफेरोमीटर की आवश्यकता होती है [12-15]। पाथ एन्कोडिंग [16, 17] और OAM एन्कोडिंग [18-20] सघन सिंगल-मोड फाइबर ट्रांसमिशन के साथ महत्वपूर्ण चुनौतियों का सामना करते हैं, जो क्वांटम नेटवर्क के लिए एक व्यावहारिक आवश्यकता है। विशेष रूप से OAM, एक सीमित संचार रेंज प्राप्त करता है, आमतौर पर 2 किमी से कम [18-20, 60]।
- फ्रीक्वेंसी एन्कोडिंग के भीतर भी, साइडबैंड या सब-कैरियर जनरेशन का उपयोग करने वाले पायनियर प्रोटोकॉल उलझाव-आधारित प्रोटोकॉल के साथ असंगत पाए गए और सामान्य हमलों के खिलाफ सुरक्षा प्रमाण का अभाव था [27]।

इसलिए, फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग दृष्टिकोण, जो एकल फोटॉन पर तार्किक क्वांटम अवस्थाओं को एन्कोड करने के लिए आवृत्ति स्वतंत्रता का लाभ उठाता है, उच्च-आयामी कुडिट्स (d=8 तक प्रदर्शित [28]) का समर्थन करने में सक्षम एकमात्र व्यवहार्य समाधान के रूप में उभरा, जबकि उलझाव-आधारित QKD के साथ संगतता और नेटवर्क अनुप्रयोगों के लिए व्यावहारिक लाभ प्रदान करता है।

तुलनात्मक श्रेष्ठता

यह फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग दृष्टिकोण कई संरचनात्मक और परिचालन लाभों के माध्यम से पिछले स्वर्ण मानकों और अन्य उच्च-आयामी एन्कोडिंग विधियों पर गुणात्मक श्रेष्ठता प्रदर्शित करता है।

सबसे पहले, उच्च-आयामी क्वांटम अवस्थाओं (कुडिट्स) के साथ इसकी मौलिक संगतता सीधे क्यूबिट-आधारित प्रणालियों [9] की तुलना में सघन सूचना हस्तांतरण और शोर के प्रति बेहतर लचीलापन में तब्दील होती है। यह प्रति फोटॉन सूचना घनत्व में एक प्रत्यक्ष गुणात्मक छलांग है।

दूसरे, विधि दूरसंचार तरंग दैर्ध्य पर हेरफेर के लिए वाणिज्यिक ऑफ-द-शेल्फ फाइबर्ड उपकरणों का लाभ उठाती है, विशेष रूप से इलेक्ट्रो-ऑप्टिक मॉड्यूलेटर (EOM) और प्रोग्रामेबल फिल्टर (PF) [29-31]। यह समानांतर और स्वतंत्र क्वांटम गेट्स [32] को सक्षम बनाता है, एक संरचनात्मक लाभ जो कार्यान्वयन को सरल बनाता है और लचीलापन प्रदान करता है। आवृत्ति मल्टीप्लेक्सिंग का उपयोग करने की क्षमता, शास्त्रीय दूरसंचार से एक परिपक्व तकनीक, एक ही हार्डवेयर पर कई उपयोगकर्ताओं और चैनलों के एक साथ समर्थन की अनुमति देती है, जैसा कि $d=2$ और $d=3$ कुडिट्स के लिए 21 QKD चैनलों के सह-अस्तित्व द्वारा प्रदर्शित किया गया है।

तीसरे, फोटॉन जोड़ी उत्पादन के लिए सिलिकॉन प्लेटफॉर्म उच्च स्केलेबिलिटी और गुणवत्ता-कारक निर्माण प्रदान करता है जो इसकी CMOS संगतता के कारण है। सिलिकॉन माइक्रोरेज़ोनेटर ($n_2 = 5 \cdot 10^{-18} \text{m}^{-2}\text{W}^{-1}$) का उच्च $\chi^{(3)}$ गैर-रैखिक घटक कमरे के तापमान पर स्पॉन्टेनियस फोर वेव मिक्सिंग (SFWM) के माध्यम से बाइफोटोनिक फ्रीक्वेंसी कॉम्ब्स के कुशल उत्पादन को सक्षम बनाता है, जो अन्य सामग्री प्लेटफार्मों जैसे SiN ($n_2 = 3 \cdot 10^{-19} \text{m}^{-2}\text{W}^{-1}$) [40] की तुलना में एक महत्वपूर्ण संरचनात्मक लाभ है। यह अंतर्निहित सामग्री संपत्ति और निर्माण संगतता एकीकृत क्वांटम फोटोनिक्स के लिए इसकी भारी श्रेष्ठता के लिए महत्वपूर्ण है।

अंत में, अन्य उच्च-आयामी एन्कोडिंग योजनाओं की तुलना में:
- यह ध्रुवीकरण अस्थिरता के प्रति लचीलापन प्रदान करता है, जो ध्रुवीकरण एन्कोडिंग का एक प्रमुख दोष है।
- यह टाइम-बिन एन्कोडिंग के लिए आवश्यक जटिल इंटरफेरोमीटर से बचता है।
- यह सघन सिंगल-मोड फाइबर ट्रांसमिशन के लिए अद्वितीय रूप से उपयुक्त है, जिसके साथ पाथ और OAM एन्कोडिंग संघर्ष करती है [18-20]। फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग के लिए एकीकरण क्षमता भी अधिक है, क्योंकि इसके लिए ध्रुवीकरण एन्कोडिंग, टाइम-बिन, या OAM एन्कोडिंग की तुलना में ध्रुवीकरण बीम स्प्लिटर, मल्टी-आर्म इंटरफेरोमीटर, या स्थानिक प्रकाश मॉड्यूलेटर (SLM) जैसे कम जटिल घटकों की आवश्यकता होती है।

सिस्टम को विभिन्न कुडिट आयामों (d=2 या d=3, d=5 की क्षमता के साथ) के साथ उसी हार्डवेयर पर संचालित करने के लिए पुन: कॉन्फ़िगर करने की लचीलापन, विशिष्ट चैनल स्थितियों के आधार पर सुरक्षित कुंजी दर (SKR) और संचार रेंज के अनुकूलन की अनुमति देता है, जो अनुकूलनीय क्वांटम नेटवर्क के लिए एक गुणात्मक लाभ है।

बाधाओं के साथ संरेखण

चुना गया फ्रीक्वेंसी-बिन उलझाव दृष्टिकोण एक व्यावहारिक, स्केलेबल और मजबूत बहु-आयामी QKD नेटवर्क विकसित करने की अंतर्निहित बाधाओं के साथ पूरी तरह से संरेखित होता है।

  1. उच्च-आयामी क्वांटम अवस्थाएँ (कुडिट्स): दृष्टिकोण का मूल फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग है, जो स्वाभाविक रूप से उच्च-आयामी क्वांटम अवस्थाओं, या कुडिट्स के साथ संगत है, जो d=8 [28] तक प्रदर्शित होता है। यह सीधे बढ़ी हुई सूचना क्षमता और शोर लचीलापन की आवश्यकता को संबोधित करता है।
  2. उलझाव-आधारित QKD: पत्र स्पष्ट रूप से "फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडेड BBM92 उलझाव-आधारित QKD नेटवर्क" को लागू करता है, जो तैयार-और-माप योजनाओं [3, 4] की तुलना में बेहतर सुरक्षा और दूरी स्केलिंग के साथ एक विश्वसनीय-नोड-मुक्त प्रोटोकॉल की आवश्यकता को पूरा करता है।
  3. नेटवर्क स्केलेबिलिटी और बहु-उपयोगकर्ता समर्थन: फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग स्वाभाविक रूप से आवृत्ति मल्टीप्लेक्सिंग का समर्थन करती है, एक तकनीक जो शास्त्रीय दूरसंचार में अच्छी तरह से स्थापित है। यह साझा हार्डवेयर पर कई QKD चैनलों (21 समानांतर दो-उपयोगकर्ता चैनल प्रदर्शित) के एक साथ संचालन को सक्षम बनाता है, जिससे नेटवर्क स्केलेबिलिटी और बहु-उपयोगकर्ता पहुंच की सुविधा मिलती है [40]।
  4. व्यावहारिकता और दूरसंचार तरंग दैर्ध्य: सिस्टम दूरसंचार तरंग दैर्ध्य (लगभग 1550 एनएम) पर संचालित होता है और कुडिट हेरफेर के लिए EOM और PFs जैसे वाणिज्यिक, ऑफ-द-शेल्फ फाइबर्ड उपकरणों का उपयोग करता है [29-31]। यह मौजूदा फाइबर अवसंरचना के भीतर व्यावहारिक तैनाती सुनिश्चित करता है।
  5. शोर और अस्थिरता के प्रति मजबूती: फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग फाइबर-ऑप्टिक क्वांटम संचार में एक सामान्य समस्या, ध्रुवीकरण अस्थिरता के प्रति आंतरिक लचीलापन प्रदान करती है, और समानांतर संचालन की अनुमति देती है, जो समग्र सिस्टम स्थिरता में योगदान करती है [18-20]। प्रदर्शित 21 घंटे से अधिक स्थिर संचालन इस मजबूती का और प्रमाण है।
  6. CMOS संगतता और एकीकरण: CMOS-संगत तकनीक के साथ निर्मित सिलिकॉन माइक्रोरेज़ोनेटर का उपयोग उच्च स्केलेबिलिटी और उच्च-गुणवत्ता-कारक निर्माण के लिए एक मार्ग प्रदान करता है। यह सिलिकॉन प्लेटफॉर्म फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडेड फोटॉन जोड़े के कुशल उत्पादन और हेरफेर के लिए महत्वपूर्ण है, जो एकीकृत क्वांटम उपकरणों की आवश्यकता के साथ संरेखित होता है [40-42]।
  7. पुन: कॉन्फ़िगरेशन: सिस्टम को पुन: कॉन्फ़िगर करने योग्य होने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिससे यह उसी हार्डवेयर पर $d=2$ (क्यूबिट्स) और $d=3$ (कूट्रिट्स) एन्कोडिंग के बीच स्विच करके विशिष्ट उपयोगकर्ता की जरूरतों को पूरा कर सके। यह लचीलापन विभिन्न संचार श्रेणियों के लिए सुरक्षित कुंजी दरों के अनुकूलन को सक्षम बनाता है, जो अनुकूलनीय क्वांटम नेटवर्क के लिए एक प्रमुख आवश्यकता है।

