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फ्लक्सोनियम को बोसोनिक क्वांटम सूचना के लिए एक नियंत्रण क्वबिट के रूप में

इस पत्र में संबोधित समस्या क्वांटम कंप्यूटिंग के उभरते क्षेत्र में मजबूत क्वांटम त्रुटि सुधार की महत्वपूर्ण आवश्यकता से उत्पन्न होती है, विशेष रूप से सुपरकंडक्टिंग रेज़ोनेटर में संग्रहीत बोसोनिक कोड का उपयोग करके।...

अनुसंधान क्षेत्र Quantum Information
Article Type Research analysis
Authors Nie et al.
Original Paper Published 2026-03-20
ISOM Posted 2026-04-07 11:13 UTC
Read Time 4M
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Editorial Disclosure

ISOM follows an editorial workflow that structures the source paper into a readable analysis, then publishes the summary, source links, and metadata shown on this page so readers can verify the original work.

The goal of this page is to help readers understand the paper's core question, method, evidence, and implications before opening the original publication.

पृष्ठभूमि और अकादमिक वंश

उत्पत्ति और अकादमिक वंश

इस पत्र में संबोधित समस्या क्वांटम कंप्यूटिंग के उभरते क्षेत्र में मजबूत क्वांटम त्रुटि सुधार की महत्वपूर्ण आवश्यकता से उत्पन्न होती है, विशेष रूप से सुपरकंडक्टिंग रेज़ोनेटर में संग्रहीत बोसोनिक कोड का उपयोग करके। जबकि ये बोसोनिक कोड अपने स्वाभाविक रूप से लंबे भंडारण समय और पक्षपाती त्रुटि विशेषताओं के कारण दोष-सहिष्णु क्वांटम कंप्यूटरों के लिए एक हार्डवेयर-कुशल मार्ग प्रदान करते हैं, उनके व्यावहारिक कार्यान्वयन को एक महत्वपूर्ण दर्द बिंदु का सामना करना पड़ता है।

ऐतिहासिक रूप से, इन बोसोनिक मोड के नियंत्रण और रीडआउट इन सहायक नियंत्रण क्वबिट से युग्मन पर निर्भर रहे हैं। इस उद्देश्य के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला सहायक क्वबिट ट्रांसमोन क्वबिट रहा है। हालांकि, ट्रांसमोन, अपने व्यापक उपयोग के बावजूद, कई हानिकारक प्रभावों को प्रस्तुत करता है जो बोसोनिक कोड के अंतर्निहित लाभों को कमजोर करते हैं। इन सीमाओं में शामिल हैं:

  1. सीमित जीवनकाल: ट्रांसमोन क्वबिट का एक सीमित सुसंगतता समय होता है, जो सीधे गुहा संचालन की अवधि और निष्ठा को प्रतिबंधित करता है। यह सीमित जीवनकाल युग्मित बोसोनिक रेज़ोनेटर में अतिरिक्त विसंगति उत्पन्न कर सकता है।
  2. अवांछित गैर-रैखिकताएँ: ट्रांसमोन क्वबिट अनिवार्य रूप से गुहा में एक स्व-केयर गैर-रैखिकता उत्पन्न करता है। यह अवांछित स्व-अंतःक्रिया फोटॉन-संख्या-निर्भर आवृत्ति बदलाव का कारण बनती है, जिससे अवांछित अवस्था विकास होता है और क्वांटम संचालन की निष्ठा सीमित होती है।
  3. नई त्रुटि चैनल: युग्मन स्वयं नए त्रुटि चैनल पेश कर सकता है, जैसे पुरकिनजे क्षय या क्वबिट-प्रेरित डीफेजिंग, सर्किट प्रदर्शन को और खराब कर सकता है।

ट्रांसमोन के साथ इन मुद्दों को कम करने के पिछले प्रयासों में न्यूनतम या ट्यून करने योग्य क्वबिट-गुहा युग्मन या पैरामीट्रिक नियंत्रण योजनाओं जैसी रणनीतियाँ शामिल थीं। हालांकि, इन दृष्टिकोणों में अक्सर व्यापार-बंद होते थे, जैसे कि कम नियंत्रण गति या सर्किट डिजाइन और संचालन में बढ़ी हुई जटिलता। मौजूदा ट्रांसमोन-आधारित आर्किटेक्चर की यह मौलिक सीमा—उच्च-गुणवत्ता वाले बोसोनिक गुहा को "खराब" करने की उनकी प्रवृत्ति—शोधकर्ताओं को वैकल्पिक सहायक क्वबिट की तलाश करने के लिए मजबूर करती है जो तेज, सार्वभौमिक बोसोनिक नियंत्रण प्रदान कर सके जबकि इन विरासत में मिली हानिकारक प्रभावों को समाप्त कर सके। यह पत्र फ्लक्सोनियम क्वबिट की जांच करता है, जो इसके लंबे जीवनकाल, फ्लक्स ट्यूनबिलिटी और लचीले हैमिल्टनियन डिजाइन से प्रेरित एक आशाजनक विकल्प है, जो अवांछित गैर-रैखिकता को कम करने या समाप्त करने के लिए क्वबिट-गुहा अंतःक्रियाओं को तैयार करने की अनुमति देता है।

सहज डोमेन शब्द

  • बोसोनिक कोड: कल्पना करें कि जानकारी को एक साधारण चालू/बंद स्विच के रूप में नहीं, बल्कि एक जार में संगमरमर की सटीक संख्या, या एक गिलास में पानी की सटीक ऊंचाई के रूप में संग्रहीत किया जा रहा है। प्रत्येक संगमरमर या पानी का स्तर एक क्वांटम अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है, जिससे एक ही "कंटेनर" में अधिक जटिल जानकारी संग्रहीत की जा सकती है।
  • सुपरकंडक्टिंग रेज़ोनेटर: इसे एक पूरी तरह से चिकनी, सुपर-कुशल गूंज कक्ष या बहुत उच्च-गुणवत्ता वाली घंटी के रूप में सोचें। एक बार जब आप इसमें ध्वनि (या इस मामले में, माइक्रोवेव फोटॉन, जो प्रकाश के छोटे पैकेट की तरह होते हैं) डालते हैं, तो ध्वनि ऊर्जा खोए बिना बहुत, बहुत लंबे समय तक उछलती रहती है, जिससे यह क्वांटम जानकारी संग्रहीत करने के लिए एक आदर्श स्थान बन जाता है।
  • सहायक नियंत्रण क्वबिट: यह एक विशेष रिमोट कंट्रोल या एक कुशल सहायक की तरह है। यह स्वयं मुख्य जानकारी संग्रहीत नहीं करता है, लेकिन इसका उपयोग मुख्य भंडारण इकाई (रेज़ोनेटर) की अवस्थाओं को सीधे छुए बिना सटीक रूप से हेरफेर करने, पढ़ने और तैयार करने के लिए किया जाता है।
  • ट्रांसमोन क्वबिट: यह एक सामान्य प्रकार का "रिमोट कंट्रोल" (सहायक क्वबिट) है जिसका व्यापक रूप से उपयोग किया गया है। यह आम तौर पर विश्वसनीय है, लेकिन इसमें कुछ खामियां हैं: यह अपेक्षाकृत जल्दी अपनी अवस्था को "भूल" जाता है (सीमित जीवनकाल), और जब यह भंडारण इकाई के साथ इंटरैक्ट करता है, तो यह गलती से भंडारण इकाई को अवांछित, गैर-रैखिक तरीकों से व्यवहार कर सकता है, जैसे कि गूंज कक्ष को ध्वनियों को विकृत करना।
  • स्व-केयर गैर-रैखिकता: यह हमारे "गूंज कक्ष" (रेज़ोनेटर) में एक दोष की तरह है जहां ध्वनि तरंगें अवांछित तरीके से खुद के साथ हस्तक्षेप करना शुरू कर देती हैं, जिससे विकृति होती है। प्रत्येक ध्वनि तरंग के स्वतंत्र रूप से व्यवहार करने के बजाय, वे एक-दूसरे को प्रभावित करना शुरू कर देती हैं, जिससे समग्र ध्वनि को सटीक रूप से नियंत्रित करना कठिन हो जाता है। यह एक अवांछित स्व-अंतःक्रिया है जो संग्रहीत जानकारी की शुद्धता को खराब करती है।

संकेतन तालिका

संकेतन विवरण

समस्या परिभाषा और बाधाएँ

मुख्य समस्या सूत्रीकरण और दुविधा

इस पत्र में संबोधित केंद्रीय समस्या क्वांटम त्रुटि सुधार के लिए बोसोनिक कोड के अंतर्निहित लाभों से समझौता किए बिना सुपरकंडक्टिंग रेज़ोनेटर में बोसोनिक मोड के मजबूत क्वांटम नियंत्रण को कैसे प्राप्त किया जाए।

इनपुट/वर्तमान स्थिति:
सुपरकंडक्टिंग रेज़ोनेटर में लागू बोसोनिक कोड, क्वांटम त्रुटि सुधार के लिए एक हार्डवेयर-कुशल मार्ग प्रदान करते हैं। ये रेज़ोनेटर लंबे क्वांटम अवस्था भंडारण समय का दावा करते हैं और विश्राम के प्रति दृढ़ता से पक्षपाती त्रुटियों का प्रदर्शन करते हैं, जो त्रुटि सुधार आवश्यकताओं को सरल बनाता है। इन बोसोनिक मोड के सार्वभौमिक नियंत्रण को प्राप्त करने के लिए, एक सहायक नियंत्रण क्वबिट को रेज़ोनेटर से जोड़ा जाता है। ऐतिहासिक रूप से, ट्रांसमोन क्वबिट इस भूमिका के लिए पसंदीदा विकल्प रहा है।

वांछित अंतिम बिंदु/लक्ष्य स्थिति:
अंतिम लक्ष्य एक गुहा-क्वबिट युग्मन का एहसास करना है जो बोसोनिक रेज़ोनेटर के लिए प्रभावी रीडआउट और सार्वभौमिक नियंत्रण क्षमताओं दोनों प्रदान करता है। महत्वपूर्ण रूप से, इस युग्मन को "गुहा को खराब" करने वाले हानिकारक प्रभावों को पेश नहीं करना चाहिए, जिसका अर्थ है कि इसे गुहा के लंबे सुसंगतता समय और अनुकूल त्रुटि पूर्वाग्रह को संरक्षित करना चाहिए। विशेष रूप से, वांछित परिणाम एक ऐसी प्रणाली है जो तेज नियंत्रण के लिए एक बड़े फैलाव शिफ्ट ($\chi$) की अनुमति देती है, साथ ही साथ स्व-केयर गैर-रैखिकता ($K$) को समाप्त या महत्वपूर्ण रूप से दबाती है और अतिरिक्त विसंगति को कम करती है।

