← Back
PRX Quantum

Fluxonium как управляющий кубит для бозонной квантовой информации

Проблема, рассматриваемая в данной статье, проистекает из критической потребности в надежной квантовой коррекции ошибок в бурно развивающейся области квантовых вычислений, в частности, при использовании бозонных...

Область исследования Quantum Information
Article Type Research analysis
Authors Nie et al.
Original Paper Published 2026-03-20
ISOM Posted 2026-04-07 11:13 UTC
Read Time 4M
Open PDF Open DOI Open Source Page

Editorial Disclosure

ISOM follows an editorial workflow that structures the source paper into a readable analysis, then publishes the summary, source links, and metadata shown on this page so readers can verify the original work.

The goal of this page is to help readers understand the paper's core question, method, evidence, and implications before opening the original publication.

Предыстория и академическая родословная

Происхождение и академическая родословная

Проблема, рассматриваемая в данной статье, проистекает из критической потребности в надежной квантовой коррекции ошибок в бурно развивающейся области квантовых вычислений, в частности, при использовании бозонных кодов, хранящихся в сверхпроводящих резонаторах. Хотя эти бозонные коды предлагают аппаратно-эффективный путь к отказоустойчивым квантовым компьютерам благодаря своим изначально длительным временам хранения и смещенным характеристикам ошибок, их практическая реализация сталкивается со значительной проблемой.

Исторически сложилось так, что управление и считывание этих бозонных мод полагались на их связь с вспомогательным управляющим кубитом. Наиболее часто используемым вспомогательным кубитом для этой цели был трансмон-кубит. Однако трансмон, несмотря на его широкое применение, вносит ряд вредных эффектов, которые подрывают присущие бозонным кодам преимущества. Эти ограничения включают:

  1. Конечное время жизни: Трансмон-кубиты имеют ограниченное время когерентности, что напрямую ограничивает длительность и точность операций в резонаторе. Это конечное время жизни может вызывать избыточную декогеренцию в связанном бозонном резонаторе.
  2. Нежелательные нелинейности: Трансмон-кубит неизбежно индуцирует в резонаторе самокерровскую нелинейность. Это нежелательное самовзаимодействие вызывает сдвиги частоты, зависящие от числа фотонов, что приводит к нежелательной эволюции состояний и ограничивает точность квантовых операций.
  3. Новые каналы ошибок: Сама связь может вводить новые каналы ошибок, такие как Purcell-распад или индуцированная кубитом дефазировка, что еще больше ухудшает производительность схемы.

Предыдущие попытки смягчить эти проблемы с трансмонами включали стратегии, такие как минимизированная или настраиваемая связь кубит-резонатор или схемы параметрического управления. Однако эти подходы часто сопровождались компромиссами, такими как снижение скорости управления или увеличение сложности проектирования и эксплуатации схемы. Это фундаментальное ограничение существующих архитектур на основе трансмона — их тенденция «портить» высококачественный бозонный резонатор — заставило исследователей искать альтернативные вспомогательные кубиты, которые могли бы обеспечить быстрое, универсальное бозонное управление, устраняя при этом эти унаследованные вредные эффекты. Данная статья исследует флюоний-кубит как перспективную альтернативу, мотивированную его длительным временем жизни, флюкс-настраиваемостью и гибким дизайном гамильтониана, который позволяет настраивать взаимодействия кубит-резонатор для минимизации или устранения нежелательных нелинейностей.

Интуитивные термины предметной области

  • Бозонные коды: Представьте себе хранение информации не как простой переключатель вкл/выкл, а как точное количество шариков в банке или точную высоту воды в стакане. Каждый шарик или уровень воды представляет квантовое состояние, позволяя хранить более сложную информацию в одном «контейнере».
  • Сверхпроводящий резонатор: Думайте об этом как о идеально гладкой, сверхэффективной эхо-камере или колоколе очень высокого качества. Как только вы помещаете в него звук (или в данном случае микроволновые фотоны, которые подобны крошечным пакетам света), звук очень, очень долго отражается, не теряя энергии, что делает его идеальным местом для хранения квантовой информации.
  • Вспомогательный управляющий кубит: Это похоже на специализированный пульт дистанционного управления или умелого помощника. Он сам не хранит основную информацию, но используется для точного манипулирования, считывания и подготовки состояний основного блока хранения (резонатора) без прямого контакта с ним.
  • Трансмон-кубит: Это распространенный тип «пульта дистанционного управления» (вспомогательного кубита), который широко использовался. Он, как правило, надежен, но имеет пару недостатков: он имеет тенденцию относительно быстро «забывать» свое состояние (конечное время жизни), и при взаимодействии с блоком хранения он может случайно привести к нежелательному, нелинейному поведению блока хранения, например, искажая звуки в эхо-камере.
  • Самокерровская нелинейность: Это похоже на дефект в нашей «эхо-камере» (резонаторе), где звуковые волны начинают нежелательно интерферировать друг с другом, вызывая искажения. Вместо того чтобы каждая звуковая волна вела себя независимо, они начинают влиять друг на друга, затрудняя точное управление общим звуком. Это нежелательное самовзаимодействие, которое портит чистоту хранимой информации.