विकल्पों का अस्वीकरण

पत्र ने स्पष्ट कारण प्रदान किए हैं कि कई वैकल्पिक QKD एन्कोडिंग दृष्टिकोणों को क्यों अस्वीकार किया गया, इस कार्य के विशिष्ट लक्ष्यों के लिए उनकी मौलिक सीमाओं को उजागर करते हुए: बहु-आयामी, स्केलेबल और मजबूत उलझाव-आधारित QKD।

  • ध्रुवीकरण एन्कोडिंग: यह विधि, हालांकि इसकी सरलता और लागत-प्रभावशीलता के कारण उच्च-प्रदर्शन QKD लिंक के लिए व्यापक रूप से उपयोग की जाती है, स्पष्ट रूप से उच्च-आयामी अनुप्रयोगों के लिए अस्वीकृत है क्योंकि यह "ध्रुवीकरण शिफ्ट के प्रति संवेदनशील है और केवल दो आयामी क्वांटम अवस्थाओं को लागू कर सकती है" [5-8]। सूचना क्षमता और शोर लचीलापन बढ़ाने के लिए कुडिट्स का लाभ उठाने के लक्ष्य से ध्रुवीकरण एन्कोडिंग तुरंत अपर्याप्त हो जाती है।

  • टाइम-बिन एन्कोडिंग: उच्च-आयामी अवस्थाओं में सक्षम होने के बावजूद, टाइम-बिन एन्कोडिंग के लिए "अवस्था मापन के लिए जटिल इंटरफेरोमीटर" की आवश्यकता होती है [12-15]। यह हार्डवेयर में महत्वपूर्ण जटिलता जोड़ता है, जिससे यह फ्रीक्वेंसी-बिन दृष्टिकोण की तुलना में स्केलेबल नेटवर्क तैनाती के लिए कम व्यावहारिक हो जाता है।

  • ऑर्बिटल एंगुलर मोमेंटम (OAM) और पाथ एन्कोडिंग: इन विधियों को "सघन सिंगल-मोड फाइबर ट्रांसमिशन को समायोजित नहीं किया जा सकता है" [18-20] के रूप में नोट किया गया है। यह मौजूदा फाइबर अवसंरचना पर संचालित होने वाले क्वांटम नेटवर्क के लिए एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक सीमा है। इसके अलावा, OAM एन्कोडिंग आमतौर पर "2 किमी से कम संचार रेंज" [60] प्राप्त करती है, जो मेट्रोपॉलिटन या अंतर-शहर QKD के लिए वांछित श्रेणियों से बहुत कम है। पत्र यह भी कहता है कि पाथ एन्कोडिंग, सिलिकॉन फोटोनिक परिपक्वता के बावजूद, केवल तैयार-और-माप QKD प्रोटोकॉल के लिए प्रदर्शित किया गया है, जिसमें उलझाव-आधारित संचार अभी भी काफी हद तक अनछुआ है [16, 17]।

  • पायनियर फ्रीक्वेंसी एन्कोडिंग (साइडबैंड/सब-कैरियर चरण): पत्र अपने फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग को साइडबैंड या सब-कैरियर जनरेशन का उपयोग करने वाले पहले के फ्रीक्वेंसी-आधारित QKD प्रोटोकॉल से अलग करता है। इन पायनियर विधियों को "उलझाव-आधारित प्रोटोकॉल के साथ असंगत दिखाया गया है, और वर्तमान में सामान्य हमलों के खिलाफ सुरक्षा प्रमाण का अभाव है [27]।" उलझाव-आधारित QKD के साथ यह मौलिक असंगति, वर्तमान कार्य की एक मुख्य आवश्यकता, उनके अस्वीकरण का कारण बनी।

संक्षेप में, लेखकों ने आयाम, हार्डवेयर जटिलता, मानक फाइबर अवसंरचना के साथ संगतता, या उलझाव-आधारित प्रोटोकॉल के साथ मौलिक असंगति में उनकी अंतर्निहित सीमाओं के कारण इन विकल्पों को व्यवस्थित रूप से अस्वीकार कर दिया, जिससे फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग को सबसे उपयुक्त विकल्प के रूप में मजबूत किया गया।

Figure 6. a) Power meter received power, filtered out by the notch filter versus the basic scan of the pump frequency, with steps of 1 pm, around the resonance mode near 1540 nm. b) Power meter received power versus the Fine Scan (FSC) of the pump frequency, with steps of 0.1 pm. The red horizontal dotted line shows the threshold above which the active fre- quency stabilization script will maintain the power. The red dotted line is an eye-guide on the part of the resonance that the active frequency stabilization tries to keep the frequency in

गणितीय और तार्किक तंत्र

मास्टर समीकरण

इस पत्र के क्वांटम कुंजी वितरण (QKD) तंत्र के मूल में दो मौलिक समीकरण हैं। पहला उलझे हुए फोटॉन जोड़े का वर्णन करता है जो क्वांटम सूचना वाहक के रूप में काम करते हैं, और दूसरा अंतिम लक्ष्य को मापता है: सुरक्षित कुंजी दर।

फ्रीक्वेंसी कॉम्ब के भीतर उत्सर्जित फोटॉन जोड़े की क्वांटम अवस्था इस प्रकार दी गई है:
$$|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=1}^{N} e^{i\phi_n} |I_n\rangle |S_n\rangle$$

$d$-आयामी अवस्था के लिए सुरक्षित कुंजी दर (SKR), जो प्राथमिक प्रदर्शन मीट्रिक है, इस प्रकार व्यक्त की गई है:
$$SKR_{dD} = \frac{1}{2} R_{raw}^{dD} [\log_2(d) - fH_d(e_Z) - H_d(e_X)]$$

पद-दर-पद विच्छेदन

आइए इस गणितीय इंजन के प्रत्येक घटक को समझने के लिए इन समीकरणों का विश्लेषण करें।

क्वांटम अवस्था समीकरण के लिए:
$$|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=1}^{N} e^{i\phi_n} |I_n\rangle |S_n\rangle$$