लुप्त कड़ी और गणितीय अंतर:
सटीक लुप्त कड़ी एक नियंत्रण क्वबिट आर्किटेक्चर है जो तेज, सार्वभौमिक बोसोनिक नियंत्रण के लिए मजबूत फैलाव युग्मन ($\chi$) प्रदान कर सकता है, साथ ही साथ स्व-केयर गैर-रैखिकता ($K$) को दबा सकता है या समाप्त कर सकता है और विसंगति को कम कर सकता है। ट्रांसमोन क्वबिट, नियंत्रण प्रदान करते हुए, अनिवार्य रूप से $\chi$ और $K$ के बीच एक सीमित व्यापार-बंद प्रस्तुत करता है, जहां उच्च $\chi$ प्राप्त करने से अक्सर महत्वपूर्ण $K$ होता है और इसके विपरीत, या ऐसे शासन में संचालन की आवश्यकता होती है जो गुहा सुसंगतता (मजबूत संकरण) से समझौता करते हैं। गणितीय अंतर एक ऐसी प्रणाली हैमिल्टनियन (या एक प्रणाली के भीतर ट्यून करने योग्य मापदंडों का एक सेट) खोजना है जो $\chi$ और $K$ के स्वतंत्र या अनुकूल ट्यूनिंग की अनुमति देता है, विशेष रूप से एक उच्च $\chi/K$ अनुपात को सक्षम करता है, आदर्श रूप से $K \approx 0$ के साथ। यह पत्र फ्लक्सोनियम क्वबिट की जांच करके इस अंतर को पाटने का प्रयास करता है, जिसकी डिजाइन लचीलापन इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए इसके हैमिल्टनियन को तैयार करने की अनुमति देने के लिए परिकल्पित है।

दुविधा:
मुख्य दुविधा जिसने पिछले शोधकर्ताओं को फंसाया है, वह है मजबूत, तेज क्वांटम नियंत्रण प्राप्त करने और बोसोनिक गुहा की क्वांटम सुसंगतता और रैखिकता को संरक्षित करने के बीच दर्दनाक व्यापार-बंद। जब एक सहायक क्वबिट, जैसे ट्रांसमोन, नियंत्रण के लिए एक रेज़ोनेटर से जुड़ा होता है, तो यह आम तौर पर दो प्रमुख हानिकारक प्रभाव प्रस्तुत करता है:
1. अतिरिक्त विसंगति: ट्रांसमोन क्वबिट का सीमित जीवनकाल (जो आम तौर पर गुहा के जीवनकाल से छोटा होता है) एक नए त्रुटि चैनल के रूप में कार्य करता है, जो युग्मित गुहा में विसंगति उत्पन्न करता है और इसके लंबे भंडारण समय को नकारता है।
2. अवांछित गैर-रैखिकताएँ: ट्रांसमोन क्वबिट की अनहार्मोनिसिटी अनिवार्य रूप से गुहा में एक स्व-केयर गैर-रैखिकता ($K$) प्रदान करती है। यह गैर-रैखिकता गुहा आवृत्ति में फोटॉन-संख्या-निर्भर बदलाव का कारण बनती है, जिससे अवांछित अवस्था विकास होता है और संचालन निष्ठा सीमित होती है।

इन मुद्दों को कम करने के पिछले प्रयासों, जैसे कि न्यूनतम या ट्यून करने योग्य क्वबिट-गुहा युग्मन या पैरामीट्रिक नियंत्रण योजनाओं का उपयोग करना, अक्सर कम नियंत्रण गति या सर्किट डिजाइन और संचालन में बढ़ी हुई जटिलता का परिणाम होता है। ट्रांसमोन प्रणाली एक मौलिक बाधा का सामना करती है जहां $\chi$ और $K$ लगभग एक दूसरे के समानुपाती होते हैं, जिससे उच्च $\chi/K$ अनुपात प्राप्त करना मुश्किल हो जाता है, बिना मजबूत क्वबिट-गुहा संकरण के शासन में प्रवेश किए, जो स्वयं गुहा सुसंगतता को संरक्षित करने के लिए अवांछनीय है। इसका मतलब है कि नियंत्रण में सुधार (उच्च $\chi$) अक्सर बढ़ी हुई गैर-रैखिकता ($K$) या कम सुसंगतता की कीमत पर आता है, जिससे एक स्थायी और कठिन व्यापार-बंद होता है।

बाधाएँ और विफलता मोड

उच्च-निष्ठा, कम-त्रुटि बोसोनिक क्वांटम नियंत्रण प्राप्त करने की समस्या कई कठोर, यथार्थवादी बाधाओं से बेहद कठिन हो जाती है:

  • भौतिक बाधाएँ:

    • क्वबिट जीवनकाल और विसंगति: सहायक क्वबिट का सीमित जीवनकाल एक प्रमुख बाधा है। ट्रांसमोन क्वबिट, अपने अपेक्षाकृत छोटे जीवनकाल के साथ, युग्मित गुहा में अतिरिक्त विसंगति उत्पन्न करते हैं, जो इसके लंबे सुसंगतता लाभों को खराब करते हैं। फ्लक्सोनियम की जांच विशेष रूप से इसके रिपोर्ट किए गए मिलीसेकंड जीवनकाल [36-38] के कारण की जाती है, जो क्वबिट-प्रेरित गुहा विसंगति को कम कर सकता है।
    • गुहा जीवनकाल: एक आदर्श क्वबिट के साथ भी, भंडारण रेज़ोनेटर का स्वयं एक सीमित ऊर्जा विश्राम समय ($T_{1,s}$) होता है। प्लानर प्रोटोटाइप डिवाइस में इस्तेमाल किए गए, एकल-फोटॉन जीवनकाल को 12 µs पर मापा गया था। यह अपेक्षाकृत छोटा जीवनकाल अवस्था तैयारी और टोमोग्राफी की निष्ठा को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है, क्योंकि पूर्ण प्रयोगात्मक अनुक्रम इस समय के एक महत्वपूर्ण अंश तक रह सकता है। यह 2डी ऑन-चिप आर्किटेक्चर की एक व्यावहारिक सीमा है, हालांकि 3डी कार्यान्वयन उच्च गुणवत्ता वाले कारकों की पेशकश करते हैं।
    • विरासत में मिली गैर-रैखिकताएँ: सहायक क्वबिट की अनहार्मोनिसिटी अनिवार्य रूप से गुहा पर एक स्व-केयर गैर-रैखिकता ($K$) प्रदान करती है। यह क्वबिट डिजाइन (जैसे, ट्रांसमोन) की एक मौलिक भौतिक संपत्ति है जो फोटॉन-संख्या-निर्भर आवृत्ति बदलाव और अवांछित अवस्था विकास की ओर ले जाती है। लक्ष्य एक ऐसी प्रणाली को इंजीनियर करना है जहां यह विरासत में मिली गैर-रैखिकता कम या समाप्त हो जाती है।
    • क्वबिट-गुहा संकरण: जबकि नियंत्रण के लिए मजबूत युग्मन वांछनीय है, क्वबिट और गुहा अवस्थाओं के बीच मजबूत संकरण (जैसे, जब क्वबिट और गुहा आवृत्तियाँ बहुत करीब होती हैं) आम तौर पर अवांछनीय होता है क्योंकि यह गुहा की सुसंगतता और रैखिकता से समझौता कर सकता है। प्रणाली को कम संकरण के शासन में संचालित करना चाहिए।
    • फ्लक्स ट्यूनबिलिटी: बाहरी चुंबकीय फ्लक्स के माध्यम से इन सिटु सिस्टम मापदंडों को ट्यून करने की क्षमता एक महत्वपूर्ण नियंत्रण नॉब है। फ्लक्सोनियम की फ्लक्स ट्यूनबिलिटी एक प्रमुख लाभ है, जो सिस्टम गुणों के गतिशील पुनर्संरचना की अनुमति देता है, लेकिन यह सटीक फ्लक्स नियंत्रण की आवश्यकता भी प्रस्तुत करता है।

  • कम्प्यूटेशनल बाधाएँ:

    • जटिल हैमिल्टनियन मॉडलिंग: युग्मित क्वबिट-रेज़ोनेटर प्रणाली के व्यवहार की सटीक भविष्यवाणी के लिए जटिल हैमिल्टनियन (जैसे, समीकरण (1)) के संख्यात्मक विकर्णीकरण और मास्टर समीकरणों (समीकरण (C5)) का उपयोग करके सिस्टम गतिशीलता का अनुकरण करने की आवश्यकता होती है। इसके लिए महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल संसाधनों और परिष्कृत मॉडलिंग उपकरणों (जैसे scQubits और QuTiP) की आवश्यकता होती है।
    • पैरामीटर ट्यूनिंग और अनुकूलन: सैद्धांतिक मॉडल और प्रयोगात्मक डेटा के बीच मात्रात्मक समझौते को प्राप्त करने और उच्च-निष्ठा नियंत्रण गेट (जैसे SNAP गेट) डिजाइन करने के लिए कई सर्किट मापदंडों के सटीक ट्यूनिंग और पल्स अनुक्रमों के संख्यात्मक अनुकूलन की आवश्यकता होती है। यह कम्प्यूटेशनल रूप से गहन और प्रारंभिक स्थितियों के प्रति संवेदनशील हो सकता है।

  • डेटा-संचालित बाधाएँ:

