多维频率比特纠缠量子密钥分发网络

背景与学术渊源

起源与学术渊源

本文所解决的问题源于对更安全、更高效量子通信的持续追求，尤其是在量子密钥分发（QKD）领域。历史上，BB84等QKD协议最初依赖于偏振编码，虽然简单且成本效益高，但其本质上仅限于二维量子态（量子比特），并且容易受到光纤中偏振漂移的影响。这些限制使得信息容量的扩展和在实际量子网络中的鲁棒性维护变得困难。

为了克服这些“痛点”，学术界转向探索高维量子态，即量子多比特（qudits）。与量子比特相比，量子多比特提供了更大的信息容量和增强的抗噪声能力。出现了各种量子多比特编码方法，包括时间比特、轨道角动量（OAM）和频率比特编码。然而，时间比特编码通常需要复杂的干涉仪进行状态测量，增加了系统的复杂性。OAM和路径编码虽然有前景，但在密集单模光纤传输方面面临挑战，而这是实际量子网络的关键要求。

频率比特编码利用单光子的频率自由度，提供了一个引人注目的替代方案。它与标准电信波长和现成的光纤器件兼容，对偏振不稳定性具有鲁棒性，并具有并行操作的潜力。然而，早期的频率编码QKD协议，使用边带或子载波生成，被发现与基于纠缠的协议不兼容，并且至关重要的是，缺乏针对一般攻击的鲁棒安全证明[27]。这种根本性的安全差距是一个显著的限制。

本文建立在与基于纠缠的协议和高维量子多比特兼容的频率比特编码的学术 lineage 之上。该特定领域之前的研究主要集中在量子比特（d=2）[40, 43, 44]。因此，该问题的精确起源在于需要将基于纠缠的频率比特QKD的已证明优势从量子比特扩展到更高维度的量子多比特（特别是d=3的量子三比特），并演示一个可重构的多用户网络，该网络具有增强的安全密钥速率和通信距离，从而解决了先前仅限量子比特或安全性较低的频率编码方案的局限性。作者们撰写本文的驱动力是利用硅光子平台推动基于纠缠的QKD在维度和网络通用性方面的边界。

迫使作者撰写本文的先前方法的根本限制或“痛点”可总结如下：
1. 有限的维度和信息容量： 传统的偏振编码仅限于二维量子比特，与高维量子多比特相比，信息容量和抗噪声能力较低。先前的频率比特QKD演示也主要局限于量子比特，限制了更密集信息传输的潜力。
2. 易受环境因素影响： 偏振编码容易受到光纤中偏振漂移的影响，需要主动补偿并降低鲁棒性。其他高维编码方法，如OAM和路径编码，在密集单模光纤传输方面存在问题，而这是实际、长距离量子网络所必需的。
3. 早期频率编码的安全漏洞： 使用边带或子载波生成的先驱频率编码QKD协议与基于纠缠的协议不兼容，并且缺乏针对一般攻击的全面安全证明，使其在安全通信方面不太可靠。
4. 缺乏可重构性和可扩展性： 现有的频率比特QKD实现通常在满足不同用户需求或同时支持网络中的多个用户方面能力有限。商用电光调制器（EOM）的带宽也限制了有效混合广泛分离的频率模式的能力，这对于扩展到更高维度至关重要。

直观的领域术语

• 量子多比特（Qudits，高维量子态）： 想象一个普通的电灯开关，它只能是开或关。这就像一个量子比特，它有两个可能的状态。一个量子多比特就像一个超级先进的调光器，可以设置为许多不同的、离散的亮度级别（例如，量子三比特为3个级别，量子四比特为4个级别，依此类推）。每个级别代表一个独特的信息片段，使得单个量子多比特能够携带比量子比特多得多的数据。
• 频率比特编码（Frequency-Bin Encoding）： 想象一个拥有许多不同、离散频道的收音机。你不是通过简单地说“是”或“否”（像量子比特那样）来发送秘密消息，而是通过从一系列可用频道中选择一个特定的无线电频道（频率）来发送。每个频道代表你秘密消息的不同部分。这种方法利用光的特定“颜色”或“音调”来编码信息。
• 基于纠缠的QKD（BBM92协议）： 想象两个朋友，Alice和Bob，他们各有一个神奇的硬币。当Alice抛掷她的硬币时，Bob的硬币会立即显示相反的一面，无论他们相距多远。他们可以利用这种神奇的联系（纠缠）来创建一个共享的秘密代码。如果窃听者试图偷看任何一个硬币，神奇的联系就会断裂，Alice和Bob会立即知道他们的秘密被泄露了。BBM92是他们如何使用这些神奇连接的硬币来构建安全密钥的一个特定“规则手册”。
• 微谐振器（Microresonator，MR）： 想象一个微小的、完美调谐的乐器，比如一个微型铃铛或音叉，由硅制成。当你用激光“敲响”它时，它不会只发出一种声音；它会产生一系列非常特定、均匀间隔的音符（频率）。这些音符是携带量子信息的“频率比特”，充当精确、紧凑的量子信号源。
• 安全密钥速率（Secure Key Rate，SKR）： 这就像Alice和Bob能够安全地交换秘密信息的“速度限制”。它告诉他们每秒可以生成多少真正秘密的代码比特，即使窃听者正尽力窃听。更高的SKR意味着更快、更高效的远程安全通信。

符号表

符号	描述
$d$	量子多比特维度（例如，$d=2$ 用于量子比特，$d=3$ 用于量子三比特）
$| \Psi \rangle$	光子对的量子态
$n$	频率模式索引
$\omega_p$	泵浦激光的频率
$FSR$	微谐振器的自由光谱范围
$P_c$	芯片上的光功率（泵浦功率）
$\Delta t_{cc}$	符合窗口（光子对检测的时间间隔）
$QBER$	量子比特错误率
$SKR$	安全密钥速率（比特/秒）
$H_d(x)$	$d$ 级系统的广义二元熵函数
$R_{raw}^{dD}$	$d$ 维状态的平均原始符合率
$e_Z, e_X$	分别在Z和X基下的量子比特错误率
$g^{(2)}(0)$	触发的二阶自相关函数（指示多对发射）
$\alpha$	应用于量子信道的总衰减（模拟光纤损耗）