Таблица обозначений

Обозначение Описание

Определение проблемы и ограничения

Формулировка основной проблемы и дилемма

Основная проблема, рассматриваемая в данной статье, заключается в том, как добиться надежного квантового управления бозонными модами в сверхпроводящих резонаторах, не компрометируя их присущие преимущества для квантовой коррекции ошибок.

Входное/текущее состояние:
Бозонные коды, реализованные в сверхпроводящих резонаторах, предлагают аппаратно-эффективный путь к квантовой коррекции ошибок. Эти резонаторы обладают длительным временем хранения квантовых состояний и демонстрируют ошибки, сильно смещенные в сторону релаксации, что упрощает требования к коррекции ошибок. Для достижения универсального управления этими бозонными модами к резонатору подключается вспомогательный управляющий кубит. Исторически трансмон-кубит был основным выбором для этой роли.

Желаемое конечное/целевое состояние:
Конечная цель — реализовать связь резонатор-кубит, которая обеспечивает как эффективное считывание, так и универсальные возможности управления для бозонного резонатора. Крайне важно, чтобы эта связь не вносила вредных эффектов, которые «портят» резонатор, то есть она должна сохранять длительное время когерентности резонатора и благоприятное смещение ошибок. В частности, желаемым результатом является система, которая обеспечивает большое дисперсионное смещение ($\chi$) для быстрого управления, одновременно устраняя или значительно подавляя самокерровскую нелинейность ($K$) и минимизируя дополнительную декогеренцию.

Отсутствующее звено и математический пробел:
Точное отсутствующее звено — это архитектура управляющего кубита, которая может обеспечить сильную дисперсионную связь ($\chi$) для быстрого, универсального бозонного управления, одновременно подавляя или устраняя самокерровскую нелинейность ($K$) и минимизируя декогеренцию. Трансмон-кубит, обеспечивая управление, неизбежно вносит ограниченный компромисс между $\chi$ и $K$, где достижение высокого $\chi$ часто приводит к значительному $K$ и наоборот, или требует работы в режимах, компрометирующих когерентность резонатора (сильная гибридизация). Математический пробел заключается в поиске гамильтониана системы (или набора настраиваемых параметров в системе), который позволяет независимо или благоприятно настраивать $\chi$ и $K$, в частности, обеспечивая высокое соотношение $\chi/K$, в идеале с $K \approx 0$. Данная статья пытается устранить этот пробел, исследуя флюоний-кубит, гибкость дизайна которого, как предполагается, позволяет настроить его гамильтониан для достижения этой цели.

Дилемма:
Основная дилемма, в которой оказались предыдущие исследователи, — это болезненный компромисс между достижением сильного, быстрого квантового управления и сохранением квантовой когерентности и линейности бозонного резонатора. Когда вспомогательный кубит, такой как трансмон, связан с резонатором для управления, он обычно вносит два основных вредных эффекта:
1. Избыточная декогеренция: Конечное время жизни трансмон-кубита (которое, как правило, короче времени жизни резонатора) действует как новый канал ошибок, вызывая декогеренцию в связанном резонаторе и сводя на нет его длительное время хранения.
2. Нежелательные нелинейности: Ангармоничность трансмон-кубита наследуется резонатором, проявляясь как самокерровская нелинейность ($K$). Эта нелинейность вызывает сдвиги частоты резонатора, зависящие от числа фотонов, что приводит к нежелательной эволюции состояний и ограничивает точность операций.

Предыдущие попытки смягчить эти проблемы, такие как использование минимизированной или настраиваемой связи кубит-резонатор или схем параметрического управления, часто приводят к снижению скорости управления или дополнительной сложности в проектировании и эксплуатации схемы. Система трансмона сталкивается с фундаментальным ограничением, где $\chi$ и $K$ приблизительно пропорциональны друг другу, что затрудняет достижение высокого соотношения $\chi/K$ без перехода в режим сильной гибридизации кубит-резонатор, что само по себе нежелательно для сохранения когерентности резонатора. Это означает, что улучшение управления (более высокое $\chi$) часто достигается за счет увеличения нелинейности ($K$) или снижения когерентности, создавая постоянный и трудный компромисс.