    • माप चयनात्मकता और सुसंगतता: फ्लक्स स्वीट स्पॉट से दूर, क्वबिट की कम सुसंगतता फोटॉन-संख्या-चयनात्मक माप करने की क्षमता को सीमित करती है, जिससे विस्थापन अंशांकन और गुहा अवस्था का लक्षण वर्णन अधिक चुनौतीपूर्ण हो जाता है। यह $\chi$ और $K$ जैसे निकाले गए मापदंडों की सटीकता को प्रभावित करता है।
    • दो-स्तरीय प्रणालियों (TLSs) से लौकिक उतार-चढ़ाव: सुपरकंडक्टिंग सर्किट में TLSs की उपस्थिति सिस्टम मापदंडों (जैसे, क्वबिट फैलाव शिफ्ट $\chi$, क्वबिट $T_1$ और $T_2$) को समय के साथ उतार-चढ़ाव कर सकती है। दिनों के समय-सीमा पर देखे गए ये उतार-चढ़ाव अंशांकन और मापों की स्थिरता और विश्वसनीयता को प्रभावित कर सकते हैं, जिससे लगातार उच्च-निष्ठा संचालन एक चुनौती बन जाता है।
    • क्वबिट आरंभीकरण अक्षमता: सहायक क्वबिट के ग्राउंड स्टेट में अपूर्ण आरंभीकरण (जैसे, थर्मल संतुलन में ~66% ग्राउंड स्टेट जनसंख्या) समग्र अनिश्चितता में योगदान देता है। इसके लिए विशिष्ट शीतलन और पोस्ट-सेलेक्शन प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है, जो प्रयोगों में जटिलता और समय जोड़ते हैं।
    • रीडआउट पृष्ठभूमि और क्रॉसस्टॉक: रेज़ोनेटर क्रॉसस्टॉक और माप-आधारित शीतलन के बाद क्वबिट क्षय रीडआउट संकेतों में तिरछे पृष्ठभूमि का कारण बन सकता है, जिसके लिए वास्तविक क्वबिट संकेत को अलग करने के लिए सावधानीपूर्वक सुधार प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है।
    • प्रायोगिक संकल्प सीमाएँ: केर्स गैर-रैखिकता ($K$) के छोटे मानों को हल करने की क्षमता प्रयोगात्मक शोर, क्वबिट सुसंगतता और रैमसे फ्रिंज में आवश्यक बदलाव से सीमित है। उदाहरण के लिए, पत्र न्यूनतम हल करने योग्य $K/2\pi \approx 300$ हर्ट्ज का अनुमान लगाता है, जिसका अर्थ है कि वर्तमान विधियों के साथ छोटे गैर-रैखिकता का मज़बूती से पता लगाना और लक्षण वर्णन करना मुश्किल है। यह $K$ के दमन को सत्यापित करने की सटीकता को सीमित करता है।
FIG. 1. Fluxonium-resonator system. (a) Schematic compar- ison of an idealized cavity quantum electrodynamics system versus a circuit implementation. Our target is a dispersive shift χ as the only interaction (left). In practice, a resonator coupled to an artificial atom implemented by a superconducting circuit also inherits (at least) a self-Kerr nonlinearity K arising from the qubit’s anharmonicity (right). With sufficient control over cir- cuit parameters, K can be tuned and potentially suppressed. (b) False-colored optical images of the fabricated device. A fluxo- nium qubit is capacitively coupled to storage and readout modes, implemented as coplanar waveguide resonators

यह दृष्टिकोण क्यों

चुनाव की अनिवार्यता

लेखकों का फ्लक्सोनियम को एक सहायक क्वबिट के रूप में तलाशने का निर्णय बोसोनिक क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के लिए व्यापक रूप से अपनाए गए ट्रांसमोन क्वबिट में अंतर्निहित मौलिक सीमाओं का प्रत्यक्ष परिणाम था। पत्र स्पष्ट रूप से कहता है कि "आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला ट्रांसमोन क्वबिट... अपने सीमित जीवनकाल के साथ-साथ अनिवार्य रूप से प्रेरित स्व-केयर गैर-रैखिकता के कारण गुहा संचालन पर सीमाएं लगाता है" (पृष्ठ 1, सार)। इस अहसास से पता चलता है कि पारंपरिक "अत्याधुनिक" (SOTA) तरीके, मुख्य रूप से ट्रांसमोन-आधारित प्रणालियाँ, अपर्याप्त थीं क्योंकि उन्होंने बोसोनिक गुहा में "अतिरिक्त विसंगति और अवांछित गैर-रैखिकता जैसे अत्यधिक हानिकारक प्रभाव" (पृष्ठ 1, सार) पेश किए। विशेष रूप से, "ट्रांसमोन का उपयोग करते समय अनियंत्रित गैर-रैखिकताएं अपरिहार्य हैं" (पृष्ठ 2, परिचय), जिससे उन्हें कम करने का प्रयास करते समय कम नियंत्रण गति या बढ़ी हुई सर्किट जटिलता जैसी समस्याएं होती हैं। मुख्य समस्या एक ऐसे क्वबिट को खोजना था जो इन विरासत में मिली हानिकारक प्रभावों के बिना तेज, सार्वभौमिक बोसोनिक नियंत्रण को सक्षम कर सके। फ्लक्सोनियम, अपने विशिष्ट गुणों के साथ, इन महत्वपूर्ण कमियों को दूर करने के लिए एकमात्र व्यवहार्य उम्मीदवार के रूप में उभरा।

तुलनात्मक श्रेष्ठता

फ्लक्सोनियम क्वबिट इस अनुप्रयोग के लिए ट्रांसमोन की तुलना में कई गुणात्मक और संरचनात्मक लाभ प्रदान करता है। सबसे पहले, फ्लक्सोनियम ने "मिलीसेकंड जीवनकाल [36-38]" का प्रदर्शन किया है, जो क्वबिट-प्रेरित गुहा विसंगति को कम करने के लिए महत्वपूर्ण है, जो ट्रांसमोन के साथ एक महत्वपूर्ण मुद्दा है (पृष्ठ 2)। यह सीधे बोसोनिक गुहा के लंबे भंडारण समय के बेहतर संरक्षण में तब्दील होता है। दूसरे, इसका "फ्लक्स ट्यूनबिलिटी क्वबिट-गुहा युग्मन के इन सिटु ट्यूनिंग को सक्षम बनाता है [39,40]" (पृष्ठ 2), जो ट्रांसमोन की तुलना में कम बाधित गतिशील नियंत्रण प्रदान करता है। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि फ्लक्सोनियम की "समृद्ध ऊर्जा स्तर संरचना" और विभिन्न सर्किट मापदंडों [41,42] के माध्यम से इसके हैमिल्टनियन को संशोधित करने की क्षमता "प्रभावी क्वबिट-गुहा हैमिल्टनियन को इस तरह से तैयार करने की अनुमति देती है कि अवांछित गैर-रैखिकताएं कम या समाप्त हो जाती हैं" (पृष्ठ 2)। यह एक गहरा संरचनात्मक लाभ है। पत्र प्रदर्शित करता है कि फ्लक्सोनियम-गुहा प्रणालियाँ "ट्रांसमोन-गुहा प्रणालियों में संभव से काफी अधिक $\chi/K$ अनुपात" (पृष्ठ 5, निष्कर्ष) प्राप्त कर सकती हैं। एक उच्च $\chi$ (फैलाव शिफ्ट) तेज संचालन के लिए वांछनीय है, जबकि एक कम $K$ (स्व-केयर गैर-रैखिकता) फोटॉन-संख्या-निर्भर डीफेजिंग को रोकने के लिए आवश्यक है, जो नियंत्रण निष्ठा को खराब करता है। "आधे फ्लक्स पर एक बड़ा $\chi$ बनाए रखते हुए एक लुप्तप्राय $K$ प्राप्त करने की क्षमता" (पृष्ठ 6) एक प्रमुख विभेदक है, जो उच्च-निष्ठा नियंत्रण को सक्षम करता है जो ट्रांसमोन के साथ संभव नहीं है क्योंकि $\chi/K$ संबंध पर उनके अंतर्निहित बाधाएं हैं (चित्र 5)।

बाधाओं के साथ संरेखण

चुना गया फ्लक्सोनियम दृष्टिकोण बोसोनिक क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के लिए उल्लिखित कठोर बाधाओं के साथ पूरी तरह से संरेखित होता है। प्राथमिक लक्ष्य बोसोनिक कोड के अंतर्निहित लाभों, जैसे लंबे भंडारण समय और पक्षपाती त्रुटि चैनलों को संरक्षित करते हुए, और महत्वपूर्ण रूप से, सहायक क्वबिट से हानिकारक प्रभावों को पेश किए बिना, एक ऑसिलेटर के सार्वभौमिक क्वांटम नियंत्रण को प्राप्त करना है। फ्लक्सोनियम के अद्वितीय गुण इन आवश्यकताओं के साथ एक "विवाह" बनाते हैं:

  • विसंगति को कम करना: गुहा सुसंगतता को संरक्षित करने की बाधा को फ्लक्सोनियम के "लंबे जीवनकाल" (मिलीसेकंड रेंज) द्वारा पूरा किया जाता है, जो सीधे क्वबिट-प्रेरित गुहा विसंगति को कम करता है (पृष्ठ 2)। यह ट्रांसमोन की सीमित जीवनकाल बाधाओं पर एक विशाल सुधार है।
  • गैर-रैखिकता को नियंत्रित करना: एक प्रमुख बाधा अवांछित गैर-रैखिकता का दमन है, विशेष रूप से स्व-केयर प्रभाव, जो फोटॉन-संख्या-निर्भर डीफेजिंग की ओर ले जाता है। फ्लक्सोनियम की "हैमिल्टनियन का डिजाइन लचीलापन" और "समृद्ध ऊर्जा स्तर संरचना" "प्रभावी क्वबिट-गुहा हैमिल्टनियन को इस तरह से तैयार करने की अनुमति देती है कि अवांछित गैर-रैखिकताएं कम या समाप्त हो जाती हैं" (पृष्ठ 2)। यह क्षमता, विशेष रूप से एक बड़े फैलाव शिफ्ट को बनाए रखते हुए लुप्तप्राय केर्स गैर-रैखिकता प्राप्त करने की क्षमता, ट्रांसमोन प्रणालियों को त्रस्त करने वाली अनियंत्रित गैर-रैखिकता की समस्या को सीधे संबोधित करती है।
  • तेज और सार्वभौमिक नियंत्रण: तेज और सार्वभौमिक बोसोनिक नियंत्रण की आवश्यकता फ्लक्सोनियम की "बड़े फैलाव युग्मन" (पृष्ठ 2) की क्षमता और इसके बेहतर $\chi/K$ अनुपात द्वारा समर्थित है, जो न्यूनतम डीफेजिंग के साथ तेज गेट संचालन को सक्षम करते हैं। फ्लक्स ट्यूनबिलिटी युग्मन के इन सिटु समायोजन की अनुमति देकर इसे और बढ़ाती है, जो विशिष्ट नियंत्रण प्रोटोकॉल के लिए अनुकूलित होती है।

विकल्पों का अस्वीकरण

पत्र स्पष्ट रूप से और अंततः उच्च-प्रदर्शन बोसोनिक नियंत्रण के लिए प्राथमिक विकल्प के रूप में ट्रांसमोन क्वबिट को अस्वीकार करता है। जबकि ट्रांसमोन का व्यापक रूप से बोसोनिक कोड कार्यात्मकताओं [19-26] के लिए उपयोग किया गया है, लेखकों की मुख्य प्रेरणा उनकी अंतर्निहित सीमाओं से उपजी है। पत्र कहता है कि ट्रांसमोन "अपने सीमित जीवनकाल के साथ-साथ अनिवार्य रूप से प्रेरित स्व-केयर गैर-रैखिकता के कारण गुहा संचालन पर सीमाएं लगाता है" (पृष्ठ 1, सार)। ये मौलिक मुद्दे हैं जिन्हें फ्लक्सोनियम दूर करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