问题定义与约束

核心问题表述与困境

本文解决的核心问题是开发一种实用、可扩展且鲁棒的量子密钥分发（QKD）网络，该网络能够利用高维量子态（量子多比特）来增强安全性和信息容量。

QKD实现的当前状态通常依赖于量子比特（二维量子态），虽然有效，但与更高维度的对应物相比，其信息密度和抗噪声能力有限。现有的高维编码方案，如偏振、时间比特和轨道角动量（OAM），也面临各自的挑战。偏振编码简单但本质上仅限于 $d=2$ 并且容易受到环境变化的影响。时间比特编码需要复杂的干涉仪进行状态测量，而OAM编码在标准单模光纤传输方面存在兼容性问题。早期的频率比特QKD演示要么与基于纠缠的协议不兼容（缺乏安全证明），要么仅限于量子比特，实现了适度的安全密钥速率和通信距离（例如，[43]报告在51.5 dB衰减下为9 bit/s，[44]在30 km下实现了110 bit/s）。

期望的终点是一个多维频率比特纠缠QKD网络，它提供：
* 与基于量子比特的系统相比，显著更高的信息容量和改进的抗噪声能力。
* 与现成的光纤器件和密集单模光纤传输兼容，使其适用于量子网络应用。
* 可重构性，以满足特定的用户需求，允许在相同的光纤硬件上使用不同的量子多比特维度（演示了 $d=2$ 和 $d=3$ ，并有潜力实现更高的 $d$）。
* 具有竞争力的安全密钥速率（SKR）和扩展的通信距离。
* 在扩展时期内稳定运行，为城市光纤链路奠定基础。
* 通过频率复用同时支持多个用户之间安全通信的能力。

本文试图弥合的缺失环节或数学鸿沟是能够可靠地在单个、可重构的硬件设置中生成、分发和测量多维纠缠态（量子多比特）的频率比特编码的基于纠缠的QKD网络的实际实现和优化。这涉及到精确定义量子态、它们的操纵以及测量过程，以实现安全密钥分发。本文旨在通过演示一个实现高SKR和通信距离的原理性系统，同时为 $d=2$ 和 $d=3$ 量子多比特保持低量子比特错误率（QBER），来实验验证高维频率比特编码的理论优势。SKR和QBER在 $d$ 维系统中的核心数学框架，如方程（4）、（5）、（6）和（7）所示，需要转化为鲁棒的实验实现。

本文所导航的，并且困扰了先前研究人员的痛苦的权衡或困境是增加量子多比特维度（$d$）与维持系统性能（SKR、QBER、通信距离和硬件复杂性）之间固有的张力。虽然更高的 $d$ 理论上提供了更大的信息容量和抗噪声能力，但其实际实现通常会带来重大挑战：
* 维度 vs. QBER： 随着量子多比特维度 $d$ 的增加，测量基中的正交投影数量呈 $d(d-1)$ 的增长，导致意外计数与总计数之比更高，从而导致QBER更高。本文指出，在相同的信噪比下，$e^{3D}$ 比 $e^{2D}$ 高约1.8倍。这意味着，虽然更高的 $d$ 提供了更大的误差容忍度，但它也固有地产生了更多错误，需要仔细优化。
* SKR vs. 通信距离： 本文明确指出，“SKR和QBER都随着维度d的增加而增加，而通信距离随着d的增加而减小。”这突显了直接的权衡：为更高 $d$ 的更高SKR进行优化可能会限制可实现的距离，而较低的 $d$（量子比特）可能会提供更长的距离，但SKR较低。
* 硬件复杂性 vs. 测量效率： 在频率比特编码中实现更高的维度需要混合更远分离的频率模式。这受到电光调制器（EOM）带宽的限制。虽然作者的PF-EOM-PF配置允许多维状态，但它目前一次只能测量叠加基中的一个投影，不像时间比特转换方法那样允许同时测量。这是实现更高 $d$ 的一个显著限制。

约束与失效模式

构建一个鲁棒的多维频率比特QKD网络的难题，由于作者遇到的几个严酷的、现实的障碍而变得异常困难：

• 物理与硬件约束：

  • EOM带宽限制： 扩展到更高维度的主要限制是商用电光调制器（EOM）的带宽，通常约为40 GHz。这限制了混合广泛分离的频率模式的能力，而这是编码更高维量子多比特所必需的。对于 $d=4$ 和 $d=5$，使用当前设置需要“高度低效”的二阶边带生成，因为贝塞尔系数 $|J_{>3}(\mu)|$ 仅占初始频率模式强度的1%以下。这有效地限制了当前EOM技术可实现的实际量子多比特维度。
  • 微谐振器FSR和PF分辨率： 硅微谐振器的自由光谱范围（FSR）（21.23 GHz）定义了频率模式的间隔。虽然较小的FSR可以增加可用通道的数量，但可编程滤波器（PF）的分辨率对FSR施加了10 GHz的下限，限制了通道的密集度。
  • 光子对生成饱和： 在更高的泵浦功率下（$P_c \geq 500 \mu W$），双光子吸收[48]等竞争效应使光子对的生成饱和。这限制了光源的亮度，进而影响了可实现的SKR。
  • 光损耗： 从片上光子对生成到探测器的总损耗预算相当可观（每用户17.5 dB，X基$\geq$ 20 dB）。芯片到光纤的耦合损耗（3.95 dB）以及NF、PF和EOM的插入损耗（分别为1.5 dB、4 dB和3 dB）贡献显著。由于EOM在计算空间之外产生边带，X基还会产生额外的3 dB损耗。这些损耗直接降低了信噪比并限制了通信距离。
  • 环境不稳定性： 虽然频率编码对偏振漂移具有鲁棒性，但系统容易受到光纤中热和机械波动的影响。这些波动会引起相位偏移，尤其会影响更高维度叠加基（X基）中的测量。系统的频率稳定反馈回路只能维持约36小时的稳定性，之后需要重新初始化，这表明需要更鲁棒的主动相位稳定才能进行现场部署。

• 数据驱动与性能约束：

  • 安全性的QBER阈值： 只有当QBER低于特定阈值时，才能生成安全密钥，对于 $d=3$ 为15.9%，对于 $d=2$ 为11%。超过这些阈值会导致失效模式，无法提取安全密钥。
  • 基线背景噪声： 不相关的多对发射事件，由触发的二阶自相关函数 $g^{(2)}(0)$ 表征，构成了基线背景噪声的重要来源。这为自然基下的QBER设定了下限（量子比特为 $e_Z = 1/\text{CAR} = 4.7\%$ ），影响了可实现的SKR。
  • 暗计数： 超导纳米线单光子探测器（SNSPD）的暗计数（每个探测器约350 Hz）成为高衰减量子链路的限制因素，直接限制了最大通信距离。
  • 有限密钥效应： 在实际场景中，最终的密钥字符串由有限的比特块组成，这会引入统计波动和失效概率（纠错$\epsilon_{EC} = 10^{-10}$，隐私放大$\epsilon_{sec} = 10^{-10}$）。这些有限尺寸效应需要在后处理过程中额外损失密钥，从而降低了与渐近情况相比的有效SKR。