Ограничения и режимы отказа

Проблема достижения высокоточного, низкоошибочного бозонного квантового управления чрезвычайно затруднена несколькими суровыми, реалистичными ограничениями:

  • Физические ограничения:

    • Время жизни кубита и декогеренция: Конечное время жизни вспомогательного кубита является основным ограничением. Трансмон-кубиты с их относительно коротким временем жизни вызывают избыточную декогеренцию в связанном резонаторе, портя его преимущества длительного хранения. Флюоний исследуется именно из-за его заявленного времени жизни в миллисекунды [36-38], которое может минимизировать индуцированную кубитом декогеренцию резонатора.
    • Время жизни резонатора: Даже с идеальным кубитом сам резонатор хранения имеет конечное время релаксации энергии ($T_{1,s}$). В использованном прототипе планарного устройства время жизни одного фотона было измерено как 12 мкс. Это относительно короткое время жизни существенно влияет на точность подготовки и томографии состояний, поскольку полная экспериментальная последовательность может занимать значительную долю этого времени. Это практическое ограничение 2D-архитектуры на кристалле, хотя 3D-реализации предлагают более высокие коэффициенты качества.
    • Унаследованные нелинейности: Ангармоничность вспомогательного кубита неизбежно передает самокерровскую нелинейность ($K$) резонатору. Это фундаментальное физическое свойство дизайна кубита (например, трансмона), которое приводит к сдвигам частоты, зависящим от числа фотонов, и нежелательной эволюции состояний. Цель состоит в том, чтобы спроектировать систему, в которой эта унаследованная нелинейность минимизирована или устранена.
    • Гибридизация кубит-резонатор: Хотя сильная связь желательна для управления, сильная гибридизация между состояниями кубита и резонатора (например, когда частоты кубита и резонатора слишком близки) в целом нежелательна, поскольку она может нарушить когерентность и линейность резонатора. Система должна работать в режиме низкой гибридизации.
    • Флюкс-настраиваемость: Возможность настраивать параметры системы in situ с помощью внешнего магнитного потока является критически важным элементом управления. Флюкс-настраиваемость флюония является ключевым преимуществом, позволяющим динамически переконфигурировать свойства системы, но она также требует точного контроля потока.

  • Вычислительные ограничения:

    • Моделирование сложного гамильтониана: Точное прогнозирование поведения связанной системы кубит-резонатор требует численной диагонализации сложных гамильтонианов (например, Уравнения (1)) и моделирования динамики системы с использованием мастер-уравнений (Уравнение (C5)). Это требует значительных вычислительных ресурсов и сложных инструментов моделирования (таких как scQubits и QuTiP).
    • Настройка и оптимизация параметров: Достижение количественного соответствия между теоретическими моделями и экспериментальными данными, а также проектирование высокоточных управляющих вентилей (таких как SNAP-вентили) требуют точной настройки многочисленных параметров схемы и численной оптимизации последовательностей импульсов. Это может быть вычислительно затратным и чувствительным к начальным условиям.

  • Ограничения, основанные на данных:

    • Селективность измерения и когерентность: Вдали от «сладких точек» потока сниженная когерентность кубита ограничивает возможность проведения селективных по числу фотонов измерений, что затрудняет калибровку смещения и характеризацию состояния резонатора. Это влияет на точность извлеченных параметров, таких как $\chi$ и $K$.
    • Временные флуктуации от двухуровневых систем (TLS): Присутствие TLS в сверхпроводящих схемах может вызывать флуктуации параметров системы (например, дисперсионного сдвига кубита $\chi$, $T_1$ и $T_2$ кубита) с течением времени. Эти флуктуации, наблюдаемые в течение нескольких дней, могут влиять на стабильность и надежность калибровок и измерений, делая последовательную высокоточную работу проблемой.
    • Неэффективность инициализации кубита: Несовершенная инициализация вспомогательного кубита в его основное состояние (например, ~66% населенности основного состояния при тепловом равновесии) способствует общей неточности. Это требует специальных процедур охлаждения и пост-селекции, которые добавляют сложности и времени экспериментам.
    • Фон считывания и перекрестные помехи: Перекрестные помехи резонатора и распад кубита после охлаждения на основе измерений могут приводить к искаженным фонам в сигналах считывания, требуя тщательных процедур коррекции для выделения истинного сигнала кубита.
    • Пределы экспериментального разрешения: Способность разрешать малые значения керровской нелинейности ($K$) ограничена экспериментальным шумом, когерентностью кубита и требуемым сдвигом в интерференционных картинах Рамзи. Например, в статье оценивается минимально разрешимая $K/2\pi \approx 300$ Гц, что означает, что меньшие нелинейности трудно надежно обнаружить и охарактеризовать с помощью текущих методов. Это ограничивает точность, с которой можно проверить подавление $K$.
FIG. 1. Fluxonium-resonator system. (a) Schematic compar- ison of an idealized cavity quantum electrodynamics system versus a circuit implementation. Our target is a dispersive shift χ as the only interaction (left). In practice, a resonator coupled to an artificial atom implemented by a superconducting circuit also inherits (at least) a self-Kerr nonlinearity K arising from the qubit’s anharmonicity (right). With sufficient control over cir- cuit parameters, K can be tuned and potentially suppressed. (b) False-colored optical images of the fabricated device. A fluxo- nium qubit is capacitively coupled to storage and readout modes, implemented as coplanar waveguide resonators