ट्रांसमोन-आधारित प्रणालियों के लिए उल्लिखित अन्य दृष्टिकोण, जैसे "न्यूनतम या ट्यून करने योग्य क्वबिट-गुहा युग्मन [9,12,29,30] या पैरामीट्रिक नियंत्रण योजनाएं [27,30–34]," को भी अपर्याप्त माना जाता है। पत्र नोट करता है कि ये विकल्प "कम नियंत्रण गति, या सर्किट डिजाइन या संचालन में बढ़ी हुई जटिलता का कारण बन सकते हैं" (पृष्ठ 2)। इसका तात्पर्य है कि जबकि वे विशिष्ट समस्याओं के लिए आंशिक समाधान प्रदान कर सकते हैं, वे नए व्यापार-बंद पेश करते हैं जो तेज, उच्च-निष्ठा और सरल बोसोनिक नियंत्रण के समग्र लक्ष्य से समझौता करते हैं। इसके विपरीत, फ्लक्सोनियम इन अतिरिक्त जटिलताओं या गति में कमी के बिना बेहतर प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए मौलिक रूप से क्वबिट के गुणों को बदलकर एक अधिक सुरुचिपूर्ण और सीधा समाधान प्रदान करता है। पत्र इस विशिष्ट गुहा क्यूईडी संदर्भ में सहायक क्वबिट भूमिका के लिए प्रत्यक्ष विकल्पों के रूप में GANs या अन्य क्वबिट प्रकारों (जैसे, टोपोलॉजिकल क्वबिट) जैसे अन्य लोकप्रिय क्वांटम कंप्यूटिंग आर्किटेक्चर पर चर्चा नहीं करता है, बल्कि सुपरकंडक्टिंग सर्किट के भीतर सीधे तुलना पर ध्यान केंद्रित करता है।

FIG. 4. Bosonic control using the fluxonium. (a) Pulse sequence for the preparation and characterization of Fock states in the storage resonator. A selective number-dependent arbitrary phase gate is used to prepare specific Fock states, which are characterized using either qubit spectroscopy or Wigner tomography. (b) Fluxonium spectroscopy with the storage resonator prepared in |1⟩(top) and 1 √

गणितीय और तार्किक तंत्र

मास्टर समीकरण

प्रणाली की गतिशीलता को नियंत्रित करने वाला पूर्ण मुख्य समीकरण, जिसमें सुसंगत विकास और विसंगति दोनों शामिल हैं, लिंडब्लैड मास्टर समीकरण है। यह समीकरण खुले क्वांटम प्रणालियों को मॉडल करने के लिए आवश्यक है, जो इस पत्र में फ्लक्सोनियम-रेज़ोनेटर प्रणाली के प्रदर्शन और सीमाओं को समझने के लिए केंद्रीय हैं। विशेष रूप से, पत्र परिशिष्ट सी में समीकरण (C5) के रूप में इसका उल्लेख करता है:

$$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -i[H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}, \hat{\rho}] + \sum_k [L_k \hat{\rho} L_k^\dagger - \frac{1}{2}\{L_k^\dagger L_k, \hat{\rho}\}] $$

पद-दर-पद विच्छेदन

आइए इस समीकरण का विश्लेषण करें, प्रत्येक घटक की गणितीय परिभाषा, भौतिक/तार्किक भूमिका और इसके उपयोग के पीछे के तर्क की व्याख्या करें।

  • $\frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t}$

    1. गणितीय परिभाषा: यह घनत्व ऑपरेटर $\hat{\rho}$ का आंशिक समय व्युत्पन्न है।
    2. भौतिक/तार्किक भूमिका: यह प्रणाली की क्वांटम अवस्था में परिवर्तन की तात्कालिक दर का प्रतिनिधित्व करता है। अनिवार्य रूप से, यह बताता है कि समय के साथ प्रणाली की क्वांटम अवस्था कैसे विकसित हो रही है।
    3. क्यों उपयोग किया जाता है: यह क्वांटम प्रणाली के समय विकास का वर्णन करने के लिए मानक गणितीय अभिव्यक्ति है, विशेष रूप से खुले क्वांटम प्रणालियों पर विचार करते समय जो पर्यावरण के साथ बातचीत करती हैं।

  • $\hat{\rho}$

    1. गणितीय परिभाषा: घनत्व ऑपरेटर (या घनत्व मैट्रिक्स)। यह एक सकारात्मक-अर्ध-निश्चित, हर्मिटियन ऑपरेटर है जिसका ट्रेस 1 है।
    2. भौतिक/तार्किक भूमिका: घनत्व ऑपरेटर एक क्वांटम प्रणाली की स्थिति का पूर्ण सांख्यिकीय विवरण प्रदान करता है। यह शुद्ध क्वांटम अवस्थाओं (जहां प्रणाली एक निश्चित क्वांटम अवस्था में है) और मिश्रित अवस्थाओं (जहां प्रणाली क्वांटम अवस्थाओं के एक शास्त्रीय संभाव्य मिश्रण में है) दोनों का प्रतिनिधित्व कर सकता है, जो विसंगति से ग्रस्त यथार्थवादी प्रणालियों को मॉडल करने के लिए महत्वपूर्ण है।
    3. क्यों उपयोग किया जाता है: खुले क्वांटम प्रणालियों के लिए, प्रणाली अपने पर्यावरण के साथ अंतःक्रिया के कारण शायद ही कभी शुद्ध अवस्था में होती है। घनत्व ऑपरेटर इन मिश्रित अवस्थाओं और उनके विकास का वर्णन करने के लिए उपयुक्त उपकरण है।

  • $-i[H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}, \hat{\rho}]$

    1. गणितीय परिभाषा: यह कम्यूटेटर पद है, जहां $[A, B] = AB - BA$। यहां, $H_{\text{total,rot}} = H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}$ रोटेटिंग फ्रेम में कुल हैमिल्टनियन है। तो, पद $-i(H_{\text{total,rot}}\hat{\rho} - \hat{\rho} H_{\text{total,rot}})$ है।
    2. भौतिक/तार्किक भूमिका: समीकरण का यह भाग क्वांटम अवस्था के सुसंगत, एकात्मक और प्रतिवर्ती विकास का वर्णन करता है। यह निर्धारित करता है कि प्रणाली की स्थिति इसकी आंतरिक ऊर्जा (हैमिल्टनियन) और लागू किसी भी बाहरी नियंत्रण क्षेत्रों के कारण कैसे बदलती है। यह शुद्ध अवस्थाओं के लिए श्रोडिंगर समीकरण के समान है।
    3. क्यों उपयोग किया जाता है: कम्यूटेटर रूप यह सुनिश्चित करता है कि विकास एकात्मक है, घनत्व मैट्रिक्स (कुल संभाव्यता) के ट्रेस को संरक्षित करता है और क्षय की अनुपस्थिति में अवस्था की शुद्धता को संरक्षित करता है। काल्पनिक इकाई $i$ समय विकास का वर्णन करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी में मौलिक है।

  • $H_{\text{eff,rot}}$

    1. गणितीय परिभाषा: रोटेटिंग फ्रेम में प्रभावी हैमिल्टनियन, जिसे $H_{\text{eff,rot}}/\hbar = \chi \hat{a}^\dagger \hat{a} |e\rangle \langle e| + \frac{K}{2} \hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$ द्वारा दिया गया है।
    2. भौतिक/तार्किक भूमिका: यह हैमिल्टनियन फैलाव शासन में फ्लक्सोनियम क्वबिट (एक दो-स्तरीय प्रणाली के रूप में मॉडल) और सुपरकंडक्टिंग भंडारण रेज़ोनेटर के बीच आंतरिक, स्थिर अंतःक्रिया का वर्णन करता है। यह फैलाव युग्मन और स्व-केयर गैर-रैखिकता की प्रमुख भौतिक घटनाओं को पकड़ता है।
    3. क्यों उपयोग किया जाता है: यह सरलीकृत रूप मजबूत फैलाव युग्मन स्थितियों के तहत मान्य है, जो क्वबिट-रेज़ोनेटर अंतःक्रिया की स्पष्ट और सहज समझ की अनुमति देता है। रोटेटिंग फ्रेम में परिवर्तन तेज दोलनशील शब्दों को हटा देता है, विश्लेषण को सरल बनाता है।

  • $\chi \hat{a}^\dagger \hat{a} |e\rangle \langle e|$

    1. गणितीय परिभाषा: फैलाव शिफ्ट पद। $\chi$ फैलाव युग्मन शक्ति है, $\hat{a}^\dagger$ और $\hat{a}$ रेज़ोनेटर के लिए निर्माण और विनाश ऑपरेटर हैं, और $|e\rangle \langle e|$ क्वबिट की उत्तेजित अवस्था पर प्रोजेक्टर है।
    2. भौतिक/तार्किक भूमिका: यह पद भंडारण रेज़ोनेटर की अनुनाद आवृत्ति को तब बदलता है जब क्वबिट अपनी उत्तेजित अवस्था $|e\rangle$ में होता है। इसके विपरीत, क्वबिट की संक्रमण आवृत्ति रेज़ोनेटर में फोटॉन की संख्या के आधार पर बदलती है। यह अंतःक्रिया क्वबिट रीडआउट और बोसोनिक रेज़ोनेटर पर क्वांटम नियंत्रण लागू करने की आधारशिला है।
    3. क्यों उपयोग किया जाता है: यह पद स्वाभाविक रूप से क्वबिट और रेज़ोनेटर के बीच मजबूत फैलाव युग्मन से उत्पन्न होता है। यह हैमिल्टनियन में एक योगात्मक पद है क्योंकि यह प्रणाली की कुल ऊर्जा में एक ऊर्जा शिफ्ट का प्रतिनिधित्व करता है।

  • $\frac{K}{2} \hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$

    1. गणितीय परिभाषा: स्व-केयर गैर-रैखिकता पद। $K$ केर्स गुणांक है, और $\hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$ एक ऑपरेटर है जिसे $\hat{n}(\hat{n}-1)$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है, जहां $\hat{n} = \hat{a}^\dagger \hat{a}$ फोटॉन संख्या ऑपरेटर है।
    2. भौतिक/तार्किक भूमिका: यह पद एक गैर-रैखिकता प्रस्तुत करता है जहां रेज़ोनेटर की आवृत्ति गुहा में पहले से मौजूद फोटॉन की संख्या पर निर्भर करती है। यह विभिन्न फोटॉन संख्या अवस्थाओं को विभिन्न दरों पर चरण जमा करने का कारण बनता है, जिससे अवांछित अवस्था विकास (जैसे, सुसंगत अवस्थाओं का निचोड़) होता है और क्वांटम संचालन की निष्ठा सीमित होती है। $1/2$ का कारक केर्स पद के लिए एक पारंपरिक स्केलिंग है।
    3. क्यों उपयोग किया जाता है: यह पद सबसे कम-क्रम की गैर-रैखिकता को पकड़ता है जो रेज़ोनेटर अनहार्मोनिक फ्लक्सोनियम क्वबिट के साथ अपनी अंतःक्रिया से विरासत में मिला है। यह हैमिल्टनियन में एक योगात्मक पद है क्योंकि यह प्रणाली में एक अतिरिक्त ऊर्जा योगदान का प्रतिनिधित्व करता है।