这些约束共同使得构建高维频率比特纠缠QKD网络的任务成为一项艰巨的工程和科学挑战，需要对多个参数进行仔细优化和创新的硬件设计。

为什么选择这种方法

选择的必然性

作者选择多维频率比特纠缠用于其量子密钥分发（QKD）网络并非随意，而是直接源于其他已建立和新兴编码方案在追求高维、可扩展和鲁棒的量子通信时固有的局限性。本文通过系统地概述替代方案的缺点，隐含地强调了这种必然性。

认识到传统的“SOTA”（将“SOTA”解释为其他常见的QKD编码方案）方法不足，源于核心问题定义：需要高维量子态（量子多比特）来获得比标准量子比特更大的信息容量和增强的抗噪声能力[9]。
- 偏振编码虽然对于量子比特来说简单且成本效益高，但本质上仅限于二维量子态，并且极易受到偏振漂移的影响，因此不适用于所需的多维方法[5-8]。
- 对于高维编码，时间比特、轨道角动量（OAM）和路径编码是替代方案。然而，时间比特编码需要复杂的干涉仪进行状态测量[12-15]。路径编码[16, 17]和OAM编码[18-20]在密集单模光纤传输方面面临重大挑战，而这是量子网络的实际要求。特别是OAM，通信距离有限，通常小于2公里[18-20, 60]。
- 即使在频率编码中，使用边带或子载波生成的先驱协议也被认为与基于纠缠的协议不兼容，并且缺乏针对一般攻击的安全证明[27]。

因此，频率比特编码方法，它利用频率自由度对单光子上的逻辑量子态进行编码，成为唯一能够支持高维量子多比特（高达d=8的演示[28]）同时兼容基于纠缠的QKD并为网络应用提供实际优势的可行解决方案。

比较优势

这种频率比特纠缠方法通过几个结构和操作优势，展示了其相对于先前黄金标准和其他高维编码方法的定性优越性。

首先，其与高维量子态（量子多比特）的根本兼容性直接转化为比基于量子比特的系统[9]更密集的信息传输和增强的抗噪声能力。这是信息密度上的一个直接定性飞跃。

其次，该方法利用现成的光纤器件在电信波长下进行操纵，特别是电光调制器（EOM）和可编程滤波器（PF）[29-31]。这使得并行和独立的量子门[32]成为可能，这是一种简化实现并提供灵活性的结构优势。频率复用技术（经典电信领域成熟的技术）的能力允许在同一硬件上同时支持多个用户和通道，正如 $d=2$ 和 $d=3$ 量子多比特的21个QKD通道共存所证明的那样。

第三，用于光子对生成的硅平台由于其CMOS兼容性，提供了高可扩展性和高质量制造。硅微谐振器的高$\chi^{(3)}$非线性分量（$n_2 = 5 \cdot 10^{-18} \text{m}^{-2}\text{W}^{-1}$）能够在室温下通过自发四波混频（SFWM）高效生成双光子频率梳，这比SiN（$n_2 = 3 \cdot 10^{-19} \text{m}^{-2}\text{W}^{-1}$）等其他材料平台[40]具有显著的结构优势。这种固有的材料特性和制造兼容性是其在集成量子光子学方面压倒性优势的关键。

最后，与其他高维编码方案相比：
- 它提供了对偏振不稳定的鲁棒性，这是偏振编码的一个主要缺点。
- 它避免了时间比特编码所需的复杂干涉仪。
- 它独特地适用于密集单模光纤传输，而路径和OAM编码在这方面存在困难[18-20]。频率比特编码的集成潜力也更高，因为它比偏振、时间比特或OAM编码分别需要更少的复杂组件，如偏振分束器、多臂干涉仪或空间光调制器（SLM）。

能够将系统配置为在相同硬件上以不同量子多比特维度（d=2或d=3，有潜力实现d=5）运行的灵活性，允许根据特定通道条件优化SKR和通信距离，这是适应性量子网络的定性优势。

与约束的对齐

所选择的频率比特纠缠方法完美地符合开发实用、可扩展且鲁棒的多维QKD网络的隐含约束。

1. 高维量子态（量子多比特）： 该方法的核心是频率比特编码，它本质上与高维量子态（量子多比特）兼容，已演示到 $d=8$ [28]。这直接解决了增加信息容量和抗噪声能力的需求。
2. 基于纠缠的QKD： 本文明确实现了一个“频率比特编码的BBM92基于纠缠的QKD网络”，满足了对可信节点无关协议的要求，该协议在安全性和距离扩展方面优于制备-测量方案[3, 4]。
3. 网络可扩展性与多用户支持： 频率比特编码自然支持频率复用，这是经典电信领域一项成熟的技术。这使得在共享硬件上同时运行多个QKD通道（演示了21个并行双用户通道）成为可能，从而促进了网络的可扩展性和多用户访问[40]。
4. 实用性与电信波长： 该系统在电信波长（约1550 nm）下运行，并利用商用现成光纤器件（如EOM和PF）进行量子多比特操纵[29-31]。这确保了在现有光纤基础设施中的实际部署。
5. 对噪声和不稳定的鲁棒性： 频率比特编码提供了对偏振不稳定的内在鲁棒性，这是光纤量子通信中的常见问题，并允许并行操作，有助于整体系统稳定性[18-20]。演示的21小时稳定运行进一步证明了这种鲁棒性。
6. CMOS兼容性与集成： 使用硅微谐振器，采用CMOS兼容技术制造，为高可扩展性和高质量制造提供了途径。该硅平台对于高效生成和操纵频率比特编码的光子对至关重要，符合集成量子器件的需求[40-42]。
7. 可重构性： 该系统设计为可重构的，允许它通过在相同硬件上切换 $d=2$（量子比特）和 $d=3$（量子三比特）编码来满足特定用户需求。这种灵活性使得能够针对不同的通信距离优化SKR，这是适应性量子网络的一个关键要求。