  • $|\Psi\rangle$: यह फोटॉन जोड़ी की क्वांटम अवस्था वेक्टर है।
    • गणितीय परिभाषा: हिल्बर्ट स्पेस में एक वेक्टर जो दो उलझे हुए फोटॉन की संयुक्त क्वांटम अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह QKD सिस्टम के "कच्चे माल" का प्रतिनिधित्व करता है - उलझे हुए फ्रीक्वेंसी-बिन अवस्था जो सिलिकॉन माइक्रोरेज़ोनेटर द्वारा उत्पन्न होती है। यह अवस्था एक सुसंगत सुपरपोजिशन है, जिसका अर्थ है कि फोटॉन कई आवृत्ति मोड में एक साथ मौजूद होते हैं जब तक कि मापा न जाए।
  • $N$: यह उपलब्ध आवृत्ति मोड की संख्या है।
    • गणितीय परिभाषा: योग की ऊपरी सीमा का प्रतिनिधित्व करने वाली एक पूर्णांक संख्या।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह फ्रीक्वेंसी कॉम्ब के आयाम को परिभाषित करता है, जो प्रोग्रामेबल फिल्टर (PF) की बैंडविड्थ द्वारा व्यावहारिक रूप से सीमित है। एक बड़ा $N$ उच्च-आयामी एन्कोडिंग की अनुमति देता है, जिससे संभावित रूप से सूचना क्षमता बढ़ जाती है।
  • $\frac{1}{\sqrt{N}}$: यह सामान्यीकरण कारक है।
    • गणितीय परिभाषा: एक स्केलर गुणांक।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: क्वांटम यांत्रिकी में, किसी प्रणाली को किसी भी संभावित अवस्था में खोजने की कुल संभावना 1 होनी चाहिए। यह कारक सुनिश्चित करता है कि क्वांटम अवस्था $|\Psi\rangle$ ठीक से सामान्यीकृत है।
  • $\sum_{n=1}^{N}$: यह योग ऑपरेटर है।
    • गणितीय परिभाषा: यह $n=1$ से $N$ तक के पदों का योग दर्शाता है।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह दर्शाता है कि फोटॉन जोड़ी विभिन्न आवृत्ति मोड जोड़े की सुपरपोजिशन में मौजूद है। यह इस संदर्भ में उलझाव का सार है - फोटॉन इन मोड में एक साथ मौजूद होते हुए भी सहसंबद्ध होते हैं।
    • योग क्यों: उलझाव मूल रूप से सुसंगत सुपरपोजिशन के बारे में है। एक योग गणितीय रूप से अलग-अलग, फिर भी एक साथ मौजूद, संभावनाओं के इस संयोजन का प्रतिनिधित्व करता है। यह संभावनाओं का एक शास्त्रीय मिश्रण नहीं है, जिसमें गुणन या भारित योग शामिल हो सकते हैं।
  • $e^{i\phi_n}$: यह प्रत्येक मोड के लिए चरण कारक है।
    • गणितीय परिभाषा: एक जटिल घातांक, जहाँ $\phi_n$ $n$-वें मोड के लिए अवशिष्ट स्पेक्ट्रल चरण है।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह विभिन्न आवृत्ति मोड में किसी भी चरण भिन्नता को ध्यान में रखता है। ये चरण फोटॉन उत्पादन प्रक्रिया या ऑप्टिकल सिस्टम के माध्यम से प्रसार से उत्पन्न हो सकते हैं। आदर्श रूप से, पूर्ण उलझाव के लिए, ये चरण समान या सटीक रूप से नियंत्रणीय होंगे।
  • $|I_n\rangle$: यह आवृत्ति मोड $n$ में इडलर फोटॉन अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है।
    • गणितीय परिभाषा: एक विशिष्ट आवृत्ति मोड (बिन) में एक एकल फोटॉन का प्रतिनिधित्व करने वाला एक केट वेक्टर।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह उलझे हुए दो फोटॉनों में से एक, "इडलर" को दर्शाता है, जो एक विशेष आवृत्ति बिन $n$ पर कब्जा करता है।
  • $|S_n\rangle$: यह आवृत्ति मोड $n$ में सिग्नल फोटॉन अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है।
    • गणितीय परिभाषा: एक विशिष्ट आवृत्ति मोड (बिन) में एक एकल फोटॉन का प्रतिनिधित्व करने वाला एक केट वेक्टर।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह उलझे हुए दूसरे फोटॉन, "सिग्नल" को दर्शाता है, जो उसी आवृत्ति बिन $n$ पर कब्जा करता है।
    • अंतर्निहित टेंसर उत्पाद क्यों: $|I_n\rangle |S_n\rangle$ संकेतन अंतर्निहित रूप से एक टेंसर उत्पाद $|I_n\rangle \otimes |S_n\rangle$ का प्रतिनिधित्व करता है। यह दर्शाता है कि ये दो अलग-अलग फोटॉन हैं, प्रत्येक अपनी क्वांटम अवस्था में, एक संयुक्त अवस्था बनाते हैं। वे सहसंबद्ध हैं लेकिन अलग-अलग संस्थाएं बने रहते हैं।

सुरक्षित कुंजी दर समीकरण के लिए:
$$SKR_{dD} = \frac{1}{2} R_{raw}^{dD} [\log_2(d) - fH_d(e_Z) - H_d(e_X)]$$

  • $SKR_{dD}$: यह $d$-आयामी अवस्थाओं के लिए सुरक्षित कुंजी दर है।
    • गणितीय परिभाषा: एक स्केलर मान, आमतौर पर बिट प्रति सेकंड (बिट/एस) में मापा जाता है।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह QKD सिस्टम की सफलता का अंतिम माप है। यह मापता है कि एलिस और बॉब के बीच प्रति यूनिट समय में कितनी वास्तव में सुरक्षित गुप्त जानकारी उत्पन्न की जा सकती है।
  • $\frac{1}{2}$: यह छंटाई अनुपात है।
    • गणितीय परिभाषा: एक स्केलर गुणांक।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: BBM92 जैसे उलझाव-आधारित QKD प्रोटोकॉल में, एलिस और बॉब को अपने परिणामों के उपयोगी होने के लिए एक ही मापन आधार चुनना चाहिए। चूंकि वे बेतरतीब ढंग से और स्वतंत्र रूप से आधार चुनते हैं, औसतन, वे 50% समय एक ही आधार चुनेंगे। यह कारक छोड़े गए राउंड के लिए जिम्मेदार है।
    • गुणन क्यों: यह एक प्रत्यक्ष स्केलिंग कारक है जो उपयोगी घटनाओं की प्रभावी दर को कम करता है।
  • $R_{raw}^{dD}$: यह $d$-आयामी अवस्थाओं के लिए औसत कच्ची संयोग दर है।
    • गणितीय परिभाषा: एक स्केलर मान, आमतौर पर प्रति सेकंड गणना (Hz या kHz) में। इसे पेपर में समीकरण (6) द्वारा परिभाषित किया गया है: $R_{raw}^{dD} = \sum_{i=0,j=0}^{d-1} (C_{ij}^Z + C_{ij}^X) / 2\tau$ ।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह वह दर है जिस पर एलिस और बॉब फोटॉन जोड़े का पता लगाते हैं जब वे एक ही आधार में मापते हैं। यह किसी भी सुरक्षा विचार या त्रुटि सुधार से पहले कच्चा डेटा थ्रूपुट है।
  • $[\dots]$: यह ब्रैकेटेड शब्द प्रति पता लगाए गए जोड़ी शुद्ध सुरक्षित सूचना सामग्री का प्रतिनिधित्व करता है।
    • गणितीय परिभाषा: लघुगणक और एन्ट्रॉपी शब्दों का अंतर।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह शब्द मापी गई प्रत्येक सफल संयोग घटना से कितनी सुरक्षित जानकारी निकाली जा सकती है, इसका परिमाण निर्धारित करता है, जो कुडिट की अंतर्निहित सूचना क्षमता, Z आधार में देखी गई त्रुटियों (त्रुटि सुधार के लिए), और X आधार में त्रुटियों के कारण एक श्रोता (ईव) को संभावित जानकारी के रिसाव को ध्यान में रखते हुए। गोपनीयता प्रवर्धन के लिए)।
  • $\log_2(d)$: यह प्रति कुडिट सूचना क्षमता है।
    • गणितीय परिभाषा: कुडिट आयाम $d$ का आधार-2 लघुगणक।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह एक एकल $d$-आयामी क्वांटम अवस्था (कुडिट) में एन्कोड की जा सकने वाली अधिकतम सैद्धांतिक मात्रा (बिट्स में) का प्रतिनिधित्व करता है। एक क्यूबिट ($d=2$) के लिए, यह 1 बिट है। एक कूट्रिट ($d=3$) के लिए, यह $\log_2(3) \approx 1.58$ बिट्स है।
    • लघुगणक क्यों: सूचना सिद्धांत सूचना सामग्री को मापने के लिए लघुगणक का उपयोग करता है, क्योंकि यह सीधे विभेदक अवस्थाओं की संख्या से संबंधित होता है।
  • $f$: यह पोस्ट-प्रोसेसिंग दक्षता कारक है।
    • गणितीय परिभाषा: एक स्केलर कारक, $f \ge 1$ । पत्र $d=2$ और $d=3$ कार्यान्वयन दोनों के लिए $f=1.2$ बताता है।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह त्रुटि सुधार प्रक्रिया के दौरान होने वाले ओवरहेड को ध्यान में रखता है। यदि $f=1$, तो त्रुटि सुधार पूरी तरह से कुशल है। यदि $f > 1$, तो इसका मतलब है कि त्रुटि सुधार के दौरान सख्ती से आवश्यक से अधिक बिट्स प्रकट होते हैं, जो अंतिम सुरक्षित कुंजी की लंबाई को कम करता है।
  • $H_d(e_Z)$: यह $d$-स्तरीय प्रणालियों के लिए सामान्यीकृत बाइनरी एन्ट्रॉपी फ़ंक्शन है, जिसे त्रुटि दर $e_Z$ पर मूल्यांकित किया गया है।
    • गणितीय परिभाषा: पेपर में समीकरण (7) द्वारा परिभाषित एक फ़ंक्शन: $H_d(x) = -x \log_2((x/d - 1)) - (1 - x) \log_2(1 - x)$ । (नोट: जैसा लिखा गया है, $(x/d - 1)$ पद $x < d$ के लिए ऋणात्मक होगा, जिससे $\log_2$ अपरिभाषित हो जाएगा। यह संभवतः पेपर में एक टाइपो है, और आमतौर पर उद्धृत संदर्भ [46] के अनुसार $x/(d-1)$ होना चाहिए)।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह उस जानकारी की मात्रा को मापता है जो त्रुटि सुधार प्रक्रिया के दौरान प्रकट होती है, जिसमें से कुछ एक श्रोता (ईव) सीख सकता है यदि वह त्रुटि दर $e_Z$ जानता है। इस जानकारी को घटाया जाना चाहिए।
    • घटाव क्यों: यह पद उस जानकारी का प्रतिनिधित्व करता है जो सुरक्षित कुंजी से प्रभावी रूप से "खो" जाती है क्योंकि इसे सार्वजनिक रूप से चर्चा करने की आवश्यकता थी या अन्यथा त्रुटि सुधार के दौरान समझौता किया गया था।
  • $e_Z$: यह Z आधार में क्वांटम बिट त्रुटि दर (QBER) है।
    • गणितीय परिभाषा: 0 और 1 के बीच एक स्केलर मान। इसे पेपर में समीकरण (4) द्वारा परिभाषित किया गया है: $QBER_M^{dD} = \frac{\sum_{a=0,b=0, a \neq b}^{d-1} C_{ab}^M}{\sum_{a=0,b=0}^{d-1} C_{ab}^M}$ ।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह त्रुटि दर को मापता है जब एलिस और बॉब अपने फोटॉनों को प्राकृतिक (Z) आधार में मापने का विकल्प चुनते हैं। इस त्रुटि दर का उपयोग त्रुटि सुधार प्रक्रिया का मार्गदर्शन करने के लिए किया जाता है।
  • $H_d(e_X)$: यह $d$-स्तरीय प्रणालियों के लिए सामान्यीकृत बाइनरी एन्ट्रॉपी फ़ंक्शन है, जिसे त्रुटि दर $e_X$ पर मूल्यांकित किया गया है।
    • गणितीय परिभाषा: $e_X$ को इनपुट के रूप में उपयोग करके $H_d(e_Z)$ के समान फ़ंक्शन।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह सुपरपोजिशन (X) आधार में माप करके एक श्रोता (ईव) द्वारा संभावित रूप से प्राप्त की जा सकने वाली अधिकतम जानकारी की मात्रा को मापता है। इस जानकारी को अंतिम कुंजी की सुरक्षा सुनिश्चित करने के लिए गोपनीयता प्रवर्धन के माध्यम से "प्रवर्धित" करने की आवश्यकता है।
    • घटाव क्यों: यह पद उस जानकारी का प्रतिनिधित्व करता है जिसे अंतिम सुरक्षित कुंजी के बारे में ईव के पास कोई उपयोगी जानकारी नहीं है, यह गारंटी देने के लिए गोपनीयता प्रवर्धन के दौरान कच्चे कुंजी से "बलिदान" करने की आवश्यकता है।
  • $e_X$: यह X आधार में क्वांटम बिट त्रुटि दर (QBER) है।
    • गणितीय परिभाषा: 0 और 1 के बीच एक स्केलर मान। समीकरण (4) द्वारा परिभाषित।
    • भौतिक/तार्किक भूमिका: यह त्रुटि दर को मापता है जब एलिस और बॉब सुपरपोजिशन (X) आधार में माप का चयन करते हैं। यह त्रुटि दर ईव की संभावित सूचना लाभ का अनुमान लगाने और इस प्रकार गोपनीयता प्रवर्धन की आवश्यकता की मात्रा निर्धारित करने के लिए महत्वपूर्ण है।