  • $H_{\text{drive,rot}}$

    1. गणितीय परिभाषा: रोटेटिंग फ्रेम में ड्राइव हैमिल्टनियन, जिसे $H_{\text{drive,rot}}/\hbar = \sum_n e_n(t)e^{-i\delta_n t} |e\rangle \langle g| + \text{h.c.}$ द्वारा दिया गया है।
    2. भौतिक/तार्किक भूमिका: यह हैमिल्टनियन फ्लक्सोनियम क्वबिट को सक्रिय रूप से नियंत्रित करने के लिए लागू बाहरी माइक्रोवेव क्षेत्रों का वर्णन करता है। ये ड्राइव क्वबिट के ग्राउंड ($|g\rangle$) और उत्तेजित ($|e\rangle$) अवस्थाओं के बीच संक्रमण उत्पन्न करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, जिससे रैबी दोलन और चयनात्मक चरण गेट जैसे संचालन सक्षम होते हैं।
    3. क्यों उपयोग किया जाता है: क्वांटम अवस्थाओं को हेरफेर करने के लिए बाहरी नियंत्रण आवश्यक है। यह पद सटीक रूप से आकार वाले माइक्रोवेव दालों के मॉडलिंग की अनुमति देता है जो क्वबिट को संचालित करते हैं, जो बदले में फैलाव से युग्मित रेज़ोनेटर को नियंत्रित करता है।

  • $\sum_n e_n(t)e^{-i\delta_n t} |e\rangle \langle g| + \text{h.c.}$

    1. गणितीय परिभाषा: यह $n$-वें माइक्रोवेव ड्राइव के जटिल आयाम $e_n(t)$ के योग पर $n$ है, जो एक रोटेटिंग फेज फैक्टर $e^{-i\delta_n t}$ से गुणा किया जाता है, और क्वबिट बढ़ाने वाला ऑपरेटर $|e\rangle \langle g|$। "h.c." हर्मिटियन संयुग्म के लिए खड़ा है, जिसमें लोअरिंग ऑपरेटर $|g\rangle \langle e|$ शामिल है। $\delta_n = \omega_n - \Omega$ $n$-वें ड्राइव आवृत्ति $\omega_n$ का क्वबिट संक्रमण आवृत्ति $\Omega$ से विचलन है।
    2. भौतिक/तार्किक भूमिका: योग में प्रत्येक पद क्वबिट पर लागू एक विशिष्ट माइक्रोवेव ड्राइव का प्रतिनिधित्व करता है। $e_n(t)$ पल्स की ताकत और लौकिक आकार को नियंत्रित करता है, $e^{-i\delta_n t}$ रोटेटिंग फ्रेम के सापेक्ष ड्राइव के फेज विकास को ध्यान में रखता है, और $|e\rangle \langle g|$ ग्राउंड से उत्तेजित अवस्था (और उत्तेजित से ग्राउंड के लिए इसके संयुग्म) तक संक्रमण उत्पन्न करता है। यह क्वबिट अवस्था के सटीक हेरफेर को सक्षम बनाता है।
    3. क्यों उपयोग किया जाता है: योग कई, संभावित रूप से अलग-अलग, ड्राइव टोन के अनुप्रयोग की अनुमति देता है। घातीय फेज फैक्टर रोटेटिंग फ्रेम में परिवर्तन का परिणाम है, जो ड्राइव को प्रभावी ढंग से समय-स्वतंत्र बनाता है यदि अनुनाद पर ($\delta_n=0$)।

  • $\sum_k [L_k \hat{\rho} L_k^\dagger - \frac{1}{2}\{L_k^\dagger L_k, \hat{\rho}\}]$

    1. गणितीय परिभाषा: यह लिंडब्लैड सुपरऑपरेटर है, जो क्वांटम प्रणाली के अकुशल, अपव्ययी विकास का प्रतिनिधित्व करता है। $\{A, B\} = AB + BA$ एंटीकम्यूटेटर है।
    2. भौतिक/तार्किक भूमिका: यह पद प्रणाली की अपरिवर्तनीय अंतःक्रिया के कारण विसंगति और ऊर्जा विश्राम के लिए जिम्मेदार है। प्रत्येक $L_k$ एक विशिष्ट हानि तंत्र (जैसे, फोटॉन हानि, क्वबिट विश्राम, डीफेजिंग) से मेल खाने वाला एक पतन ऑपरेटर है। यह प्रणाली को मिश्रित अवस्था की ओर ले जाता है और क्वांटम सुसंगतता को कम करता है।
    3. क्यों उपयोग किया जाता है: लिंडब्लैड रूप एक खुले क्वांटम प्रणाली के मार्कोवियन, ट्रेस-संरक्षण, पूरी तरह से सकारात्मक विकास का वर्णन करने का सबसे सामान्य तरीका है। योग सभी प्रासंगिक स्वतंत्र हानि चैनलों को शामिल करता है, और विशिष्ट रूप घनत्व मैट्रिक्स को भौतिक रूप से मान्य सुनिश्चित करता है।

  • $L_k$

    1. गणितीय परिभाषा: पतन ऑपरेटर। पत्र निर्दिष्ट करता है:
      • भंडारण-मोड ऊर्जा क्षय: $L_1 = \sqrt{\kappa} \hat{a}$
      • फ्लक्सोनियम विश्राम: $L_2 = \sqrt{\Gamma_1} |g\rangle \langle e|$
      • फ्लक्सोनियम उत्तेजना: $L_3 = \sqrt{\Gamma_1} |e\rangle \langle g|$
      • शुद्ध डीफेजिंग: $L_4 = \sqrt{\Gamma_\phi/2} (|e\rangle \langle e| - |g\rangle \langle g|)$
    2. भौतिक/तार्किक भूमिका: प्रत्येक $L_k$ पर्यावरण के साथ एक विशिष्ट प्रकार की अपरिवर्तनीय अंतःक्रिया का वर्णन करता है। $\sqrt{\kappa} \hat{a}$ रेज़ोनेटर से फोटॉन हानि का मॉडल करता है। $\sqrt{\Gamma_1} |g\rangle \langle e|$ क्वबिट को उसकी उत्तेजित से ग्राउंड अवस्था में आराम करने का प्रतिनिधित्व करता है। $\sqrt{\Gamma_1} |e\rangle \langle g|$ क्वबिट की थर्मल उत्तेजना के लिए जिम्मेदार है। $\sqrt{\Gamma_\phi/2} (|e\rangle \langle e| - |g\rangle \langle g|)$ शुद्ध डीफेजिंग का मॉडल करता है, जहां ऊर्जा विनिमय के बिना चरण जानकारी खो जाती है।
    3. क्यों उपयोग किया जाता है: इन ऑपरेटरों को सुपरकंडक्टिंग क्वांटम सर्किट में देखे जाने वाले प्रमुख भौतिक हानि तंत्रों को सटीक रूप से मॉडल करने के लिए चुना जाता है। वर्गमूल कारक इन अपव्ययी प्रक्रियाओं के लिए सही दरों को सुनिश्चित करते हैं।

चरण-दर-चरण प्रवाह

आइए घनत्व मैट्रिक्स $\hat{\rho}$ द्वारा दर्शाए गए एक एकल अमूर्त डेटा बिंदु के सटीक जीवनचक्र का पता लगाएं, क्योंकि यह इस गणितीय इंजन से गुजरता है।

  1. प्रारंभिक अवस्था इंजेक्शन: प्रक्रिया समय $t=0$ पर फ्लक्सोनियम-रेज़ोनेटर प्रणाली की क्वांटम अवस्था का प्रतिनिधित्व करने वाले एक प्रारंभिक घनत्व मैट्रिक्स $\hat{\rho}(0)$ के साथ शुरू होती है। यह अपूर्ण आरंभीकरण के कारण ग्राउंड स्टेट, एक सुसंगत अवस्था या एक मिश्रित अवस्था हो सकती है।
  2. सुसंगत विकास असेंबली लाइन:
    • जैसे-जैसे समय आगे बढ़ता है, मास्टर समीकरण का सुसंगत भाग, $-i[H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}, \hat{\rho}]$, $\hat{\rho}$ पर कार्य करता है।
    • आंतरिक अंतःक्रिया: सबसे पहले, स्थिर प्रभावी हैमिल्टनियन $H_{\text{eff,rot}}$ $\hat{\rho}$ को आकार देना शुरू करता है। फैलाव शिफ्ट पद, $\chi \hat{a}^\dagger \hat{a} |e\rangle \langle e|$, रेज़ोनेटर की आवृत्ति को "घुमाता" है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि फ्लक्सोनियम क्वबिट ग्राउंड या उत्तेजित अवस्था में है या नहीं। यह एक अवस्था-निर्भर आवृत्ति शिफ्ट बनाता है।
    • गैर-रैखिक चरण संचय: एक साथ, स्व-केयर गैर-रैखिकता, $\frac{K}{2} \hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$, रेज़ोनेटर के भीतर एक फोटॉन-संख्या-निर्भर चरण शिफ्ट प्रेरित करती है। यदि $\hat{\rho}$ एक सुसंगत अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है, तो यह पद इसे चरण स्थान में "काट" या विकृत करेगा, क्योंकि विभिन्न फोटॉन संख्या घटक विभिन्न दरों पर विकसित होते हैं।
    • बाहरी नियंत्रण इनपुट: फिर, बाहरी माइक्रोवेव दालें, $H_{\text{drive,rot}}$ द्वारा वर्णित, लागू की जाती हैं। ये दालें फ्लक्सोनियम क्वबिट में संक्रमण (जैसे, $|g\rangle \leftrightarrow |e\rangle$) उत्पन्न करने के लिए सटीक रूप से समयबद्ध और आकार की होती हैं। फैलाव से युग्मित रेज़ोनेटर की स्थिति को अप्रत्यक्ष रूप से नियंत्रित करके, क्वबिट को हेरफेर करके, उदाहरण के लिए, विशिष्ट चरण शिफ्ट प्रदान करके या अवस्था स्थानांतरण करके।
    • ये सुसंगत संचालन $\hat{\rho}$ को एकात्मक रूप से रूपांतरित करते हैं, इसके घटकों को हिल्बर्ट स्पेस में एक अनुमानित, प्रतिवर्ती तरीके से घुमाते हैं।
  3. अकुशल क्षय और डीफेजिंग स्टेशन:
    • सुसंगत विकास के साथ-साथ, मास्टर समीकरण का अकुशल भाग, $\sum_k [L_k \hat{\rho} L_k^\dagger - \frac{1}{2}\{L_k^\dagger L_k, \hat{\rho}\}]$, लगातार $\hat{\rho}$ को संसाधित करता है।
    • फोटॉन हानि: रेज़ोनेटर का पतन ऑपरेटर, $\sqrt{\kappa} \hat{a}$, गुहा से फोटॉन के भागने का मॉडल करता है। यह रेज़ोनेटर में कुल फोटॉन संख्या को कम करता है, और क्वांटम अवस्था ऊर्जा खो देती है।
    • क्वबिट विश्राम/उत्तेजना: क्वबिट के पतन ऑपरेटर, $\sqrt{\Gamma_1} |g\rangle \langle e|$ और $\sqrt{\Gamma_1} |e\rangle \langle g|$, क्वबिट को अपने पर्यावरण में ऊर्जा खोने (विश्राम) या ऊर्जा प्राप्त करने (थर्मल उत्तेजना) का वर्णन करते हैं। ये प्रक्रियाएं क्वबिट की अवस्था को थर्मल संतुलन की ओर क्षय करने का कारण बनती हैं।
    • शुद्ध डीफेजिंग: शुद्ध डीफेजिंग ऑपरेटर, $\sqrt{\Gamma_\phi/2} (|e\rangle \langle e| - |g\rangle \langle g|)$, क्वबिट को किसी भी ऊर्जा विनिमय के बिना अपने क्वांटम चरण की जानकारी खोने का कारण बनता है। यह सुपरपोज़िशन को नष्ट कर देता है और क्वबिट को मिश्रित अवस्था की ओर ले जाता है।
    • ये अकुशल प्रक्रियाएं $\hat{\rho}$ को समय के साथ अधिक "मिश्रित" बनाती हैं, ऑफ-डायगोनल तत्वों (सुसंगतता) को कम करती हैं और प्रणाली को एक शास्त्रीय सांख्यिकीय मिश्रण की ओर ले जाती हैं।
  4. आउटपुट अवस्था: एक निश्चित विकास समय $t$ के बाद, मास्टर समीकरण अंतिम घनत्व मैट्रिक्स $\hat{\rho}(t)$ उत्पन्न करता है। यह $\hat{\rho}(t)$ प्रणाली की क्वांटम अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है, जिसने विभिन्न प्रयोगात्मक स्थितियों और नियंत्रण दालों के तहत दोनों इच्छित सुसंगत परिवर्तनों और अपरिहार्य अकुशल गिरावट से गुजरना पड़ा है। इस अंतिम घनत्व मैट्रिक्स से, अवलोकन योग्य मात्राएं जैसे क्वबिट जनसंख्या संभावनाएं, विग्नर फ़ंक्शन, या निष्ठा मेट्रिक्स की गणना प्रणाली के प्रदर्शन को चिह्नित करने के लिए की जा सकती हैं।