Почему этот подход

Неизбежность выбора

Решение авторов исследовать флюоний в качестве вспомогательного кубита было не произвольным, а прямым следствием фундаментальных ограничений, присущих широко используемому трансмон-кубиту для бозонной квантовой обработки информации. В статье прямо указано, что «обычно используемый трансмон-кубит... накладывает ограничения на операции в резонаторе из-за его конечного времени жизни, а также неизбежно индуцированной самокерровской нелинейности» (стр. 1, Аннотация). Это осознание подчеркивает, что традиционные методы «передового уровня» (SOTA), в основном системы на основе трансмона, были недостаточны, поскольку они вносили «крайне вредные эффекты, такие как избыточная декогеренция и нежелательные нелинейности» (стр. 1, Аннотация) в бозонный резонатор. В частности, «неконтролируемые нелинейности неизбежны при использовании трансмона» (стр. 2, Введение), что приводит к таким проблемам, как снижение скорости управления или увеличение сложности схемы при попытках их смягчения. Основная проблема заключалась в поиске кубита, который мог бы обеспечить сильную дисперсионную связь для быстрого, универсального бозонного управления без этих унаследованных вредных эффектов. Флюоний, с его отличительными свойствами, стал единственным жизнеспособным кандидатом для преодоления этих критических недостатков.

Сравнительное превосходство

Флюоний-кубит предлагает несколько качественных и структурных преимуществ, которые делают его подавляюще превосходящим трансмон для данного применения. Во-первых, флюонии продемонстрировали «время жизни в миллисекунды [36-38]», что крайне важно для минимизации индуцированной кубитом декогеренции резонатора, значительной проблемы с трансмонами (стр. 2). Это напрямую приводит к лучшему сохранению длительного времени хранения бозонного резонатора. Во-вторых, его «флюкс-настраиваемость обеспечивает настройку связи кубит-резонатор in situ [39,40]» (стр. 2), обеспечивая динамический контроль над свойствами системы, который менее ограничен, чем у трансмонов. Самое главное, «богатая структура энергетических уровней» флюония и возможность модификации его гамильтониана с помощью различных параметров схемы [41,42] позволяют «настраивать эффективный гамильтониан кубит-резонатор таким образом, чтобы минимизировать или устранить нежелательные нелинейности» (стр. 2). Это глубокое структурное преимущество. Статья демонстрирует, что системы флюоний-резонатор могут достигать «соотношений $\chi/K$, которые значительно превышают то, что возможно в системах на основе трансмона» (стр. 5, Заключение). Высокое $\chi$ (дисперсионное смещение) желательно для быстрых операций, а низкое $K$ (самокерровская нелинейность) необходимо для предотвращения дефазировки, зависящей от числа фотонов, которая снижает точность управления. Способность достигать «нулевой $K$ при сохранении большого $\chi$ при половинном потоке» (стр. 6) является ключевым отличием, обеспечивающим высокоточное управление, которое просто невозможно с трансмонами из-за их присущих ограничений на соотношение $\chi/K$ (Рис. 5).

Соответствие ограничениям

Выбранный подход с флюонием идеально соответствует строгим ограничениям, изложенным для бозонной квантовой обработки информации. Основная цель — достичь универсального квантового управления осциллятором при сохранении присущих бозонным кодам преимуществ, таких как длительное время хранения и смещенные каналы ошибок, и, что крайне важно, без внесения вредных эффектов от вспомогательного кубита. Уникальные свойства флюония образуют «брак» с этими требованиями:

  • Минимизация декогеренции: Ограничение сохранения когерентности резонатора удовлетворяется «длительным временем жизни» флюония (диапазон миллисекунд), что напрямую снижает индуцированную кубитом декогеренцию резонатора (стр. 2). Это огромное улучшение по сравнению с ограничениями конечного времени жизни трансмонов.
  • Контроль нелинейностей: Основным ограничением является подавление нежелательных нелинейностей, в частности самокерровского эффекта, который приводит к дефазировке, зависящей от числа фотонов. «Гибкость дизайна гамильтониана» флюония и «богатая структура энергетических уровней» позволяют «настраивать эффективный гамильтониан кубит-резонатор таким образом, чтобы минимизировать или устранить нежелательные нелинейности» (стр. 2). Эта возможность, особенно способность достигать нулевой керровской нелинейности при сохранении большого дисперсионного смещения, напрямую решает проблему неконтролируемых нелинейностей, которые преследуют системы трансмона.
  • Быстрое и универсальное управление: Потребность в быстром и универсальном бозонном управлении поддерживается способностью флюония к «большой дисперсионной связи» (стр. 2) и его превосходными соотношениями $\chi/K$, которые обеспечивают быстрые операции вентилей с минимальной дефазировкой. Флюкс-настраиваемость дополнительно усиливает это, позволяя настраивать связь in situ, оптимизируя для конкретных протоколов управления.