चरण-दर-चरण प्रवाह

एक सुरक्षित जानकारी के लिए एक परिष्कृत असेंबली लाइन की कल्पना करें। यहाँ एक एकल अमूर्त डेटा बिंदु - एक उलझा हुआ फोटॉन जोड़ा - इस QKD तंत्र के माध्यम से कैसे चलता है:

  1. उलझा हुआ जोड़ा उत्पादन (फाउंड्री): प्रक्रिया सिलिकॉन माइक्रोरेज़ोनेटर में शुरू होती है, जो एक क्वांटम फाउंड्री के रूप में कार्य करता है। एक निरंतर-तरंग पंप लेजर ऊर्जा इंजेक्ट करता है। स्पॉन्टेनियस फोर वेव मिक्सिंग (SFWM) नामक प्रक्रिया के माध्यम से, यह ऊर्जा दो उलझे हुए फोटॉनों में परिवर्तित हो जाती है: एक "सिग्नल" फोटॉन और एक "इडलर" फोटॉन। यह जोड़ी अमूर्त "डेटा बिंदु" है, जिसे क्वांटम अवस्था $|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=1}^{N} e^{i\phi_n} |I_n\rangle |S_n\rangle$ द्वारा दर्शाया गया है। प्रत्येक जोड़ी $N$ आवृत्ति मोड में एक सुपरपोजिशन है, जिसका अर्थ है कि यह सभी मोड में एक साथ मौजूद है, जैसे हवा में एक क्वांटम सिक्का घूम रहा है। $e^{i\phi_n}$ पद इसके निर्माण के लिए अंतर्निहित किसी भी सूक्ष्म चरण भिन्नता के लिए जिम्मेदार है।

  2. स्थानिक पृथक्करण और वितरण (कन्वेयर बेल्ट): एक प्रोग्रामेबल फिल्टर (PF1) एक स्प्लिटर के रूप में कार्य करता है, जो सिग्नल फोटॉन को एलिस और इडलर फोटॉन को बॉब को निर्देशित करता है। ये फोटॉन तब अलग-अलग क्वांटम चैनलों, जो ऑप्टिकल फाइबर हैं, के साथ यात्रा करते हैं। इस यात्रा के दौरान, वे क्षीणन ( $\alpha$ द्वारा अनुकरणीय) और पर्यावरणीय शोर का सामना कर सकते हैं, जैसे कन्वेयर बेल्ट पर छोटे झटके।

  3. यादृच्छिक आधार चयन (मापन स्टेशन): अपने संबंधित स्टेशनों पर, एलिस और बॉब, स्वतंत्र रूप से और बेतरतीब ढंग से, यह चुनते हैं कि अपने फोटॉन को कैसे "देखें"। वे या तो "प्राकृतिक आधार" (Z-आधार) चुन सकते हैं, जो सीधे फोटॉन की आवृत्ति मोड को मापता है, या "सुपरपोजिशन आधार" (X-आधार)। X-आधार माप के लिए, इलेक्ट्रो-ऑप्टिक मॉड्यूलेटर (EOM) और अन्य PF का उपयोग आवृत्ति मोड को मिश्रित करने और विशिष्ट सुपरपोजिशन अवस्थाओं पर प्रक्षेपण करने के लिए किया जाता है, जो सटीक चरण (क्यूबिट्स के लिए $\phi$ या कूट्रिट्स के लिए विशिष्ट कोण) लागू करते हैं।

  4. फोटॉन डिटेक्शन और संयोग रिकॉर्डिंग (गुणवत्ता नियंत्रण): सुपरकंडक्टिंग नैनोवायर सिंगल फोटॉन डिटेक्टर (SNSPDs) "सेंसर" हैं जो फोटॉनों के आगमन का पता लगाते हैं। एक टाइम टैगर प्रत्येक फोटॉन के आगमन के सटीक समय को रिकॉर्ड करता है। यदि एलिस और बॉब अपने संबंधित फोटॉनों का पता एक बहुत ही संकीर्ण "संयोग विंडो" ($\Delta t_{cc}$) के भीतर लगाते हैं, तो एक "संयोग गणना" ($C_{ab}^M$) पंजीकृत होती है। इन गणनाओं को एक विशिष्ट एकीकरण समय ($\tau$) पर जमा किया जाता है।