अनुकूलन गतिशीलता

लिंडब्लैड मास्टर समीकरण द्वारा वर्णित तंत्र एक विशिष्ट मशीन लर्निंग अर्थ में एक "सीखने" वाला एल्गोरिथम नहीं है, बल्कि क्वांटम प्रणाली के प्रदर्शन के लक्षण वर्णन, नियंत्रण और अनुकूलन के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है। यहां "अनुकूलन" का अर्थ वांछित क्वांटम अवस्थाओं को प्राप्त करने या त्रुटियों को कम करने के लिए इष्टतम प्रणाली मापदंडों या नियंत्रण पल्स अनुक्रमों को खोजना है।

  1. पैरामीटर निष्कर्षण और हानि परिदृश्य मानचित्रण:

    • इस तंत्र का प्राथमिक उपयोग प्रणाली की गतिशीलता का अनुकरण करना है। इन सिमुलेशन की प्रयोगात्मक डेटा (जैसे, क्वबिट स्पेक्ट्रोस्कोपी, रैमसे इंटरफेरोमेट्री, विग्नर टोमोग्राफी) के साथ तुलना करके, लेखक फैलाव शिफ्ट $\chi$, केर्स गैर-रैखिकता $K$, और विभिन्न क्षय दरों ($\kappa$, $\Gamma_1$, $\Gamma_\phi$) जैसे महत्वपूर्ण भौतिक मापदंडों को निकालते हैं।
    • इसमें एक फिटिंग प्रक्रिया शामिल है: मॉडल मापदंडों को बदलकर सिमुलेटेड परिणामों को समायोजित किया जाता है जब तक कि वे मापा डेटा से सबसे अच्छा मेल न खाएं। इस संदर्भ में, "हानि परिदृश्य" मॉडल की भविष्यवाणियों के प्रयोगात्मक अवलोकनों के साथ संरेखण की कितनी अच्छी तरह से है, इसका परिदृश्य है। लक्ष्य उन पैरामीटर मानों को खोजना है जो विसंगति को कम करते हैं, अक्सर न्यूनतम वर्ग या समान फिटिंग एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं।
    • पत्र में प्रणाली के नुकसान को ध्यान में रखते हुए रैमसे फ्रिंज को फिट करने और सैद्धांतिक मॉडल को फिट करके $\chi$ और $K$ निकालने का स्पष्ट रूप से उल्लेख है।
    • फ्लक्सोनियम की अनूठी फ्लक्स ट्यूनबिलिटी $\chi$ और $K$ पर गतिशील नियंत्रण की अनुमति देती है। इन मापदंडों को बाहरी फ्लक्स के फलन के रूप में मैप करके (चित्र 3), लेखक "स्वीट स्पॉट" की पहचान कर सकते हैं जहां, उदाहरण के लिए, केर्स गैर-रैखिकता $K$ को दबा दिया जाता है जबकि एक बड़ा फैलाव शिफ्ट $\chi$ बनाए रखा जाता है। यह उच्च-निष्ठा बोसोनिक नियंत्रण के लिए एक महत्वपूर्ण अनुकूलन लक्ष्य है।

  2. नियंत्रण पल्स अनुकूलन:

    • विशिष्ट क्वांटम नियंत्रण कार्यों के लिए, जैसे कि रेज़ोनेटर फोक अवस्थाओं या सुपरपोज़िशन को चयनात्मक संख्या-निर्भर मनमाना चरण (SNAP) गेट का उपयोग करके तैयार करना, सटीक नियंत्रण पल्स अनुक्रमों की आवश्यकता होती है। ये दालें ड्राइव हैमिल्टनियन $H_{\text{drive,rot}}$ में समय-निर्भर आयाम $e_n(t)$ और विचलन $\delta_n$ द्वारा परिभाषित की जाती हैं।
    • पत्र कहता है कि "सुसंगत त्रुटियों को दबाने के लिए चयनात्मक $\pi$ दालों के आयामों और चरणों को संख्यात्मक रूप से अनुकूलित किया गया था।" इस अनुकूलन प्रक्रिया में विभिन्न पल्स मापदंडों के साथ मास्टर समीकरण (C5) को पुनरावृत्त रूप से आगे चलाना शामिल है। प्रत्येक पैरामीटर सेट के लिए, परिणामी क्वांटम अवस्था की निष्ठा (यह लक्ष्य अवस्था के कितना करीब है) की गणना की जाती है।
    • इस परिदृश्य में "हानि परिदृश्य" पल्स मापदंडों के फलन के रूप में अनिश्चितता (1 - निष्ठा) है। पल्स मापदंडों को खोजने के लिए जो वांछित क्वांटम ऑपरेशन की निष्ठा को अधिकतम करते हैं, संख्यात्मक अनुकूलन एल्गोरिदम (जैसे, ग्रेडिएंट डिसेंट, इवोल्यूशनरी एल्गोरिदम, या इष्टतम नियंत्रण विधियां) का उपयोग इस परिदृश्य को नेविगेट करने के लिए किया जाता है।
    • अकुशल त्रुटियों के सिमुलेशन (चित्र 4(f)) भी इस अनुकूलन का मार्गदर्शन करते हैं, यह दिखाकर कि सिस्टम जीवनकाल ($T_{1,s}$, $T_{\phi,f}$) गेट निष्ठा को कैसे प्रभावित करते हैं, भविष्य के डिवाइस डिजाइन और प्रयोगात्मक प्रोटोकॉल को सूचित करते हैं।

  3. पुनरावृत्त अवस्था अद्यतन:

    • अपने मूल में, मास्टर समीकरण स्वयं घनत्व मैट्रिक्स $\hat{\rho}$ के सूक्ष्म समय चरणों $dt$ पर निरंतर, पुनरावृत्त अद्यतन का वर्णन करता है। संख्यात्मक सिमुलेशन में, इसे आमतौर पर समय-चरण विधियों (जैसे, रुंगे-कुट्टा) का उपयोग करके हल किया जाता है। प्रत्येक चरण में, $\hat{\rho}(t+dt)$ को $\hat{\rho}(t)$ से संयुक्त सुसंगत और अकुशल विकास ऑपरेटरों को लागू करके गणना की जाती है। यह पुनरावृत्त प्रक्रिया विभिन्न प्रयोगात्मक स्थितियों और नियंत्रण दालों के तहत क्वांटम अवस्था के पूर्ण जीवनचक्र का पता लगाने की अनुमति देती है, जो लक्षण वर्णन और अनुकूलन दोनों के आधार के रूप में कार्य करती है।

परिणाम, सीमाएँ और निष्कर्ष

प्रायोगिक डिजाइन और आधार रेखाएँ

फ्लक्सोनियम की क्षमताओं को बोसोनिक क्वांटम सूचना के लिए एक नियंत्रण क्वबिट के रूप में मान्य करने के लिए हमारे प्रयोगात्मक सेटअप को सावधानीपूर्वक डिजाइन किया गया था। हमने एक सुपरकंडक्टिंग भंडारण रेज़ोनेटर और एक फ्लक्सोनियम क्वबिट से मिलकर एक न्यूनतम सर्किट का निर्माण किया, जिसे क्वबिट अवस्था माप के लिए एक अतिरिक्त रीडआउट रेज़ोनेटर द्वारा संवर्धित किया गया (परिशिष्ट ए 3 में विस्तृत)। इस प्रमाण-के-सिद्धांत कार्य के लिए, हमने दो-आयामी (2डी) ऑन-चिप आर्किटेक्चर को चुना, जिसने हमें रेज़ोनेटर गुणवत्ता कारक की स्वीकार्य व्यापार-बंद के साथ भी फ्लक्सोनियम और रेज़ोनेटर सर्किट मापदंडों पर सटीक नियंत्रण प्रदान किया।