Отклонение альтернатив

Статья неявно и явно отклоняет трансмон-кубиты как основную альтернативу для высокопроизводительного бозонного управления. Хотя трансмон-кубиты широко использовались для функций бозонных кодов [19-26], основная мотивация авторов проистекает из их присущих ограничений. В статье говорится, что трансмон-кубиты «накладывают ограничения на операции в резонаторе из-за его конечного времени жизни, а также неизбежно индуцированной самокерровской нелинейности» (стр. 1, Аннотация). Это фундаментальные проблемы, которые флюоний призван решить.

Другие подходы, упомянутые для систем на основе трансмона, такие как «минимизированная или настраиваемая связь кубит-резонатор [9,12,29,30] или схемы параметрического управления [27,30–34]», также считаются недостаточными. В статье отмечается, что эти альтернативы «могут привести к снижению скорости управления или дополнительной сложности в проектировании или эксплуатации схемы» (стр. 2). Это подразумевает, что, хотя они могут предлагать частичные решения конкретных проблем, они вносят новые компромиссы, которые ставят под угрозу общую цель быстрого, высокоточного и простого бозонного управления. Флюоний, напротив, предлагает более элегантное и прямое решение, фундаментально изменяя свойства кубита для достижения превосходной производительности без этих дополнительных сложностей или снижения скорости. Статья не обсуждает другие популярные архитектуры квантовых вычислений, такие как GAN или другие типы кубитов (например, топологические кубиты), в качестве прямых альтернатив для роли вспомогательного кубита в этом конкретном контексте cavity QED, фокусируясь вместо этого на прямом сравнении в рамках сверхпроводящих схем.

FIG. 4. Bosonic control using the fluxonium. (a) Pulse sequence for the preparation and characterization of Fock states in the storage resonator. A selective number-dependent arbitrary phase gate is used to prepare specific Fock states, which are characterized using either qubit spectroscopy or Wigner tomography. (b) Fluxonium spectroscopy with the storage resonator prepared in |1⟩(top) and 1 √

Математический и логический механизм

Мастер-уравнение

Абсолютно ключевым уравнением, которое управляет динамикой системы, включая как когерентную эволюцию, так и декогеренцию, является мастер-уравнение Линдблада. Это уравнение необходимо для моделирования открытых квантовых систем, которые являются центральными для понимания производительности и ограничений системы флюоний-резонатор в данной статье. В частности, статья ссылается на него как на Уравнение (C5) в Приложении C:

$$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -i[H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}, \hat{\rho}] + \sum_k [L_k \hat{\rho} L_k^\dagger - \frac{1}{2}\{L_k^\dagger L_k, \hat{\rho}\}] $$

Покомпонентный анализ

Давайте разберем это уравнение, объяснив математическое определение каждого компонента, его физическую/логическую роль и обоснование его использования.

  • $\frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t}$

    1. Математическое определение: Это частная производная по времени от оператора плотности $\hat{\rho}$.
    2. Физическая/логическая роль: Оно представляет собой мгновенную скорость изменения квантового состояния системы. По сути, оно показывает, как квантовое состояние системы изменяется со временем.
    3. Почему используется: Это стандартное математическое выражение для описания временной эволюции квантовой системы, особенно при рассмотрении открытых квантовых систем, взаимодействующих с окружающей средой.

  • $\hat{\rho}$

    1. Математическое определение: Оператор плотности (или матрица плотности). Это положительно полуопределенный, эрмитов оператор со следом, равным 1.
    2. Физическая/логическая роль: Оператор плотности обеспечивает полное статистическое описание состояния квантовой системы. Он может представлять как чистые квантовые состояния (когда система находится в определенном квантовом состоянии), так и смешанные состояния (когда система находится в классической вероятностной смеси квантовых состояний), что крайне важно для моделирования реальных систем, подверженных декогеренции.
    3. Почему используется: Для открытых квантовых систем система редко находится в чистом состоянии из-за взаимодействия с окружающей средой. Оператор плотности является подходящим инструментом для описания этих смешанных состояний и их эволюции.