  5. आधार सुलह (छंटाई रेखा): एलिस और बॉब तब सार्वजनिक रूप से इस बारे में नोट्स की तुलना करते हैं कि उन्होंने प्रत्येक फोटॉन जोड़ी के लिए कौन सा आधार चुना था। यदि उन्होंने अलग-अलग आधार चुने, तो वह "डेटा बिंदु" छोड़ दिया जाता है - यह एक उत्पाद की तरह है जो ऑर्डर से मेल नहीं खाता है और अस्वीकृति बिन में भेजा जाता है। इस छंटाई प्रक्रिया के कारण $SKR_{dD}$ समीकरण में $\frac{1}{2}$ छंटाई अनुपात दिखाई देता है। केवल वे जोड़े जहां उन्होंने एक ही आधार चुना (Z-Z या X-X) आगे बढ़ते हैं।

  6. त्रुटि दर गणना (विसंगति डिटेक्टर): शेष "डेटा बिंदुओं" के लिए, एलिस और बॉब अपने माप परिणामों के एक छोटे, बेतरतीब ढंग से चयनित सबसेट की तुलना करते हैं। यदि उनके परिणाम मेल नहीं खाते हैं (जैसे, एलिस ने '0' मापा और बॉब ने '1' मापा), तो यह एक "त्रुटि" है। क्वांटम बिट त्रुटि दर ($QBER_M^{dD}$) को उस आधार में "गलत" पहचानों (आकस्मिक संयोगों) के अनुपात के रूप में समीकरण (4) का उपयोग करके गणना की जाती है। एक उच्च QBER संभावित श्रवण या अत्यधिक शोर का संकेत देता है, ठीक उसी तरह जैसे एक विसंगति डिटेक्टर एक दोषपूर्ण उत्पाद को चिह्नित करता है।

  7. सुरक्षित कुंजी दर अंतिम रूप देना (सुरक्षित पैकेजिंग): अंत में, इन सभी सूचनाओं के टुकड़ों को अंतिम सुरक्षित कुंजी दर निर्धारित करने के लिए $SKR_{dD}$ समीकरण (समीकरण 5) में फीड किया जाता है।

    • औसत कच्ची संयोग दर ($R_{raw}^{dD}$, समीकरण (6) से) "अच्छे" घटनाओं के समग्र थ्रूपुट प्रदान करती है।
    • प्रत्येक कुडिट की सैद्धांतिक सूचना क्षमता ($\log_2(d)$) अधिकतम क्षमता निर्धारित करती है।
    • फिर, दो महत्वपूर्ण कटौती की जाती हैं:
      • पहले, त्रुटि सुधार के दौरान प्रकट हुई जानकारी ($fH_d(e_Z)$), Z-आधार QBER ($e_Z$) पर आधारित, घटाया जाता है। यह उन बिट्स के लिए जिम्मेदार है जिन्हें त्रुटियों को ठीक करने के लिए सार्वजनिक रूप से चर्चा करने की आवश्यकता थी।
      • दूसरे, ईव ने जो जानकारी प्राप्त की हो सकती है ($H_d(e_X)$), X-आधार QBER ($e_X$) से अनुमानित, घटाया जाता है। यह सुनिश्चित करता है कि भले ही ईव ने आंशिक ज्ञान प्राप्त किया हो, यह गोपनीयता प्रवर्धन के माध्यम से बेकार हो जाता है।
    • शेष मान $SKR_{dD}$ है, वह दर जिस पर वास्तव में गुप्त बिट्स को पैक और वितरित किया जाता है, जो पूरी असेंबली लाइन के सुरक्षित आउटपुट का प्रतिनिधित्व करता है।

अनुकूलन गतिशीलता

यह QKD सिस्टम अनुकूलन परिदृश्य में ग्रेडिएंट का उपयोग करके सीखने वाले मशीन लर्निंग एल्गोरिथम के अनुकूली, पुनरावृत्ति अर्थ में "सीखता" नहीं है। इसके बजाय, इसके गतिशीलता में ऑफलाइन पैरामीटर अनुकूलन की खोज और उन इष्टतम स्थितियों को बनाए रखने के लिए ऑनलाइन स्थिरीकरण तंत्र का संयोजन शामिल है।

  1. पैरामीटर अनुकूलन: प्रदर्शन परिदृश्य को आकार देना
    यहां मुख्य "सीखना" सुरक्षित कुंजी दर (SKR) को अधिकतम करने वाले इष्टतम प्रयोगात्मक मापदंडों को खोजने के लिए एक खोज है। यह एक जटिल मशीन को सावधानीपूर्वक ट्यून करने वाले इंजीनियर की तरह है।

    • SKR परिदृश्य: लेखक एक "प्रदर्शन परिदृश्य" का पता लगाते हैं जहां "ऊंचाई" SKR है, और "भूभाग" पंप पावर ($P_c$) और संयोग विंडो ($\Delta t_{cc}$) जैसे मापदंडों द्वारा परिभाषित किया गया है।

    चित्र 2 स्पष्ट रूप से इस परिदृश्य को दर्शाता है, विभिन्न कुडिट आयामों ($d=2, 3$) के लिए $P_c$ और $\Delta t_{cc}$ के विशिष्ट संयोजनों पर SKR के लिए चोटियाँ दिखाता है।
    * इष्टतम की खोज: प्रक्रिया में सिमुलेशन और प्रयोगात्मक स्वीप दोनों शामिल हैं। उदाहरण के लिए, $P_c$ बढ़ाने से अधिक फोटॉन जोड़े उत्पन्न करके कच्ची संयोग दर ($R_{raw}^{dD}$) को बढ़ावा मिलता है। हालांकि, एक निश्चित बिंदु से परे, उच्च $P_c$ बहु-फोटॉन उत्सर्जन और दो-फोटॉन अवशोषण की ओर ले जाता है। ये अवांछित घटनाएं "आकस्मिक" संयोगों में योगदान करती हैं, जो बदले में क्वांटम बिट त्रुटि दर (QBER) को बढ़ाती हैं। एक उच्च QBER का मतलब है कि त्रुटि सुधार और गोपनीयता प्रवर्धन के दौरान अधिक जानकारी खो जाती है, अंततः SKR को कम करती है। इसी तरह, $\Delta t_{cc}$ को उलझे हुए जोड़े को पकड़ने के लिए पर्याप्त चौड़ा होना चाहिए लेकिन असंबद्ध पृष्ठभूमि शोर को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त संकीर्ण होना चाहिए।
    * ग्रेडिएंट नहीं, बल्कि एक खोज: हालांकि कोई औपचारिक "ग्रेडिएंट" की गणना और अनुसरण नहीं किया जा रहा है जैसे मशीन लर्निंग में, अनुकूलन प्रक्रिया में वैचारिक रूप से उच्च SKR मानों की ओर बढ़ना शामिल है। यदि $P_c$ या $\Delta t_{cc}$ में परिवर्तन SKR को बढ़ाता है, तो उस दिशा को प्राथमिकता दी जाती है। यदि यह घटता है, तो विपरीत दिशा का पता लगाया जाता है। यह SKR परिदृश्य में वैश्विक अधिकतम के लिए एक व्यवस्थित खोज है।
    * रणनीतिक आयाम विकल्प: कुडिट आयाम $d$ स्वयं एक और पैरामीटर है जिसे अनुकूलित किया जाता है, लेकिन पुनरावृत्ति के रूप में नहीं। छोटी क्वांटम चैनलों के लिए, उच्च $d$ फायदेमंद है क्योंकि यह पता लगाए गए कुडिट प्रति सूचना क्षमता ($\log_2(d)$) को बढ़ाता है, जिससे उच्च SKR होता है। हालांकि, लंबी, अधिक शोर वाली चैनलों के लिए, उच्च $d$ हानिकारक हो सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि उच्च $d$ का मतलब अधिक संभावित परिणाम हैं, जो आकस्मिक गणनाओं के कारण QBER को बढ़ा सकते हैं और सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात (SNR) को कम कर सकते हैं। इसलिए, इष्टतम $d$ चैनल के क्षीणन पर निर्भर करता है, जो निरंतर अद्यतन के बजाय एक रणनीतिक विकल्प का प्रतिनिधित्व करता है।

  2. सिस्टम स्थिरीकरण: इष्टतम स्थिति बनाए रखना
    एक बार इष्टतम ऑपरेटिंग पैरामीटर की पहचान हो जाने के बाद, सिस्टम पर्यावरणीय उतार-चढ़ाव के खिलाफ इन स्थितियों को बनाए रखने के लिए सक्रिय प्रतिक्रिया लूप का उपयोग करता है। यह सीखने के बजाय स्थिरता के बारे में है।