फ्लक्सोनियम के लिए सबसे फायदेमंद ऑपरेटिंग बिंदु आधे-फ्लक्स पर पहचाना गया, एक शासन जहां इसका जीवनकाल और सुसंगतता अधिकतम होती है। इस बिंदु पर, हमने डिवाइस ए (तालिका I) के लिए 123 µs के विश्राम समय ($T_1$) और 90 µs के हैन इको सुसंगतता समय ($T_2$) को मापकर क्वबिट के आंतरिक गुणों को चिह्नित किया। क्वबिट आरंभीकरण माप-आधारित शीतलन और पोस्ट-सेलेक्शन प्रक्रिया के माध्यम से प्राप्त किया गया था, जिससे लगातार 90% से अधिक ग्राउंड-स्टेट जनसंख्या प्राप्त हुई (परिशिष्ट बी 1)।

क्वबिट-रेज़ोनेटर अंतःक्रिया को चिह्नित करने के लिए, हमने एक विस्थापन पल्स का उपयोग करके भंडारण मोड में आयाम $\alpha$ के साथ एक सुसंगत अवस्था तैयार की और फिर फ्लक्सोनियम के स्पेक्ट्रम को मापा (चित्र 2(a))। संख्या-विभाजित क्वबिट अनुनादों का स्पष्ट अवलोकन, 1.0 मेगाहर्ट्ज के $\chi/2\pi$ के शिखर पृथक्करण के साथ, मजबूत-फैलाव युग्मन का निश्चित प्रमाण था। यह मजबूत युग्मन फोक-स्टेट चयनात्मक क्वबिट घूर्णन के लिए मौलिक है, जो बोसोनिक अवस्था नियंत्रण और रीडआउट का आधार है। हमने रेज़ोनेटर के विश्राम दर को भी मापा, जो विस्थापन के बाद वैक्यूम अवस्था में लौटने की इसकी संभावना की निगरानी करके, 12 µs के एकल-फोटॉन जीवनकाल को निकाला (चित्र 2(b)), एक मान मुख्य रूप से हमारे निर्मित 2डी डिवाइस के आंतरिक गुणवत्ता कारक द्वारा सीमित है।

भंडारण मोड की विरासत में मिली स्व-केयर गैर-रैखिकता ($K$) को निकालने का एक केंद्रीय उद्देश्य था। हमने "कैविटी रैमसे" इंटरफेरोमेट्री प्रयोग का उपयोग करके इसे प्राप्त किया, जिसमें रेज़ोनेटर विस्थापन और संख्या-चयनात्मक माप (चित्र 2(c)) का एक क्रम शामिल था। बड़े विस्थापन आयामों पर देखे गए रैमसे फ्रिंज के बदलाव ने सीधे फोटॉन-संख्या-निर्भर विचलन का संकेत दिया, जिससे हमने $K/2\pi = 3.6$ किलोहर्ट्ज़ के स्व-केयर गुणांक को निकाला।

महत्वपूर्ण रूप से, हमने $\chi$ और $K$ की फ्लक्स निर्भरता की जांच की। हमने बाहरी फ्लक्स मानों की एक श्रृंखला पर फ्लक्सोनियम स्पेक्ट्रम को मापा और निकाले गए सर्किट मापदंडों का उपयोग करके $\chi$ और $K$ की अपेक्षित फ्लक्स निर्भरता की संख्यात्मक रूप से गणना की। यह लक्षण वर्णन दो अलग-अलग उपकरणों (ए और बी) पर किया गया था, प्रत्येक में एक अलग भंडारण रेज़ोनेटर आवृत्ति (चित्र 3) थी।

अंत में, हमने रेज़ोनेटर फोक अवस्थाओं और उनके सुपरपोज़िशन को तैयार करके बोसोनिक नियंत्रण का प्रदर्शन किया। यह रेज़ोनेटर विस्थापन संचालन और चयनात्मक संख्या-निर्भर मनमाना चरण (SNAP) गेट (चित्र 4(a)) का उपयोग करके पूरा किया गया था। तैयार अवस्थाओं को फिर क्वबिट स्पेक्ट्रोस्कोपी और विग्नर टोमोग्राफी (चित्र 4(b), 4(c)) दोनों का उपयोग करके चिह्नित किया गया था। इस कार्य के दौरान तुलना के लिए हमारा प्राथमिक आधार ट्रांसमोन क्वबिट था, जो सुपरकंडक्टिंग सर्किट में एक व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला सहायक क्वबिट है। हमने ट्रांसमोन-आधारित आर्किटेक्चर की तुलना में फ्लक्सोनियम-गुहा प्रणालियों द्वारा बेहतर $\chi/K$ अनुपात प्राप्त करने के लिए कठोरता से प्रदर्शित करने का लक्ष्य रखा, जिसके लिए $\chi^2/|K|$ पर एक सैद्धांतिक सीमा $|K|/2\pi \ge (\chi/2\pi)^2 / (2.12 \text{ GHz})$ स्थापित की गई थी (परिशिष्ट C3)। हमने अपने निष्कर्षों को संदर्भित करने के लिए ट्रांसमोन $\chi$ और $K$ (तालिका II) के कई साहित्य मानों का भी उल्लेख किया।

जो सबूत साबित करता है

हमारे द्वारा एकत्र किए गए प्रयोगात्मक साक्ष्य फ्लक्सोनियम की बोसोनिक क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के लिए एक उच्च-प्रदर्शन नियंत्रण क्वबिट के रूप में क्षमता के लिए सम्मोहक प्रमाण प्रदान करते हैं, विशेष रूप से ट्रांसमोन-आधारित प्रणालियों में अंतर्निहित सीमाओं को दूर करने की इसकी क्षमता।

सबसे पहले, 1.0 मेगाहर्ट्ज के $\chi/2\pi$ के फैलाव शिफ्ट के साथ स्पष्ट संख्या-विभाजित क्वबिट अनुनादों का अवलोकन (चित्र 2(a)) निर्विवाद रूप से मजबूत-फैलाव युग्मन को प्रदर्शित करता है। यह हमारे बोसोनिक नियंत्रण तंत्र का आधार है, जो रेज़ोनेटर में क्वांटम अवस्थाओं को हेरफेर करने के लिए आवश्यक सटीक, फोक-स्टेट चयनात्मक क्वबिट घूर्णन को सक्षम करता है। भंडारण रेज़ोनेटर के मापा एकल-फोटॉन जीवनकाल 12 µs (चित्र 2(b)) के लिए, हालांकि हमारे 2डी प्रोटोटाइप द्वारा सीमित है, एक सार्थक अवधि के लिए क्वांटम जानकारी संग्रहीत करने की इसकी क्षमता की पुष्टि करता है।

दूसरे, हमारे "कैविटी रैमसे" इंटरफेरोमेट्री प्रयोगों ने रेज़ोनेटर की स्व-केयर गैर-रैखिकता के निश्चित, निर्विवाद प्रमाण प्रदान किए। रैमसे फ्रिंज (चित्र 2(d)) के आयाम-निर्भर बदलावों ने सीधे केर्स प्रभाव का खुलासा किया, जिससे हमें $K/2\pi = 3.6$ किलोहर्ट्ज़ निकालने की अनुमति मिली। हमारे प्रयोगात्मक डेटा और लिंडब्लैड मास्टर समीकरण सिमुलेशन (चित्र 2(e)) के बीच मात्रात्मक समझौता साक्ष्य का एक महत्वपूर्ण टुकड़ा है। यह साबित करता है कि हमारे पास गैर-रैखिकता और हमारे सिस्टम में हानि के बीच परस्पर क्रिया की एक मजबूत, गणितीय समझ है, जिससे हम कम-त्रुटि बोसोनिक नियंत्रण के लिए डिवाइस मापदंडों की विश्वसनीय भविष्यवाणी कर सकते हैं।

तीसरे, फ्लक्सोनियम की अनूठी ट्यूनबिलिटी को क्रूरता से साबित किया गया था। बाहरी फ्लक्स (डिवाइस ए के लिए चित्र 3(c), 3(e); डिवाइस बी के लिए चित्र 3(d), 3(f)) के फलन के रूप में $\chi$ और $K$ के हमारे माप ने संख्यात्मक भविष्यवाणियों के साथ उत्कृष्ट समझौते में, उल्लेखनीय रूप से विस्तृत भिन्नता दिखाई। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि डेटा से पता चला कि $K$ संकेत बदल सकता है और विशिष्ट फ्लक्स बायस बिंदुओं पर शून्य पार कर सकता है (चित्र 3(e))। यह ट्यूनबिलिटी एक गेम-चेंजर है, जो केर्स-प्रेरित अवस्था विकास को गतिशील रूप से दबाने की क्षमता को प्रदर्शित करता है, एक ऐसी क्षमता जो मानक ट्रांसमोन क्वबिट के साथ काफी हद तक पहुंच योग्य नहीं है।

चौथे, हमने रेज़ोनेटर की स्थिति के क्वांटम नियंत्रण का सफलतापूर्वक प्रदर्शन किया। रेज़ोनेटर विस्थापन और SNAP गेट का उपयोग करके, हमने एकल-फोटॉन फोक अवस्था $|1\rangle$ और सुपरपोज़िशन अवस्था $(|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}$ दोनों को तैयार और चिह्नित किया। प्रयोगात्मक रूप से मापा गया विग्नर फ़ंक्शन (चित्र 4(c)) इन अवस्थाओं की सफल तैयारी को स्पष्ट रूप से दिखाते हैं। इन मापा विग्नर फ़ंक्शन और हमारे मास्टर समीकरण सिमुलेशन (चित्र 4(d), 4(e)) के बीच मजबूत मात्रात्मक समझौता हमारे सिस्टम की गतिशीलता और त्रुटि मॉडल की हमारी समझ को और मान्य करता है, जिसमें अकुशल त्रुटियों का प्रभाव भी शामिल है।

अंत में, और शायद सबसे महत्वपूर्ण बात, साक्ष्य साबित करता है कि फ्लक्सोनियम-गुहा प्रणालियाँ एक महत्वपूर्ण मीट्रिक में ट्रांसमोन की तुलना में बेहतर प्रदर्शन प्राप्त कर सकती हैं। हमारा विश्लेषण, विशेष रूप से फ्लक्स के विरुद्ध $\chi^2/|K|$ का आंकड़ा (चित्र 5(d)), दिखाता है कि फ्लक्सोनियम कई फ्लक्स क्षेत्रों में सिम्युलेटेड ट्रांसमोन सीमा को पार कर सकता है। डिवाइस बी के लिए, दो मापा बिंदु (लगभग $\Phi_{\text{ext}} \approx 0.1919\Phi_0$ और $\Phi_{\text{ext}} \approx 0.3358\Phi_0$ पर) स्पष्ट रूप से ट्रांसमोन सीमा से ऊपर आते हैं, जिसमें $\chi/2\pi = \{-1.83, -3.31\}$ मेगाहर्ट्ज और $K/2\pi = \{0.31, 1.04\}$ किलोहर्ट्ज़ क्रमशः हैं। यह निर्विवाद, निर्विवाद प्रमाण है कि फ्लक्सोनियम का मुख्य तंत्र फैलाव युग्मन और केर्स गैर-रैखिकता के बीच एक अधिक अनुकूल संतुलन की अनुमति देता है, जो उच्च-निष्ठा बोसोनिक क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के लिए एक प्रमुख लाभ है। आधे फ्लक्स पर एक बड़े $\chi$ के साथ लुप्तप्राय $K$ प्राप्त करने वाले फ्लक्सोनियम सर्किट का सिम्युलेटेड उदाहरण (चित्र 5(b)) इस क्षमता को और मजबूत करता है।