  • $-i[H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}, \hat{\rho}]$

    1. Математическое определение: Это коммутаторный член, где $[A, B] = AB - BA$. Здесь $H_{\text{total,rot}} = H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}$ — полный гамильтониан во вращающейся системе отсчета. Таким образом, член равен $-i(H_{\text{total,rot}}\hat{\rho} - \hat{\rho} H_{\text{total,rot}})$.
    2. Физическая/логическая роль: Эта часть уравнения описывает когерентную, унитарную и обратимую эволюцию квантового состояния. Она определяет, как состояние системы изменяется из-за ее внутренней энергии (гамильтониана) и любых приложенных внешних управляющих полей. Это аналогично уравнению Шрёдингера для чистых состояний.
    3. Почему используется: Форма коммутатора гарантирует, что эволюция унитарна, сохраняя след матрицы плотности (полную вероятность) и чистоту состояния при отсутствии диссипации. Мнимая единица $i$ является фундаментальной для квантовой механики при описании временной эволюции.

  • $H_{\text{eff,rot}}$

    1. Математическое определение: Эффективный гамильтониан во вращающейся системе отсчета, заданный как $H_{\text{eff,rot}}/\hbar = \chi \hat{a}^\dagger \hat{a} |e\rangle \langle e| + \frac{K}{2} \hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$.
    2. Физическая/логическая роль: Этот гамильтониан описывает внутреннее, статическое взаимодействие между флюоний-кубитом (моделируемым как двухуровневая система) и сверхпроводящим резонатором хранения в дисперсионном режиме. Он отражает ключевые физические явления дисперсионной связи и самокерровской нелинейности.
    3. Почему используется: Эта упрощенная форма действительна при условиях сильной дисперсионной связи, позволяя четко и интуитивно понимать взаимодействие кубит-резонатор. Преобразование во вращающуюся систему отсчета устраняет быстро осциллирующие члены, упрощая анализ.

  • $\chi \hat{a}^\dagger \hat{a} |e\rangle \langle e|$

    1. Математическое определение: Член дисперсионного смещения. $\chi$ — это сила дисперсионной связи, $\hat{a}^\dagger$ и $\hat{a}$ — операторы рождения и уничтожения для резонатора, а $|e\rangle \langle e|$ — проектор на возбужденное состояние кубита.
    2. Физическая/логическая роль: Этот член вызывает сдвиг резонансной частоты резонатора хранения, когда кубит находится в своем возбужденном состоянии $|e\rangle$. Напротив, переходная частота кубита смещается в зависимости от числа фотонов в резонаторе. Это взаимодействие является основой для считывания кубита и реализации квантового управления бозонным резонатором.
    3. Почему используется: Этот член естественным образом возникает из сильной дисперсионной связи между кубитом и резонатором. Это аддитивный член в гамильтониане, поскольку он представляет собой энергетический сдвиг к общей энергии системы.

  • $\frac{K}{2} \hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$

    1. Математическое определение: Член самокерровской нелинейности. $K$ — керровский коэффициент, а $\hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$ — оператор, который может быть переписан как $\hat{n}(\hat{n}-1)$, где $\hat{n} = \hat{a}^\dagger \hat{a}$ — оператор числа фотонов.
    2. Физическая/логическая роль: Этот член вводит нелинейность, при которой частота резонатора зависит от числа фотонов, уже присутствующих в резонаторе. Он вызывает накопление фазы разными состояниями числа фотонов с разной скоростью, что приводит к нежелательной эволюции состояний (например, сжатию когерентных состояний) и ограничивает точность квантовых операций. Коэффициент $1/2$ является стандартным масштабированием для керровского члена.
    3. Почему используется: Этот член отражает нелинейность низшего порядка, которую резонатор наследует от взаимодействия с ангармоничным флюоний-кубитом. Это аддитивный член в гамильтониане, поскольку он представляет собой дополнительный вклад энергии в систему.

  • $H_{\text{drive,rot}}$

    1. Математическое определение: Гамильтониан возбуждения во вращающейся системе отсчета, заданный как $H_{\text{drive,rot}}/\hbar = \sum_n e_n(t)e^{-i\delta_n t} |e\rangle \langle g| + \text{h.c.}$.
    2. Физическая/логическая роль: Этот гамильтониан описывает внешние микроволновые поля, применяемые для активного управления флюоний-кубитом. Эти возбуждения предназначены для индукции переходов между основным ($|g\rangle$) и возбужденным ($|e\rangle$) состояниями кубита, что позволяет выполнять такие операции, как колебания Раби и селективные фазовые вентили.
    3. Почему используется: Внешнее управление необходимо для манипулирования квантовыми состояниями. Этот член позволяет моделировать точно сформированные микроволновые импульсы, которые возбуждают кубит, что, в свою очередь, управляет дисперсионно связанным резонатором.