替代方案的拒绝

本文提供了明确的理由来拒绝几种替代的QKD编码方法，突出了它们在多维、可扩展和鲁棒的基于纠缠的QKD方面的根本局限性。

• 偏振编码： 该方法虽然因其简单性和成本效益而被广泛用于高性能QKD链路，但由于其“易受偏振漂移影响，并且只能实现二维量子态”[5-8]，因此被明确拒绝用于高维应用。利用量子多比特来增加信息容量和抗噪声能力的目标，立即使得偏振编码不足。

• 时间比特编码： 尽管能够实现高维状态，但时间比特编码需要“复杂的干涉仪进行状态测量”[12-15]。这增加了硬件的复杂性，与更简单的频率比特方法相比，使其不太适合可扩展的网络部署。

• 轨道角动量（OAM）和路径编码： 这些方法被指出“无法适应密集单模光纤传输”[18-20]。这是为在现有光纤基础设施上运行而设计的量子网络的一个关键实际限制。此外，OAM编码通常只能实现“小于2公里的通信距离”[60]，远低于城市或城际QKD的期望距离。本文还指出，路径编码尽管在硅光子领域技术成熟，但仅被演示用于制备-测量QKD协议，基于纠缠的通信仍基本未被探索[16, 17]。

• 先驱频率编码（边带/子载波相位）： 本文将其频率比特编码与使用边带或子载波生成的早期频率基QKD协议区分开来。这些先驱方法“已被证明与基于纠缠的协议不兼容，并且目前缺乏针对一般攻击的安全证明[27]。”这种与基于纠缠的QKD（本工作的一个核心要求）的根本不兼容性导致了它们的拒绝。

总之，作者系统地拒绝了这些替代方案，因为它们在维度、硬件复杂性、与标准光纤基础设施的兼容性或与基于纠缠的协议的根本不兼容性方面存在固有的局限性，从而巩固了频率比特编码作为最合适选择的地位。

Figure 6. a) Power meter received power, filtered out by the notch filter versus the basic scan of the pump frequency, with steps of 1 pm, around the resonance mode near 1540 nm. b) Power meter received power versus the Fine Scan (FSC) of the pump frequency, with steps of 0.1 pm. The red horizontal dotted line shows the threshold above which the active fre- quency stabilization script will maintain the power. The red dotted line is an eye-guide on the part of the resonance that the active frequency stabilization tries to keep the frequency in

数学与逻辑机制

主方程

本文QKD机制的核心是两个基本方程。第一个描述了作为量子信息载体的纠缠光子对，第二个量化了最终目标：安全密钥速率。

光子对在频率梳中发出的量子态由下式给出：
$$|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=1}^{N} e^{i\phi_n} |I_n\rangle |S_n\rangle$$

d维状态的安全密钥速率（SKR），这是主要的性能指标，表示为：
$$SKR_{dD} = \frac{1}{2} R_{raw}^{dD} [\log_2(d) - fH_d(e_Z) - H_d(e_X)]$$

按项解剖

让我们剖析这些方程，以理解这个数学引擎的每个组成部分。

对于量子态方程：
$$|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=1}^{N} e^{i\phi_n} |I_n\rangle |S_n\rangle$$

• $|\Psi\rangle$：这是光子对的量子态矢量。
  • 数学定义： 希尔伯特空间中的一个矢量，代表两个纠缠光子的组合量子态。
  • 物理/逻辑作用： 它代表了QKD系统的“原材料”——由硅微谐振器生成的纠缠频率比特态。该态是相干叠加态，意味着光子在被测量之前同时存在于多个频率模式中。
• $N$：这是可用频率模式的数量。
  • 数学定义： 一个整数，表示求和的上限。
  • 物理/逻辑作用： 它定义了频率梳的维度，该维度受可编程滤波器（PF）带宽的实际限制。较大的 $N$ 允许更高维度的编码，可能增加信息容量。
• $\frac{1}{\sqrt{N}}$：这是归一化因子。
  • 数学定义： 一个标量系数。
  • 物理/逻辑作用： 在量子力学中，系统处于任何可能状态的总概率必须为1。该因子确保量子态 $|\Psi\rangle$ 被正确归一化。
• $\sum_{n=1}^{N}$：这是求和算子。
  • 数学定义： 它表示从 $n=1$ 到 $N$ 的项的总和。
  • 物理/逻辑作用： 它表示光子对存在于不同频率模式对的叠加态中。这是此情境下纠缠的本质——光子在这些模式之间是相关的。
  • 为何是求和： 纠缠本质上是关于相干叠加的。求和在数学上表示这种离散的、但同时存在的可能性的组合。它不是经典的概率混合，后者可能涉及乘法或加权求和。
• $e^{i\phi_n}$：这是每个模式的相位因子。
  • 数学定义： 一个复指数，其中 $\phi_n$ 是第 $n$ 个模式的残余谱相位。
  • 物理/逻辑作用： 它解释了不同频率模式之间的任何相位变化。这些相位可能源于光子生成过程或通过光学系统的传播。理想情况下，对于完美的纠缠，这些相位将是均匀的或精确可控的。
• $|I_n\rangle$：这代表频率模式 $n$ 中的闲置光子态。
  • 数学定义： 一个ket矢量，代表处于特定频率模式（比特）中的单个光子。
  • 物理/逻辑作用： 它表示两个纠缠光子之一，“闲置”光子，占据特定的频率比特 $n$。
• $|S_n\rangle$：这代表频率模式 $n$ 中的信号光子态。
  • 数学定义： 一个ket矢量，代表处于特定频率模式（比特）中的单个光子。
  • 物理/逻辑作用： 它表示另一个纠缠光子，“信号”光子，占据相同的频率比特 $n$。
  • 为何是隐式张量积： 符号 $|I_n\rangle |S_n\rangle$ 隐式地表示张量积 $|I_n\rangle \otimes |S_n\rangle$。这表示它们是两个独立的光子，每个光子都处于自己的量子态，形成一个联合态。它们是相关的，但仍然是独立存在的实体。

对于安全密钥速率方程：
$$SKR_{dD} = \frac{1}{2} R_{raw}^{dD} [\log_2(d) - fH_d(e_Z) - H_d(e_X)]$$