सीमाएँ और भविष्य की दिशाएँ

जबकि हमारे काम ने फ्लक्सोनियम को बोसोनिक क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के लिए एक आशाजनक उम्मीदवार के रूप में स्थापित किया है, हमारे वर्तमान प्रोटोटाइप डिवाइस में कई सीमाएँ प्राप्त करने योग्य निष्ठाओं को प्रतिबंधित करती हैं और भविष्य के विकास के लिए रोमांचक रास्ते की ओर इशारा करती हैं।

एक प्राथमिक सीमा हमारे 2डी रेज़ोनेटर का अपेक्षाकृत कम गुहा जीवनकाल है, जिसे 12 µs पर मापा गया था। विग्नर टोमोग्राफी के लिए पूर्ण प्रयोगात्मक अनुक्रम, लगभग 3.5 µs तक चलने वाला, इस विश्राम समय का एक महत्वपूर्ण अंश (>25%) का प्रतिनिधित्व करता है। नतीजतन, फोक स्टेट $|1\rangle$ (79%) और सुपरपोज़िशन स्टेट $(|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}$ (91%) के लिए तैयारी निष्ठाएं वर्तमान में इस छोटे गुहा जीवनकाल और क्वबिट आरंभीकरण अक्षमता (तालिका III) द्वारा सीमित हैं। दोष-सहिष्णु क्वांटम गणना के लिए आवश्यक उच्च निष्ठाओं को प्राप्त करने के लिए, सिस्टम सुसंगतता समय में महत्वपूर्ण सुधार आवश्यक हैं।

इंजीनियरिंग परिप्रेक्ष्य से, उच्च-क्यू गुहाओं, जैसे कि 3डी आर्किटेक्चर में उपयोग किए जाने वाले, के साथ फ्लक्सोनियम क्वबिट को एकीकृत करना एक बड़ी चुनौती बनी हुई है। जबकि हमारा 2डी प्लेटफॉर्म प्रमाण-के-सिद्धांत के लिए उत्कृष्ट था, उच्च-क्यू प्रणालियों में स्केलिंग के लिए सर्किट मापदंडों को मज़बूती से लक्षित करने और अत्यधिक सुसंगत फ्लक्सोनियम क्वबिट का उत्पादन करने के लिए निर्माण प्रक्रियाओं में और प्रगति की आवश्यकता होगी।

भविष्य के अन्वेषण का एक और क्षेत्र उच्च-क्रम गैर-रैखिकता से संबंधित है। हमारे वर्तमान बोसोनिक नियंत्रण प्रयोग मुख्य रूप से कुछ गुहा फोटॉन के साथ संचालित होते हैं, जहां अग्रणी-क्रम केर्स गैर-रैखिकता ($K_2$) प्रमुख होती है। हालांकि, जैसे-जैसे बोसोनिक कोड बड़े फोटॉन संख्याओं का उपयोग करने के लिए विकसित होते हैं, उच्च-क्रम केर्स गुणांक ($p > 2$ के लिए $K_p$) तेजी से प्रासंगिक हो जाएंगे। हमारे सिमुलेशन इंगित करते हैं कि डिवाइस ए और बी के लिए, ये उच्च-क्रम सुधार लगभग 10 फोटॉन (चित्र 14(c)) के बाद महत्वपूर्ण हो जाते हैं। भविष्य के काम को मजबूत नियंत्रण के लिए इन उच्च-क्रम शब्दों को कम करने या उनका फायदा उठाने के तरीके को संबोधित करने की आवश्यकता होगी।

आगे देखते हुए, फ्लक्सोनियम की अंतर्निहित फ्लक्स ट्यूनबिलिटी $\chi$ और $K$ सिस्टम गुणों के गतिशील पुनर्संरचना के लिए एक शक्तिशाली नॉब प्रदान करती है। इसका उपयोग निष्क्रिय अवधियों के दौरान केर्स-प्रेरित अवस्था विकास को दबाने या विशिष्ट क्वांटम प्रोटोकॉल के लिए मापदंडों को गतिशील रूप से अनुकूलित करने के लिए किया जा सकता है। विभिन्न $K/\chi$ अनुपात को इंजीनियर करने की क्षमता, जैसा कि प्रदर्शित किया गया है, उपन्यास नियंत्रण योजनाओं को डिजाइन करने की संभावनाओं को खोलता है जो न्यूनतम गैर-रैखिकता के साथ तेज संचालन को संतुलित करती हैं।

अंतिम लक्ष्य "केर्स-मुक्त बोसोनिक नियंत्रण" का एहसास करना है, जहां फ्लक्सोनियम को मजबूत-फैलाव शासन में एक गुहा से जोड़ा जा सकता है, जबकि स्व-केयर गैर-रैखिकता को व्यावहारिक रूप से समाप्त किया जा सकता है, विशेष रूप से आधे फ्लक्स पर। हमारे सिमुलेशन भविष्यवाणी करते हैं कि यह प्राप्त करने योग्य है, और इसका प्रयोगात्मक अहसास एक महत्वपूर्ण अगला कदम है। इसमें उच्च-क्यू गुहा एकीकरण में और प्रगति और अनुमानित हैमिल्टनियन मापदंडों को प्राप्त करने के लिए परिष्कृत निर्माण प्रक्रियाओं को शामिल करना होगा।

तत्काल सुधारों से परे, स्थापित नियंत्रण तकनीकों को उच्च-क्यू गुहाओं को शामिल करने वाले अधिक उन्नत आर्किटेक्चर में सीधे स्थानांतरित किया जा सकता है, जिससे केर्स-मुक्त बोसोनिक नियंत्रण के अहसास का मार्ग प्रशस्त होता है। इसके अलावा, वर्तमान त्रुटि स्रोतों को संबोधित करना, जैसे कि क्वबिट आरंभीकरण के लिए सक्रिय रीसेट विधियों में सुधार करना और बेहतर-सुसंगत क्वबिट और रेज़ोनेटर सिस्टम विकसित करना, अकुशल हानि को कम करने के लिए महत्वपूर्ण होगा।

फ्लक्सोनियम का अनूठा डिजाइन स्वतंत्रता, इसकी समृद्ध ऊर्जा स्तर संरचना और फ्लक्स ट्यूनबिलिटी से उत्पन्न होती है, जो क्वबिट-फोटॉन अंतःक्रियाओं को तैयार करने के लिए अद्वितीय अवसर प्रस्तुत करती है जो पारंपरिक कैविटी क्यूईडी सिस्टम में सुलभ नहीं हैं। यह बताता है कि भविष्य के शोध SNAP प्रोटोकॉल से परे उपन्यास बोसोनिक नियंत्रण योजनाओं का पता लगा सकते हैं, जो संभावित रूप से नए गेट डिजाइन, त्रुटि सुधार रणनीतियों, या क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के पूरी तरह से नए प्रतिमानों की ओर ले जा सकते हैं जो फ्लक्सोनियम की बहुमुखी प्रतिभा का पूरी तरह से फायदा उठाते हैं। यह व्यापक परिप्रेक्ष्य, मौजूदा क्वबिट प्रौद्योगिकियों के पूर्वाग्रहों से मुक्त, महत्वपूर्ण सोच को उत्तेजित करेगा और बोसोनिक क्वांटम कंप्यूटिंग के विकास को गति देगा।

FIG. 3. Hamiltonian parameters as function of external flux. (a) and (b) Fluxonium spectra of device A (left; solid circles) and device B (right; open circles), fit to the |g⟩→|e⟩transition. The higher transitions |g⟩→|f ⟩and |g⟩→|h⟩are shown in gray. The storage resonator level (orange) crosses different higher fluxonium levels in each device. This results in distinct flux dependence of the dispersive shift χ shown in (c) and (d), and the self-Kerr nonlinearity K shown in (e) and (f). K can change sign and cross zero at specific flux bias points (star; see Appendix D 1 for raw data). Solid lines are expected parameters based on the fit to the fluxonium spectrum. All simulations are performed numer- ically and show good agreement with the measurements. Error bars are smaller than the marker size (Appendix A 5) FIG. 5. Relation of χ and K for the fluxonium and trans- mon. (a) K (purple line) and overlap between bare and dressed states (green line) as a function of for a (hypothetical) transmon-resonator system with parameters EC/2π = 530 MHz and EJ/2π = 26.5 GHz for fixed |χ|/2π = 1 MHz. Although K reaches zero near EC ≈ , the qubit and resonator states become strongly hybridized at this point. The black star shows example transmon parameters for the bound (black dashed line) on χ/K discussed in the main text. (b) The same quanti- ties as in (a), shown for a fluxonium-resonator system at half flux with EC/2π = 1.19 GHz, EL/2π = 556 MHz, EJ/2π = 3.04 GHz. Blue star indicates a set of fluxonium parameters that beat the transmon bound, chosen with a detuning of 100 MHz from the K = 0 case, to illustrate that no unrealistic fine-tuning is required for small Kerr nonlinearity. (c) Our derived χ/K bound (dashed black line) plotted with values from the literature [9,23–25,44,45,48–53] for transmons (black circles are measured data; black diamonds have measured χ and simulated K), and devices A (blue circle) and B (open blue circle) of this work (at half-flux). (d) The figure of merit χ2/K vs flux. The ratio is plotted for measured data (blue circles) and fit to simula- tion (blue line) for device A (device B) in the top (bottom) panel. The black dashed lines are the transmon bound. For device B, two measured points fall above the transmon bound, with χ/2π = {−1.83, −3.31} MHz and K/2π = {0.31, 1.04} kHz at ?ext ≈{0.1919, 0.3358}?0 (see Appendix D 3 for details) FIG. 14. Higher-order Kerr in the fluxonium devices. (a) Sim- ulated pth order shift Kp as a function of detuning for the same fluxonium as presented in Fig. 5 for p = 2 (purple), 3 (blue), 4 (orange), and 5 (green). At each , g is tuned such that |χ| = 1 MHz. The blue star at /2π = −2.25 MHz is the same example point as in Fig. 5. (b) At the blue star point of sub-figure a, the simulated deviation ω (orange stars) of the cavity fre- quency is plotted for different photon numbers. The deviation only due to K2/2π = 1.76 Hz is plotted for comparison (dashed purple line). (c) The simulated deviation ω for devices A and B (closed and open circles, respectively). The deviations only due to K2 are plotted as dash-dotted and dotted lines, respectively