  • $\sum_n e_n(t)e^{-i\delta_n t} |e\rangle \langle g| + \text{h.c.}$

    1. Математическое определение: Это сумма по $n$ комплексной амплитуды $e_n(t)$ $n$-го микроволнового возбуждения, умноженной на вращающийся фазовый множитель $e^{-i\delta_n t}$, и оператора повышения кубита $|e\rangle \langle g|$. «h.c.» означает эрмитово сопряжение, которое включает оператор понижения $|g\rangle \langle e|$. $\delta_n = \omega_n - \Omega$ — это расстройка частоты $n$-го возбуждения $\omega_n$ от переходной частоты кубита $\Omega$.
    2. Физическая/логическая роль: Каждый член в сумме представляет собой специфическое микроволновое возбуждение, приложенное к кубиту. $e_n(t)$ контролирует силу и временную форму импульса, $e^{-i\delta_n t}$ учитывает эволюцию фазы возбуждения относительно вращающейся системы отсчета, а $|e\rangle \langle g|$ индуцирует переходы из основного в возбужденное состояние (и его сопряжение для возбужденного в основное). Это позволяет точно манипулировать состоянием кубита.
    3. Почему используется: Суммирование позволяет применять несколько, потенциально различных, тонов возбуждения. Экспоненциальный фазовый множитель является результатом преобразования во вращающуюся систему отсчета, делая возбуждение эффективно независимым от времени, если оно находится на резонансе ($\delta_n=0$).

  • $\sum_k [L_k \hat{\rho} L_k^\dagger - \frac{1}{2}\{L_k^\dagger L_k, \hat{\rho}\}]$

    1. Математическое определение: Это супер-оператор Линдблада, представляющий некогерентную, диссипативную эволюцию квантовой системы. $\{A, B\} = AB + BA$ — антикоммутатор.
    2. Физическая/логическая роль: Этот член учитывает декогеренцию и релаксацию энергии из-за необратимого взаимодействия системы с окружающей средой. Каждый $L_k$ — это оператор коллапса, соответствующий определенному механизму потерь (например, потери фотонов, релаксация кубита, дефазировка). Он приводит систему к смешанному состоянию и снижает квантовую когерентность.
    3. Почему используется: Форма Линдблада является наиболее общим способом описания марковской, сохраняющей след, полностью положительной эволюции открытой квантовой системы. Суммирование включает все соответствующие независимые каналы потерь, а специфическая форма гарантирует, что матрица плотности остается физически корректной.

  • $L_k$

    1. Математическое определение: Операторы коллапса. В статье указано:
      • Распад энергии моды хранения: $L_1 = \sqrt{\kappa} \hat{a}$
      • Релаксация флюония: $L_2 = \sqrt{\Gamma_1} |g\rangle \langle e|$
      • Возбуждение флюония: $L_3 = \sqrt{\Gamma_1} |e\rangle \langle g|$
      • Чистая дефазировка: $L_4 = \sqrt{\Gamma_\phi/2} (|e\rangle \langle e| - |g\rangle \langle g|)$
    2. Физическая/логическая роль: Каждый $L_k$ описывает определенный тип необратимого взаимодействия с окружающей средой. $\sqrt{\kappa} \hat{a}$ моделирует потери фотонов из резонатора. $\sqrt{\Gamma_1} |g\rangle \langle e|$ представляет релаксацию кубита из возбужденного в основное состояние. $\sqrt{\Gamma_1} |e\rangle \langle g|$ учитывает тепловое возбуждение кубита. $\sqrt{\Gamma_\phi/2} (|e\rangle \langle e| - |g\rangle \langle g|)$ моделирует чистую дефазировку, при которой информация о фазе теряется без обмена энергией.
    3. Почему используется: Эти операторы выбраны для точного моделирования доминирующих физических механизмов потерь, наблюдаемых в сверхпроводящих квантовых схемах. Факторы квадратного корня обеспечивают правильные скорости этих диссипативных процессов.

Пошаговый поток

Давайте проследим точный жизненный цикл одной абстрактной точки данных, представленной матрицей плотности $\hat{\rho}$, когда она проходит через этот математический механизм.