    • फ्रीक्वेंसी स्थिरीकरण: पंप लेजर की आवृत्ति फोटॉन जोड़ी उत्पादन के लिए महत्वपूर्ण है। सिस्टम सक्रिय रूप से इस आवृत्ति को माइक्रोरेज़ोनेटर के अनुनाद पर स्थिर करता है।
      • तंत्र: एक पावर मीटर लगातार रेज़ोनेटर के माध्यम से प्रसारित पंप प्रकाश की निगरानी करता है। सिस्टम का लक्ष्य पंप आवृत्ति को ठीक अनुनाद पर रखना है, जो प्रेषित शक्ति में न्यूनतम (चित्र 6b) के अनुरूप है।
      • फीडबैक लूप: यदि मापा गया पावर एक पूर्वनिर्धारित सीमा से विचलित होता है, तो एक नियंत्रण एल्गोरिथम पंप आवृत्ति पर एक छोटा समायोजन (डिट्यूनिंग चरण) लागू करता है। यह निरंतर निगरानी और समायोजन थर्मल ड्रिफ्ट या यांत्रिक कंपन का प्रतिकार करता है जो अन्यथा अनुनाद आवृत्ति को स्थानांतरित कर देगा, जिससे फोटॉन उत्पादन के लिए चरम दक्षता पर सिस्टम का संचालन सुनिश्चित होता है। यह एक क्लासिक नियंत्रण प्रणाली है, न कि सीखने का एल्गोरिथम।
    • फाइबर संरेखण: जबकि QKD संचालन के दौरान एक निरंतर "सीखने" की प्रक्रिया नहीं है, सिस्टम रेज़ोनेटर में और बाहर प्रकाश को युग्मित करने वाले ऑप्टिकल फाइबर को स्वचालित रूप से संरेखित भी कर सकता है। यह एक अंशांकन प्रक्रिया है जो ऑप्टिकल ट्रांसमिशन को अधिकतम करती है, यह सुनिश्चित करती है कि उत्पन्न फोटॉन एलिस और बॉब तक कुशलता से पहुंचें।

संक्षेप में, इस QKD सिस्टम की "अनुकूलन गतिशीलता" को इष्टतम स्थिर ऑपरेटिंग मापदंडों की एक सावधानीपूर्वक, अक्सर मैन्युअल या सिम्युलेटेड, खोज की विशेषता है, जिसके बाद मजबूत, वास्तविक समय प्रतिक्रिया नियंत्रण प्रणाली होती है जो पर्यावरणीय गड़बड़ी के खिलाफ इन मापदंडों को बनाए रखती है, जिससे विस्तारित अवधि में सुसंगत और उच्च सुरक्षित कुंजी दरें सुनिश्चित होती हैं। मशीन लर्निंग मॉडल के विपरीत, जो हानि फ़ंक्शन के आधार पर अपने आंतरिक भार को समायोजित करता है, यहां कोई पुनरावृत्ति "स्थिति अद्यतन" नहीं है।

Figure 2. Simulated (Sim.) and experimental (Exp.) Secure Key Rate (SKR) as a function of coincidence window ∆tcc and power on chip Pc for d = 3 qudit in a) and for d = 2 qudits in b). The experimental SKR(∆tcc, Pc) represent the highlighted smaller area of the simulations. The optimal power on chip and coincidence window are P 3D op = 3.5 mW and ∆t3D op = 285 ps for d=3 qudits and P 2D op = 3.9 mW and ∆t2D op = 310 ps for d=2 qudits Figure 3. a) Experimental Secure Key Rate (SKR) of 21 QKD channels at 0 dB applied attenuation. We manually select the QKD channels and exclude the frequency modes with coincidence count rates below 1 kHz (cf. Fig. 1b). Each channel is 3 resonance-wide (63 GHz), and can be deployed with either d = 3 qudits or with d = 2 qudits. An example of a multi- dimensional quantum network architecture that operates quantum channels with qutrits and qubits in parallel is depicted in the inset. The associated QBERs for measurements in X (light colored) and Z (dark colored) basis are shown in b) for d = 3 and in c) for d = 2 qudit implementation. The horizontal dotted lines are the QBER thresholds for positive SKR, of 15.9% and 11% respectively [9]

परिणाम, सीमाएँ और निष्कर्ष

प्रयोगात्मक डिजाइन और बेसलाइन

लेखकों ने बहु-आयामी फ्रीक्वेंसी-बिन उलझाव-आधारित क्वांटम कुंजी वितरण (QKD) के संबंध में अपने दावों के लिए कठोर प्रमाण प्रदान करने के लिए अपने प्रयोगात्मक सेटअप को सावधानीपूर्वक तैयार किया। उनके डिजाइन के केंद्र में एक कम फ्री स्पेक्ट्रल रेंज (FSR) सिलिकॉन माइक्रोरेज़ोनेटर था, विशेष रूप से 3.54 मिमी लंबी सर्पिल रेज़ोनेटर, जो 3 माइक्रोन दफन ऑक्साइड परत पर 300 एनएम सिलिकॉन परत पर निर्मित था। यह सिलिकॉन-ऑन-इंसुलेटर प्लेटफॉर्म, इसकी CMOS संगतता और उच्च गुणवत्ता कारक ($4.75 \times 10^5$) के लिए चुना गया, स्पॉन्टेनियस फोर वेव मिक्सिंग (SFWM) के माध्यम से उलझे हुए फोटॉन जोड़े के स्रोत के रूप में कार्य करता था। एक ट्यूनेबल लेजर ने इस रेज़ोनेटर को लगातार पंप किया, जिसमें ऑन-चिप पावर ($P_c$) को एर्बियम-डोप्ड फाइबर एम्पलीफायर (EDFA) और एक वेरिएबल ऑप्टिकल एटेन्यूएटर (VOA) का उपयोग करके 0 और 6 एमडब्ल्यू के बीच सटीक रूप से नियंत्रित किया गया था।

अपने गणितीय दावों का कठोरता से परीक्षण करने के लिए, प्रयोग को आयाम $d=2$ (क्यूबिट्स) और $d=3$ (कूट्रिट्स) के फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडेड बेल अवस्थाओं को उत्पन्न और हेरफेर करने के लिए आर्किटेक्ट किया गया था। फोटॉन जोड़ी की क्वांटम अवस्था, $|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=1}^N e^{i\phi_n} |I_n S_n\rangle$, इसकी संयुक्त स्पेक्ट्रल तीव्रता (JSI) (चित्र 1b) द्वारा चित्रित की गई थी। BBM92 QKD प्रोटोकॉल के लिए, उलझे हुए सिग्नल और इडलर फोटॉनों को एक प्रोग्रामेबल फिल्टर (PF1) द्वारा स्थानिक रूप से अलग किया गया था और दो पार्टियों, एलिस और बॉब को वितरित किया गया था। प्रत्येक पार्टी ने तब अपने फोटॉन को दो बेतरतीब ढंग से चयनित म्युचुअली अनबायस्ड बेस (MUBs) में से एक में मापा: प्राकृतिक Z-आधार या सुपरपोजिशन X-आधार। इलेक्ट्रो-ऑप्टिक मॉड्यूलेटर (EOM) और एक दूसरे PF (PF2) का उपयोग अवस्था हेरफेर और आधार प्रक्षेपण के लिए किया गया था, विशेष रूप से X-आधार के लिए जहां EOM आवृत्ति मोड को मिश्रित करते थे। फोटॉन डिटेक्शन सुपरकंडक्टिंग नैनोवायर सिंगल फोटॉन डिटेक्टर (SNSPDs) का उपयोग करके किया गया था, और संयोग घटनाओं को एक परिभाषित समय विंडो ($\Delta t_{cc}$) के भीतर एक टाइम टैगर 20 द्वारा रिकॉर्ड किया गया था।

इस अध्ययन में "पीड़ित" या बेसलाइन मॉडल मुख्य रूप से विभिन्न कुडिट आयामों ($d=2$ बनाम $d=3$) और विभिन्न प्रयोगात्मक स्थितियों के तहत कॉन्फ़िगर किए जाने पर उनकी अपनी प्रणाली के प्रदर्शन मेट्रिक्स थे। लेखकों ने सुरक्षित कुंजी दर (SKR) को अधिकतम करने के लिए ऑन-चिप पंप पावर ($P_c$) और संयोग समय विंडो ($\Delta t_{cc}$) को व्यवस्थित रूप से अनुकूलित किया, विभिन्न मापदंडों की एक विस्तृत श्रृंखला पर प्रदर्शन का अनुकरण किया और फिर इष्टतम क्षेत्रों को प्रयोगात्मक रूप से मान्य किया। उन्होंने अपने बहु-आयामी फ्रीक्वेंसी-बिन नेटवर्क के अद्वितीय लाभों और प्रतिस्पर्धी प्रदर्शन को उजागर करने के लिए अन्य QKD कार्यान्वयन (ध्रुवीकरण, टाइम-बिन, और अन्य फ्रीक्वेंसी-बिन दृष्टिकोण) पर मौजूदा साहित्य के मुकाबले अपने परिणामों को भी संदर्भित किया।