• $SKR_{dD}$：这是d维状态的安全密钥速率。
  • 数学定义： 一个标量值，通常以比特/秒（bit/s）为单位。
  • 物理/逻辑作用： 这是QKD系统成功的最终衡量标准。它量化了Alice和Bob之间每单位时间可以生成多少真正安全的比特信息。
• $\frac{1}{2}$：这是筛选比率。
  • 数学定义： 一个标量系数。
  • 物理/逻辑作用： 在BBM92等基于纠缠的QKD协议中，Alice和Bob必须选择相同的测量基才能使他们的结果有用。由于他们随机且独立地选择基，平均而言，他们只有50%的时间会选择相同的基。该因子解释了被丢弃的回合。
  • 为何是乘法： 这是一个直接的比例因子，它降低了有用事件的有效速率。
• $R_{raw}^{dD}$：这是d维状态的平均原始符合率。
  • 数学定义： 一个标量值，通常以计数/秒（Hz或kHz）为单位。它由论文中的方程（6）定义：$R_{raw}^{dD} = \sum_{i=0,j=0}^{d-1} (C_{ij}^Z + C_{ij}^X) / 2\tau$。
  • 物理/逻辑作用： 这表示当Alice和Bob在相同基下测量时，检测到符合光子对的速率。这是在任何安全考虑或纠错之前的原始数据吞吐量。
• $[\dots]$：这个括号内的项表示每个检测到的光子对的净安全信息含量。
  • 数学定义： 对数和熵项的差值。
  • 物理/逻辑作用： 该项量化了从每次成功的符合事件中可以提取多少安全信息，同时考虑了量子多比特的固有信息容量、Z基中观察到的错误（用于纠错）以及由于X基中的错误可能泄露给窃听者（Eve）的信息（用于隐私放大）。
• $\log_2(d)$：这是每个量子多比特的信息容量。
  • 数学定义： $d$ 维量子态（量子多比特）中可以编码的最大理论信息量（以比特为单位）的2为底的对数。对于量子比特（$d=2$），这是1比特。对于量子三比特（$d=3$），它是 $\log_2(3) \approx 1.58$ 比特。
  • 物理/逻辑作用： 它代表了可以在单个 $d$ 维量子态（量子多比特）中编码的最大理论信息量（以比特为单位）。
  • 为何是对数： 信息论使用对数来量化信息含量，因为它直接关系到可区分状态的数量。
• $f$：这是后处理效率因子。
  • 数学定义： 一个标量因子，$f \ge 1$。本文指出，对于量子比特和量子三比特实现，$f=1.2$。
  • 物理/逻辑作用： 它解释了在纠错过程中产生的开销。如果 $f=1$，则纠错是完全有效的。如果 $f > 1$，则意味着在纠错过程中会泄露比严格需要更多的比特，这会减少最终安全密钥的长度。
• $H_d(e_Z)$：这是 $d$ 级系统的广义二元熵函数，在错误率 $e_Z$ 下求值。
  • 数学定义： 由论文方程（7）定义的函数：$H_d(x) = -x \log_2((x/d - 1)) - (1 - x) \log_2(1 - x)$。（注意：如原文所示，项 $(x/d - 1)$ 对于 $x < d$ 将为负数，使得 $\log_2$ 未定义。这可能是论文中的笔误，通常应为 $x/(d-1)$，如引用的参考文献[46]所示）。
  • 物理/逻辑作用： 它量化了在纠错过程中泄露的信息，如果窃听者（Eve）知道错误率 $e_Z$，她可能会从中了解到一些信息。这些信息必须从总数中减去。
  • 为何是减法： 该项代表由于必须公开讨论或以其他方式泄露而从安全密钥中“丢失”的信息。
• $e_Z$：这是Z基下的量子比特错误率（QBER）。
  • 数学定义： 一个介于0和1之间的标量值。它由论文方程（4）定义：$QBER_M^{dD} = \frac{\sum_{a=0,b=0, a \neq b}^{d-1} C_{ab}^M}{\sum_{a=0,b=0}^{d-1} C_{ab}^M}$。
  • 物理/逻辑作用： 它测量当Alice和Bob选择在自然（Z）基下测量光子时的错误率。该错误率用于指导纠错过程。
• $H_d(e_X)$：这是 $d$ 级系统的广义二元熵函数，在错误率 $e_X$ 下求值。
  • 数学定义： 与 $H_d(e_Z)$ 相同的函数，但输入为 $e_X$。
  • 物理/逻辑作用： 它量化了窃听者（Eve）通过在叠加（X）基下进行测量可能获得的潜在信息。为了确保最终密钥的安全性，必须通过隐私放大将其“放大掉”。
  • 为何是减法： 该项代表在隐私放大过程中必须从原始密钥中“牺牲”的信息，以保证Eve对最终安全密钥没有任何有用信息。
• $e_X$：这是X基下的量子比特错误率（QBER）。
  • 数学定义： 一个介于0和1之间的标量值。由方程（4）定义。
  • 物理/逻辑作用： 它测量当Alice和Bob选择在叠加（X）基下测量光子时的错误率。该错误率对于估计Eve的潜在信息增益至关重要，从而确定所需的隐私放大量。

步骤流程

想象一个复杂的安全信息装配线。以下是一个抽象数据点——一对纠缠光子——如何通过这个QKD机制：

1. 纠缠光子对生成（铸造厂）： 该过程始于硅微谐振器，它充当量子铸造厂。连续波泵浦激光器注入能量。通过称为自发四波混频（SFWM）的过程，该能量转化为一对纠缠光子：一个“信号”光子和一个“闲置”光子。这对光子是抽象的“数据点”，由量子态 $|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=1}^{N} e^{i\phi_n} |I_n\rangle |S_n\rangle$ 表示。每对光子都是跨 $N$ 个频率模式的叠加，意味着它同时存在于所有这些状态中，就像一个在空中旋转的量子硬币。 $e^{i\phi_n}$ 项解释了其生成固有的任何细微相位变化。

2. 空间分离与分发（传送带）： 可编程滤波器（PF1）充当分束器，将信号光子导向Alice，将闲置光子导向Bob。然后，这些光子沿着各自的量子信道（光纤）传播。在此过程中，它们可能会遇到衰减（由 $\alpha$ 模拟）和环境噪声，就像传送带上的微小颠簸一样。

3. 随机基选择（测量站）： 在各自的站点，Alice和Bob独立且随机地选择如何“观察”他们的光子。他们可以选择“自然基”（Z基），直接测量光子的频率模式，或者选择“叠加基”（X基）。对于X基测量，电光调制器（EOM）和另一个PF（PF2）被激活以混合频率模式并投影到特定的叠加态，应用精确的相位（如量子比特的 $\phi$ 或三比特的特定角度）。

4. 光子探测与符合计数记录（质量控制）： 超导纳米线单光子探测器（SNSPD）是检测光子到达的“传感器”。时间标记器记录每个光子的精确到达时间。如果在非常窄的“符合窗口”（$\Delta t_{cc}$）内，Alice和Bob检测到各自的光子，则会记录一个“符合计数”（$C_{ab}^M$）。这些计数在一个特定的积分时间（$\tau$）内累积。