साक्ष्य क्या साबित करता है

उनके मुख्य तंत्र के वास्तव में वास्तविकता में काम करने का निश्चित, निर्विवाद प्रमाण एक श्रृंखला के मजबूत प्रयोगात्मक सत्यापन और प्रदर्शन मेट्रिक्स के माध्यम से प्रदर्शित होता है।

सबसे पहले, लेखकों ने सफलतापूर्वक बहु-आयामी फ्रीक्वेंसी-बिन उलझे हुए अवस्थाओं को उत्पन्न और हेरफेर किया, $d=2$ (क्यूबिट्स) और $d=3$ (कूट्रिट्स) दोनों के लिए सुरक्षित कुंजी दर प्राप्त की। उन्होंने सावधानीपूर्वक सिस्टम को अनुकूलित किया, कूट्रिट्स ($P_c^{\text{op}} = 3.5$ एमडब्ल्यू, $\Delta t_{cc}^{\text{op}} = 285$ पीएस) के लिए इष्टतम पैरामीटर पाए, जिसके परिणामस्वरूप क्वांटम बिट त्रुटि दर (QBER) $e_X = 8.1\%$ और $e_Z = 7.7\%$ हुई। क्यूबिट्स के लिए, इष्टतम सेटिंग्स ($P_c^{\text{op}} = 3.9$ एमडब्ल्यू, $\Delta t_{cc}^{\text{op}} = 310$ पीएस) के साथ $e_X = 5.3\%$ और $e_Z = 4.4\%$ के QBER प्राप्त हुए। महत्वपूर्ण रूप से, ये सभी प्रयोगात्मक रूप से मापी गई QBERs सकारात्मक सुरक्षित कुंजी उत्पादन के लिए सैद्धांतिक सीमाओं ( $d=3$ के लिए 15.9% और $d=2$ के लिए 11%) से काफी नीचे थे, जिससे सुरक्षित संचार का स्पष्ट प्रमाण मिला।

प्रयोगात्मक परिणामों ने 0 डीबी लागू क्षीणन पर 21 समानांतर QKD चैनलों में $d=3$ कूट्रिट्स के लिए 1024 बिट/एस और $d=2$ क्यूबिट्स के लिए 456 बिट/एस की प्रभावशाली औसत SKR का प्रदर्शन किया। कूट्रिट्स (चैनल CH6) के लिए चरम SKR 1374 बिट/एस और क्यूबिट्स (चैनल CH9) के लिए 642 बिट/एस तक पहुंच गया। यह सीधे उच्च-आयामी कुडिट्स को नियोजित करने से प्राप्त बढ़ी हुई सूचना क्षमता और उच्च संचार दरों को मान्य करता है।

इसके अलावा, दूरी स्केलिंग माप, विशेष रूप से चैनल CH6 पर, 295 किमी (कुल 59 डीबी क्षीणन के अनुरूप, 0.2 डीबी/किमी फाइबर हानि मानते हुए) की अधिकतम संचार सीमा का प्रदर्शन किया, जब क्यूबिट्स के साथ संचालित किया गया था। साक्ष्य ने निश्चित रूप से एक रणनीतिक लाभ साबित किया: $d=3$ कूट्रिट्स ने छोटी दूरी (275 किमी तक) के लिए उच्च SKR प्रदान किया, जबकि $d=2$ क्यूबिट्स ने लंबी दूरी (295 किमी तक) पर एक सकारात्मक SKR बनाए रखा। यह उनके नेटवर्क की व्यावहारिक पुन: कॉन्फ़िगरेशन को उजागर करता है ताकि उच्च-आयामी अवस्थाओं के साथ उच्च ट्रांसमिशन दरों की पेशकश की जा सके और लंबी दूरी के साथ दो-आयामी अवस्थाओं की पेशकश की जा सके, जो उपयोगकर्ता-विशिष्ट आवश्यकताओं को संबोधित करने के लिए है।

एक महत्वपूर्ण, और अक्सर अनदेखा किया जाने वाला, साक्ष्य सिस्टम की स्थिरता थी। लेखकों ने 21 घंटे से अधिक समय तक निरंतर और स्थिर संचार का प्रदर्शन किया (चित्र 4c)। हालांकि लगभग 36 घंटे के बाद अनुनाद आवृत्ति अंततः बह गई, जिसके लिए एक संक्षिप्त पुन: आरंभीकरण की आवश्यकता थी, यह दीर्घकालिक स्थिरता अधिक व्यावहारिक, स्वायत्त तैनाती के लिए सिस्टम की तत्परता का एक मजबूत संकेतक है। उन्होंने $d=5$ के पांच-आयामी प्रोटोकॉल का भी आंशिक रूप से पता लगाया, 18 डीबी क्षीणन तक लगभग 300 बिट/एस का SKR प्राप्त किया, जिससे उनके फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग दृष्टिकोण की स्केलेबिलिटी मान्य हुई, हालांकि वर्तमान तकनीकी सीमाओं के साथ। QBER का मुख्य स्रोत असंबद्ध बहु-जोड़ी उत्सर्जन की घटनाओं को पहचाना गया, जिसे हेराल्डेड द्वितीय-क्रम ऑटो-सहसंबंध फ़ंक्शन $g^{(2)}(0)$ द्वारा चित्रित किया गया है, जो इष्टतम मापदंडों पर $d=3$ के लिए 6.4% और $d=2$ के लिए 7.7% था। इस आंतरिक शोर को सुरक्षित कुंजी दरों को बनाए रखने के लिए प्रभावी ढंग से प्रबंधित किया गया था।

सीमाएँ और भविष्य की दिशाएँ

जबकि यह कार्य बहु-आयामी फ्रीक्वेंसी-बिन QKD में एक महत्वपूर्ण छलांग का प्रतिनिधित्व करता है, लेखकों ने ईमानदारी से कई सीमाओं पर चर्चा की है और विकास के रोमांचक रास्ते प्रस्तावित किए हैं।

यहां तक कि उच्च आयामों (आंशिक रूप से खोजे गए $d=5$ से परे) तक स्केलिंग के लिए एक प्राथमिक सीमा व्यावसायिक इलेक्ट्रो-ऑप्टिक मॉड्यूलेटर (EOM) की बैंडविड्थ है, जो वर्तमान में 40 GHz तक सीमित है। यह बाधा आवृत्ति मोड को मिश्रित करने में चुनौती पेश करती है जो बड़े कुडिट आयामों के लिए आवश्यक उच्च-क्रम साइडबैंड उत्पन्न करने के लिए दूर स्थित हैं। उदाहरण के लिए, $d=4$ और $d=5$ के लिए पहले से ही कम कुशल द्वितीय-क्रम साइडबैंड जनरेशन की आवश्यकता होती है, और $d=5$ से परे आयाम वर्तमान EOM तकनीक के साथ अत्यधिक अव्यावहारिक हो जाते हैं।

एक और सीमा सुरक्षित कुंजी दर (SKR) है, जो बहु-आयामी फ्रीक्वेंसी-बिन दृष्टिकोण के लिए प्रतिस्पर्धी होने के बावजूद, अभी भी ध्रुवीकरण या टाइम-बिन एन्कोडिंग का उपयोग करने वाले अत्याधुनिक कार्यान्वयन (जो $10^5 - 10^7$ बिट/एस प्राप्त कर सकते हैं) की तुलना में मामूली है। लेखक इसे मुख्य रूप से सिस्टम हानियों के लिए जिम्मेदार ठहराते हैं, जिसमें प्रति उपयोगकर्ता कुल हानि बजट 17.5 डीबी है, जिसमें चिप-टू-फाइबर कपलिंग, नॉच फिल्टर, प्रोग्रामेबल फिल्टर (PFs), और EOM शामिल हैं। X-आधार माप में अतिरिक्त 3 डीबी हानि होती है।

इस पत्र के आधार पर, भविष्य के विकास और विकास के संबंध में कई चर्चा विषय उभरते हैं:

  1. EOM प्रौद्योगिकी में प्रगति: उच्च कुडिट आयामों को अनलॉक करने का सबसे सीधा मार्ग काफी उच्च मॉड्यूलेशन सूचकांक (जैसे, $\mu=5$) और व्यापक बैंडविड्थ (जैसे, 119 GHz तक) वाले EOM का विकास है। यह $d=12$ कुडिट्स तक उत्पन्न करने में सक्षम हो सकता है, जिससे SKR में एक क्रम की वृद्धि हो सकती है। भविष्य के शोध इन प्रदर्शन सीमाओं को आगे बढ़ाने के लिए उपन्यास इलेक्ट्रो-ऑप्टिक सामग्री, अनुनाद वृद्धि तकनीकों, या एकीकृत EOM डिजाइनों का पता लगा सकते हैं।