5. 基比对（分拣线）： 然后，Alice和Bob公开比较他们为每个光子对选择的基。如果他们选择了不同的基，该“数据点”将被丢弃——就像一个不符合订单的产品被送到拒收箱一样。这种丢弃过程是 $SKR_{dD}$ 方程中出现 $\frac{1}{2}$ 筛选比率的原因。只有当他们选择了相同基（Z-Z或X-X）的光子对才会继续。

6. 错误率计算（异常检测器）： 对于剩余的“数据点”，Alice和Bob比较他们测量结果的一小部分随机选择的子集。如果他们的结果不匹配（例如，Alice测量到“0”，Bob测量到“1”），则这是一个“错误”。量子比特错误率（$QBER_M^{dD}$）根据方程（4）计算，即“错误”检测（意外符合）数与该基下总检测数的比率。高QBER表明可能存在窃听或过多的噪声，就像异常检测器标记有缺陷产品一样。

7. 安全密钥速率确定（安全包装）： 最后，所有这些信息都被输入到 $SKR_{dD}$ 方程（方程（5））中，以确定最终的安全密钥速率。

   • 平均原始符合率（$R_{raw}^{dD}$，来自方程（6））提供了整体“良好”事件的吞吐量。
   • 每个量子多比特的理论信息容量（$\log_2(d)$）设定了最大潜力。
   • 然后，进行两个关键的扣减：
     • 首先，扣减纠错过程中泄露的信息（$fH_d(e_Z)$），该信息基于Z基QBER（$e_Z$）。这解释了为了修复错误而必须公开讨论的比特。
     • 其次，扣减Eve可能获得的信息（$H_d(e_X)$），该信息根据X基QBER（$e_X$）估算。这确保即使Eve获得了一些部分知识，通过隐私放大也使其变得无用。
   • 剩余的值就是 $SKR_{dD}$，即安全比特被打包和交付的速率，代表了整个装配线的安全输出。

优化动态

这个QKD系统不像机器学习算法那样使用梯度来导航损失函数，而是通过离线参数优化以找到最佳操作点和在线稳定机制以维持这些最佳条件相结合的方式进行“学习”。

1. 参数优化：塑造性能景观
   这里的核心“学习”是寻找最大化安全密钥速率（SKR）的最佳实验参数的过程。这类似于工程师一丝不苟地调整复杂机器。
   • SKR景观： 作者探索了一个“性能景观”，其中“高度”是SKR，而“地形”由泵浦功率（$P_c$）和符合窗口（$\Delta t_{cc}$）等参数定义。

图2生动地说明了这种景观，显示了不同量子多比特维度（$d=2, 3$）在特定 $P_c$ 和 $\Delta t_{cc}$ 组合下的SKR峰值。
* 寻找最优值： 该过程包括模拟和实验扫描。例如，增加 $P_c$ 最初会通过生成更多的光子对来提高原始符合率（$R_{raw}^{dD}$）。然而，超过某个点，更高的 $P_c$ 会导致更多的多光子发射和双光子吸收。这些不希望发生的事件会增加“意外”符合，从而膨胀量子比特错误率（QBER）。更高的QBER意味着在纠错和隐私放大过程中损失的信息更多，最终降低SKR。同样，$\Delta t_{cc}$ 必须足够宽以捕获真实的纠缠光子对，但又足够窄以拒绝不相关的背景噪声。
* 无梯度，但有搜索： 虽然没有以机器学习的意义计算和遵循正式的“梯度”，但优化过程在概念上涉及朝着更高的SKR值移动。如果 $P_c$ 或 $\Delta t_{cc}$ 的变化增加了SKR，则倾向于该方向。如果它降低了，则探索相反的方向。这是一个系统地搜索SKR景观中的全局最大值。
* 战略维度选择： 量子多比特维度 $d$ 本身是另一个被优化的参数，但不是迭代的。对于较短的量子信道，较高的 $d$ 是有益的，因为它增加了每个检测到的量子多比特的信息容量（$\log_2(d)$），从而提高了SKR。然而，对于更长、更嘈杂的信道，较高的 $d$ 可能会有害。这是因为较高的 $d$ 意味着更多的可能结果，由于意外计数可能增加QBER并降低信噪比（SNR）。因此，最佳 $d$ 取决于信道的衰减，代表了战略选择而非连续更新。

1. 系统稳定：维持最佳状态
   一旦确定了最佳操作参数，系统就会采用主动反馈回路来抵抗环境波动，维持这些条件。这是关于稳定性，而不是学习新的最佳参数。
   • 频率稳定： 泵浦激光器的频率对于高效光子对生成至关重要。系统主动将该频率稳定到微谐振器的共振频率。
     • 机制： 功率计连续监测通过谐振器的泵浦光。系统的目标是将泵浦频率精确地保持在共振频率上，这对应于传输功率的最小值（图6b）。
     • 反馈回路： 如果测量到的功率偏离预设阈值，控制算法会向泵浦频率施加一个小的调整（失谐步长）。这种连续监测和调整可以抵消热漂移或机械振动，这些漂移会改变共振频率，确保系统在光子生成效率峰值下运行。这是一个经典的控制系统，而不是学习算法。
   • 光纤对准： 虽然在QKD操作期间不是连续的“学习”过程，但系统也可以自动对准将光耦合进出谐振器的光纤。这是一个最大化光传输的校准程序，确保生成的光子能够高效地到达Alice和Bob。

本质上，这个QKD系统的“优化动态”的特点是仔细的、通常是手动或模拟的对静态操作参数的搜索，然后是强大的、实时的反馈控制系统，这些系统能够抵抗环境干扰，从而在长时间内保持一致且高的SKR。它不像机器学习模型那样，基于损失函数更新其内部权重，不存在迭代的“状态更新”。

Figure 2. Simulated (Sim.) and experimental (Exp.) Secure Key Rate (SKR) as a function of coincidence window ∆tcc and power on chip Pc for d = 3 qudit in a) and for d = 2 qudits in b). The experimental SKR(∆tcc, Pc) represent the highlighted smaller area of the simulations. The optimal power on chip and coincidence window are P 3D op = 3.5 mW and ∆t3D op = 285 ps for d=3 qudits and P 2D op = 3.9 mW and ∆t2D op = 310 ps for d=2 qudits Figure 3. a) Experimental Secure Key Rate (SKR) of 21 QKD channels at 0 dB applied attenuation. We manually select the QKD channels and exclude the frequency modes with coincidence count rates below 1 kHz (cf. Fig. 1b). Each channel is 3 resonance-wide (63 GHz), and can be deployed with either d = 3 qudits or with d = 2 qudits. An example of a multi- dimensional quantum network architecture that operates quantum channels with qutrits and qubits in parallel is depicted in the inset. The associated QBERs for measurements in X (light colored) and Z (dark colored) basis are shown in b) for d = 3 and in c) for d = 2 qudit implementation. The horizontal dotted lines are the QBER thresholds for positive SKR, of 15.9% and 11% respectively [9]

结果、局限性与结论

实验设计与基线

作者精心设计了他们的实验装置，为多维频率比特纠缠QKD的声明提供了硬性证据。其设计的核心是一个低自由光谱范围（FSR）的硅微谐振器，具体来说是一个3.54毫米长的螺旋谐振器，制造在300纳米的硅层上，覆盖3微米的埋氧化层。这个硅绝缘体平台因其CMOS兼容性和高品质因数（$4.75 \times 10^5$）而被选中，通过自发四波混频（SFWM）作为纠缠光子对的来源。一个可调谐激光器连续泵浦该谐振器，片上功率（$P_c$）通过掺铒光纤放大器（EDFA）和可变光衰减器（VOA）精确控制在0到6 mW之间。

为了严格验证他们的数学主张，实验被设计成生成和操纵维度为 $d=2$（量子比特）和 $d=3$（量子三比特）的频率比特编码的贝尔态。光子对的量子态 $|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=1}^N e^{i\phi_n} |I_n S_n\rangle$ 通过其联合谱强度（JSI）（图1b）进行表征。对于BBM92 QKD协议，纠缠的信号光子和闲置光子通过可编程滤波器（PF1）进行空间分离，并分发给两方Alice和Bob。然后，每方在一个随机选择的两个互不相关的基（MUBs）之一中测量其光子：自然Z基或叠加X基。电光调制器（EOM）和第二个PF（PF2）用于状态操纵和基投影，特别是在X基中，EOM混合了频率模式。光子探测由超导纳米线单光子探测器（SNSPD）执行，符合事件在由时间标记器20记录的指定时间窗口（$\Delta t_{cc}$）内进行。

本研究中的“受害者”或基线模型主要是他们系统在配置为不同量子多比特维度（$d=2$ vs. $d=3$）和不同实验条件下的性能指标。作者系统地优化了片上泵浦功率（$P_c$）和符合时间窗口（$\Delta t_{cc}$），以最大化SKR，模拟了在广泛参数下的性能，然后通过实验验证了最佳区域。他们还将结果与关于其他QKD实现（偏振、时间比特和其他频率比特方法）的现有文献进行了比较，以突出他们多维频率比特纠缠QKD网络独特的优势和竞争性能。

证据证明了什么

他们核心机制在现实中确实有效的确凿证据，通过一系列鲁棒的实验验证和性能指标得到证明。

首先，作者成功地生成和操纵了多维频率比特纠缠态，实现了 $d=2$（量子比特）和 $d=3$（量子三比特）的安全密钥速率。他们一丝不苟地优化了系统，为量子三比特找到了最佳参数（$P_c^{\text{op}} = 3.5$ mW，$\Delta t_{cc}^{\text{op}} = 285$ ps），产生了 $e_X = 8.1\%$ 和 $e_Z = 7.7\%$ 的量子比特错误率（QBER）。对于量子比特，最佳设置（$P_c^{\text{op}} = 3.9$ mW，$\Delta t_{cc}^{\text{op}} = 310$ ps）产生了 $e_X = 5.3\%$ 和 $e_Z = 4.4\%$ 的QBER。至关重要的是，所有这些实验测量的QBER都远低于正SKR生成的理论阈值（$d=3$ 为15.9%，$d=2$ 为11%），提供了安全通信的清晰证据。

实验结果显示，在0 dB应用衰减下，通过21个并行QKD通道， $d=3$ 量子三比特的平均SKR为1024 bit/s， $d=2$ 量子比特为456 bit/s。量子三比特的峰值SKR达到1374 bit/s（通道CH6），量子比特的峰值SKR达到642 bit/s（通道CH9）。这直接验证了采用更高维量子多比特所提供的增强信息容量和更高的通信速率。

此外，距离缩放测量，特别是在通道CH6上，在操作量子比特时，演示了最大通信距离为295 km（假设光纤损耗为0.2 dB/km，对应于59 dB的总衰减）。证据还明确证明了一个战略优势： $d=3$ 量子三比特在较短距离（高达275 km）下提供了更高的SKR，而 $d=2$ 量子比特在更长距离（高达295 km）下保持了正SKR。这突显了他们网络的可重构性，以满足用户特定需求，为短链路提供高维状态下的高传输速率，并为二维状态提供扩展的通信距离。

一个重要且常被忽视的证据是系统的稳定性。作者演示了超过21小时（图4c）的连续稳定通信。尽管约36小时后共振频率最终发生漂移，需要短暂的重新初始化，但这种长期稳定性表明该系统已准备好进行更实际的自主部署。他们还部分探索了五维（$d=5$）协议，在高达18 dB衰减下实现了约300 bit/s的SKR，进一步验证了他们频率比特编码方法的扩展性，尽管存在当前的技术限制。QBER的主要来源被确定为不相关的多对发射事件，由触发的二阶自相关函数 $g^{(2)}(0)$ 表征，在最佳参数下，对于 $d=3$ 为6.4%，对于 $d=2$ 为7.7%。这种固有的噪声被有效管理以维持SKR。

局限性与未来方向

尽管这项工作代表了多维频率比特QKD的重大飞跃，但作者坦诚地讨论了几项局限性，并提出了激动人心的未来发展方向。

为了扩展到更高维度（超出部分探索的 $d=5$），一个主要限制是商用电光调制器（EOM）的带宽，目前限制在40 GHz。这种限制使得有效混合远距离分离的频率模式变得困难，而这是生成更大量子多比特维度所需的高阶边带的必要条件。例如， $d=4$ 和 $d=5$ 已经需要效率较低的二阶边带生成，而超过 $d=5$ 的维度对于当前EOM技术来说变得非常不切实际。

另一个限制是当前的SKR，尽管在多维频率比特方法中具有竞争力，但与使用偏振或时间比特编码的最先进实现（可达到 $10^5 - 10^7$ bit/s）相比仍然适中。作者主要将其归因于系统损耗，每用户总损耗预算为17.5 dB，包括芯片到光纤耦合、陷波滤波器、可编程滤波器（PF）和EOM。X基测量会产生额外的3 dB损耗。