  2. पूर्ण ऑन-चिप एकीकरण और हानि शमन: पत्र दृढ़ता से सुझाव देता है कि PFs और EOM जैसे घटकों का पूर्ण ऑन-चिप एकीकरण सम्मिलन हानियों को काफी कम कर सकता है, जिससे SKR "कम से कम 2 क्रम अधिक" बढ़ सकता है। यह दृष्टि पूरी तरह से एकीकृत सिलिकॉन फोटोनिक QKD सिस्टम की ओर इशारा करती है। एक महत्वपूर्ण चर्चा बिंदु उच्च प्रदर्शन, कम क्रॉसस्टॉक और लागत-प्रभावशीलता को बनाए रखते हुए सभी घटकों - स्रोत, फिल्टर, मॉड्यूलेटर और डिटेक्टर - के इस स्तर के एकीकरण को प्राप्त करने में इंजीनियरिंग चुनौतियाँ और निर्माण जटिलताएँ हैं।

  3. फील्ड डिप्लॉयमेंट के लिए मजबूत सक्रिय चरण स्थिरीकरण: जबकि सिस्टम ने 21 घंटे से अधिक प्रभावशाली स्थिरता का प्रदर्शन किया, लेखकों ने स्वीकार किया कि "लंबी दूरी के फाइबर पर अतिरिक्त चरण स्थिरता" फील्ड डिप्लॉयमेंट के लिए आवश्यक होगी, विशेष रूप से X-आधार माप के लिए। यह स्वायत्त और वास्तविक समय सक्रिय चरण स्थिरीकरण तकनीकों की आवश्यकता को उजागर करता है, जो परिपक्व ध्रुवीकरण-एन्कोडेड QKD सिस्टम के समान हैं। इन्हें मेट्रोपॉलिटन फाइबर लिंक पर फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग के लिए कैसे अनुकूलित और अनुकूलित किया जा सकता है, जो गतिशील पर्यावरणीय और थर्मल उतार-चढ़ाव को ध्यान में रखते हुए?

  4. गतिशील आयाम स्विचिंग और नेटवर्क अनुकूलन: यह अवलोकन कि उच्च आयाम छोटी चैनलों के लिए इष्टतम होते हैं और लंबी दूरी के लिए निम्न आयाम होते हैं, एक परिष्कृत, गतिशील नेटवर्क प्रबंधन रणनीति का सुझाव देता है। एक QKD नेटवर्क कैसे स्वचालित रूप से और वास्तविक समय में विभिन्न लिंक स्थितियों (जैसे, क्षीणन, शोर स्तर, उपयोगकर्ता मांग) के आधार पर प्रत्येक चैनल के लिए कुडिट आयाम को अनुकूल रूप से अनुकूलित कर सकता है ताकि समग्र नेटवर्क SKR और रेंज को अधिकतम किया जा सके? इसमें उन्नत मशीन लर्निंग एल्गोरिदम या अनुकूली नियंत्रण प्रणाली शामिल हो सकती है जो नेटवर्क गतिशीलता को सीखती है और प्रतिक्रिया करती है।

  5. अधिक संख्या में उपयोगकर्ताओं और चैनलों तक स्केलेबिलिटी: 21 समानांतर दो-उपयोगकर्ता लिंक का प्रदर्शन बहु-उपयोगकर्ता क्वांटम नेटवर्क की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। लेखकों ने चैनल चौड़ाई को समायोजित करके 38 चैनलों तक बढ़ाने का प्रस्ताव दिया है। एक गहरी चर्चा फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग में समानांतर चैनलों की संख्या की अंतिम सीमाओं का पता लगा सकती है, जिसमें स्पेक्ट्रल भीड़, इंटर-चैनल क्रॉसस्टॉक और कई स्वतंत्र QKD लिंक के प्रबंधन की जटिलता शामिल है। स्रोत के FSR को कम करने और व्यापक बैंडविड्थ PFs विकसित करने में आगे का शोध यहां महत्वपूर्ण होगा।

  6. हाइब्रिड एन्कोडिंग योजनाएँ और क्रॉस-प्लेटफ़ॉर्म तालमेल: पत्र संक्षेप में फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग की तुलना OAM और टाइम-बिन से करता है, उनके संबंधित शक्तियों और कमजोरियों को नोट करता है। एक अधिक व्यापक और व्यवस्थित तुलना, शायद हाइब्रिड एन्कोडिंग योजनाओं की खोज, विभिन्न नेटवर्क टोपोलॉजी और आवश्यकताओं के लिए इष्टतम रणनीतियों को प्रकट कर सकती है। उदाहरण के लिए, क्या फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग और टाइम-बिन एन्कोडिंग का संयोजन विशिष्ट परिदृश्यों में एक तालमेल लाभ प्रदान कर सकता है, या क्या फ्रीक्वेंसी-बिन एन्कोडिंग को और भी समृद्ध क्वांटम अवस्थाएँ बनाने के लिए अन्य स्वतंत्रता की डिग्री के साथ जोड़ा जा सकता है?

ये चर्चा बिंदु इस बात पर प्रकाश डालते हैं कि जबकि फ्रीक्वेंसी-बिन उलझाव-आधारित QKD, विशेष रूप से इसकी सिलिकॉन संगतता और मल्टीप्लेक्सिंग क्षमताओं के साथ, एक शक्तिशाली और आशाजनक दृष्टिकोण है, घटक प्रौद्योगिकी, सिस्टम एकीकरण और बुद्धिमान नेटवर्क प्रबंधन में निरंतर नवाचार इसके व्यापक अपनाने और भविष्य के क्वांटम इंटरनेट अवसंरचना में इसके विकास के लिए सर्वोपरि होगा।

Figure 1. a) Simplified experimental setup for the multi-dimensional frequency-bin encoded BBM92 protocol implementation. The pump and collection fibers can be automatically aligned. The pump wavelength is actively adjusted to the resonance at ωp = 1539.970 nm of the silicon resonator. Details are given in Methods section IV. The signal (blue) and idler (red) entangled photons of the frequency comb generated by Spontaneous Four Wave Mixing (SFWM) are distributed to Alice and Bob respectively using PF1. The attenuation α and the phase φ on each frequency mode are applied by PF1 as well. The attenuation α is applied symmetrically on the signal and idler channels to emulate optical fiber losses for distance scaling measurements in Fig. 4. ON/OFF indicates the status of the EOMs. PF2 isolates the frequency components on a frequency channel for both bases, which are then detected using Superconducting Nanowire Single Photon Detectors (SNSPDs). The coincidence window ∆tcc represents the temporal interval within which detection events count as coincidences. b) Joint Spectral Intensity (JSI) of the photon pair source, including coincidence count rates for signal and idler pair indexed by the spectral separation from ωp, in Free Spectral Range (FSR) units. The frequency channels for idler ICH and signal SCH photons and their wavelength demultiplexing method using PF1 is illustrated in the inset. All quantum channels have a fixed bandwidth of 3 resonances (63 GHz) for both qubits and qutrits. The alternating gray background display the QKD channels used in Fig. 3. The variations in coincidence counts between different frequency modes come from fabrication imperfections. The coincidence count rates below 1 kHz are attributed to mode hybridisation between the fundamental waveguide mode and higher order modes, which locally degrades the quality factor of the resonator, reducing the photon extraction efficiency from the corresponding cavity mode. The JSI measurement was performed at a power on chip Pc = 3.74 mW and ∆tcc = 305 ps. c) Example sketch of the frequency-bin encoded BBM92 protocol measurements in Z2D and X2D basis for qubits. In the X basis, PF1 controls the state projections via φ and the EOM mixes the two frequency modes on a common frequency channel singled-out by PF2. Details about the qutrit implementation are given in the main text Figure 4. Experimental (dots) for d = 2 and d = 3 and simulated (plain line) for d = 2 to d = 5 of a) the asymptotic Secure Key Rate (SKR) and b) Quantum Bit Error Rate (QBER) scaling with total attenuation α on channel CH6. The simulated Finite size Secure Key Rates (FSKRs) are indicated in dashed lines. The green background indicates the region where SKR3D > SKR2D up to 55 dB of attenuation (275 km), and the orange background indicates SKR2D > SKR3D from 55 to 59 dB attenuation (295 km). For example, the shorter quantum channel CH6 can deploy 3-dimensional states, while the longer quantum channel CH9 can operate with 2-dimensional states in parallel, using the same PF-EOM-PF configuration as in Fig. 1. The horizontal dotted lines of panel b correspond to the QBER threshold below which a positive secret key rate can be extracted. For the simulated implementations of d = 4 and d = 5 qudits, the same measurement efficiency as for d = 2 and 3 qudits was considered. The step size is 0.25 dB and only positive SKR points are displayed c) SKR and QBER every 500 s, over 21 hours, for d = 3 and d = 2 qudit dimension, using only the active frequency stabilization feedback loop