基于本文，出现了几个关于未来发展和演进的讨论主题：

1. EOM技术进步： 解锁更高量子多比特维度的最直接途径是开发具有显著更高调制指数（例如，$\mu=5$）和更宽带宽（例如，高达119 GHz）的EOM。这可以实现高达 $d=12$ 量子多比特的高效生成，可能将SKR提高一个数量级。未来的研究可以探索新颖的电光材料、共振增强技术或集成EOM设计，以推动这些性能边界。

2. 全片上集成与损耗缓解： 本文强烈暗示，PF和EOM等组件的完全片上集成可以大大降低插入损耗，可能将SKR“至少提高两个数量级”。这一愿景指向完全集成的硅光子QKD系统。一个关键的讨论点是实现所有组件——源、滤波器、调制器和探测器——达到这种集成水平所涉及的工程挑战和制造复杂性，同时保持高性能、低串扰和成本效益。

3. 用于现场部署的鲁棒主动相位稳定： 尽管该系统在21小时内表现出令人印象深刻的稳定性，但作者承认“长距离光纤的额外相位稳定性”对于现场部署是必需的，特别是对于X基测量。这突显了对鲁棒、自主和实时主动相位稳定技术的需求，类似于成熟的偏振编码QKD系统中的技术。如何将这些技术适应并优化用于城市光纤链路上的频率比特编码，考虑到动态的环境和热波动？

4. 动态维度切换与网络优化： 观察到更高维度对短链路最优，而低维度对长链路最优，这表明了一种复杂的动态网络管理策略。QKD网络如何能够根据变化的链路条件（例如，衰减、噪声水平、用户需求）实时智能且自主地调整每个通道的量子多比特维度，以最大化整体网络SKR和范围？这可能涉及先进的机器学习算法或自适应控制系统，它们能够学习并响应网络动态。

5. 扩展到更多用户和通道： 演示21个并行双用户链路是迈向多用户量子网络的重要一步。作者建议通过调整通道宽度来增加到38个通道。更深入的讨论可以探讨频率比特编码中并行通道数量的最终限制，考虑到频谱拥塞、通道间串扰以及管理众多独立QKD链路的复杂性。降低源的FSR和开发更宽带宽的PF的研究将至关重要。

6. 混合编码方案与跨平台协同： 本文简要比较了频率比特编码与OAM和时间比特编码，并指出了它们各自的优缺点。更全面系统的比较，或许探索混合编码方案，可以揭示针对不同网络拓扑和需求的最佳策略。例如，在特定场景下，频率比特编码和时间比特编码的组合是否能提供协同优势，或者频率比特编码是否可以与其他自由度结合以创建更丰富的量子态？

这些讨论点强调，尽管频率比特纠缠QKD，特别是其硅兼容性和复用能力，是一种强大且有前途的方法，但组件技术、系统集成和智能网络管理的持续创新对于其广泛采用和演变为未来的量子互联网基础设施至关重要。

Figure 1. a) Simplified experimental setup for the multi-dimensional frequency-bin encoded BBM92 protocol implementation. The pump and collection fibers can be automatically aligned. The pump wavelength is actively adjusted to the resonance at ωp = 1539.970 nm of the silicon resonator. Details are given in Methods section IV. The signal (blue) and idler (red) entangled photons of the frequency comb generated by Spontaneous Four Wave Mixing (SFWM) are distributed to Alice and Bob respectively using PF1. The attenuation α and the phase φ on each frequency mode are applied by PF1 as well. The attenuation α is applied symmetrically on the signal and idler channels to emulate optical fiber losses for distance scaling measurements in Fig. 4. ON/OFF indicates the status of the EOMs. PF2 isolates the frequency components on a frequency channel for both bases, which are then detected using Superconducting Nanowire Single Photon Detectors (SNSPDs). The coincidence window ∆tcc represents the temporal interval within which detection events count as coincidences. b) Joint Spectral Intensity (JSI) of the photon pair source, including coincidence count rates for signal and idler pair indexed by the spectral separation from ωp, in Free Spectral Range (FSR) units. The frequency channels for idler ICH and signal SCH photons and their wavelength demultiplexing method using PF1 is illustrated in the inset. All quantum channels have a fixed bandwidth of 3 resonances (63 GHz) for both qubits and qutrits. The alternating gray background display the QKD channels used in Fig. 3. The variations in coincidence counts between different frequency modes come from fabrication imperfections. The coincidence count rates below 1 kHz are attributed to mode hybridisation between the fundamental waveguide mode and higher order modes, which locally degrades the quality factor of the resonator, reducing the photon extraction efficiency from the corresponding cavity mode. The JSI measurement was performed at a power on chip Pc = 3.74 mW and ∆tcc = 305 ps. c) Example sketch of the frequency-bin encoded BBM92 protocol measurements in Z2D and X2D basis for qubits. In the X basis, PF1 controls the state projections via φ and the EOM mixes the two frequency modes on a common frequency channel singled-out by PF2. Details about the qutrit implementation are given in the main text Figure 4. Experimental (dots) for d = 2 and d = 3 and simulated (plain line) for d = 2 to d = 5 of a) the asymptotic Secure Key Rate (SKR) and b) Quantum Bit Error Rate (QBER) scaling with total attenuation α on channel CH6. The simulated Finite size Secure Key Rates (FSKRs) are indicated in dashed lines. The green background indicates the region where SKR3D > SKR2D up to 55 dB of attenuation (275 km), and the orange background indicates SKR2D > SKR3D from 55 to 59 dB attenuation (295 km). For example, the shorter quantum channel CH6 can deploy 3-dimensional states, while the longer quantum channel CH9 can operate with 2-dimensional states in parallel, using the same PF-EOM-PF configuration as in Fig. 1. The horizontal dotted lines of panel b correspond to the QBER threshold below which a positive secret key rate can be extracted. For the simulated implementations of d = 4 and d = 5 qudits, the same measurement efficiency as for d = 2 and 3 qudits was considered. The step size is 0.25 dB and only positive SKR points are displayed c) SKR and QBER every 500 s, over 21 hours, for d = 3 and d = 2 qudit dimension, using only the active frequency stabilization feedback loop

与其他领域的同构性

结构骨架

这项工作纯粹的数学/逻辑核心是一个协议，通过分发和测量多维相关态来建立共享秘密，利用测量结果的统计分析来检测偏差并量化信息泄露。