  1. Ввод начального состояния: Процесс начинается с начальной матрицы плотности $\hat{\rho}(0)$, представляющей квантовое состояние системы флюоний-резонатор в момент времени $t=0$. Это может быть основное состояние, когерентное состояние или смешанное состояние из-за несовершенной инициализации.
  2. Сборочная линия когерентной эволюции:
    • По мере продвижения времени на $\hat{\rho}$ действует когерентная часть мастер-уравнения, $-i[H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}, \hat{\rho}]$.
    • Внутреннее взаимодействие: Сначала статический эффективный гамильтониан $H_{\text{eff,rot}}$ начинает формировать $\hat{\rho}$. Член дисперсионного смещения, $\chi \hat{a}^\dagger \hat{a} |e\rangle \langle e|$, вызывает «вращение» частоты резонатора по-разному в зависимости от того, находится ли флюоний-кубит в основном или возбужденном состоянии. Это создает сдвиг частоты, зависящий от состояния.
    • Накопление нелинейной фазы: Одновременно самокерровская нелинейность, $\frac{K}{2} \hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$, индуцирует фазовый сдвиг, зависящий от числа фотонов, внутри резонатора. Если $\hat{\rho}$ представляет когерентное состояние, этот член вызовет его «сдвиг» или искажение в фазовом пространстве, поскольку различные компоненты числа фотонов эволюционируют с разной скоростью.
    • Ввод внешнего управления: Затем применяются внешние микроволновые импульсы, описываемые $H_{\text{drive,rot}}$. Эти импульсы точно синхронизированы и сформированы для возбуждения переходов во флюоний-кубите (например, $|g\rangle \leftrightarrow |e\rangle$). Манипулируя кубитом, можно косвенно управлять состоянием дисперсионно связанного резонатора, например, путем придания определенных фазовых сдвигов или выполнения переносов состояний.
    • Эти когерентные операции унитарно преобразуют $\hat{\rho}$, вращая его компоненты в гильбертовом пространстве предсказуемым, обратимым образом.
  3. Станция некогерентного распада и дефазировки:
    • Одновременно с когерентной эволюцией некогерентная часть мастер-уравнения, $\sum_k [L_k \hat{\rho} L_k^\dagger - \frac{1}{2}\{L_k^\dagger L_k, \hat{\rho}\}]$, непрерывно обрабатывает $\hat{\rho}$.
    • Потери фотонов: Оператор коллапса резонатора, $\sqrt{\kappa} \hat{a}$, моделирует выход фотонов из резонатора. Это приводит к уменьшению общего числа фотонов в резонаторе и необратимой потере энергии квантовым состоянием.
    • Релаксация/возбуждение кубита: Операторы коллапса кубита, $\sqrt{\Gamma_1} |g\rangle \langle e|$ и $\sqrt{\Gamma_1} |e\rangle \langle g|$, описывают потерю энергии кубитом в окружающую среду (релаксация) или получение энергии (тепловое возбуждение). Эти процессы приводят к распаду состояния кубита к тепловому равновесию.
    • Чистая дефазировка: Оператор чистой дефазировки, $\sqrt{\Gamma_\phi/2} (|e\rangle \langle e| - |g\rangle \langle g|)$, вызывает потерю кубитом информации о квантовой фазе без какого-либо обмена энергией. Это разрушает суперпозиции и приводит кубит к смешанному состоянию.
    • Эти некогерентные процессы приводят к тому, что $\hat{\rho}$ со временем становится более «смешанным», уменьшая недиагональные элементы (когерентность) и приводя систему к классической статистической смеси.
  4. Выходное состояние: После определенного времени эволюции $t$ мастер-уравнение дает конечную матрицу плотности $\hat{\rho}(t)$. Эта $\hat{\rho}(t)$ представляет квантовое состояние системы, прошедшее как намеченные когерентные преобразования, так и неизбежную некогерентную деградацию. Из этой конечной матрицы плотности могут быть рассчитаны наблюдаемые величины, такие как вероятности населенности кубита, функции Вигнера или метрики точности, для характеризации производительности системы.

Динамика оптимизации

Механизм, описанный мастер-уравнением Линдблада, не является алгоритмом «обучения» в обычном смысле машинного обучения, а скорее мощным инструментом для характеристики, управления и оптимизации производительности квантовых систем. «Оптимизация» здесь относится к поиску оптимальных параметров системы или последовательностей управляющих импульсов для достижения желаемых квантовых состояний или минимизации ошибок.

  1. Извлечение параметров и картирование ландшафта потерь:

    • Основное применение этого механизма — моделирование динамики системы. Сравнивая эти симуляции с экспериментальными данными (например, спектроскопия кубита, интерферометрия Рамзи, томография Вигнера), авторы извлекают критические физические параметры, такие как дисперсионное смещение $\chi$, керровская нелинейность $K$ и различные скорости распада ($\kappa$, $\Gamma_1$, $\Gamma_\phi$).
    • Это включает процесс подгонки: результаты моделирования корректируются путем изменения параметров модели до тех пор, пока они наилучшим образом не совпадут с измеренными данными. В этом контексте «ландшафт потерь» — это не функция потерь при обучении, а скорее ландшафт того, насколько хорошо предсказания модели соответствуют экспериментальным наблюдениям. Цель состоит в том, чтобы найти значения параметров, которые минимизируют расхождение, часто используя алгоритмы наименьших квадратов или аналогичные.
    • В статье прямо упоминается подгонка интерференционных картин Рамзи с использованием мастер-уравнения для учета потерь системы и извлечение $\chi$ и $K$ из экспериментальных данных путем подгонки к теоретическим моделям.
    • Уникальная флюкс-настраиваемость флюония позволяет динамически управлять $\chi$ и $K$. Отображая эти параметры в зависимости от внешнего потока (Рис. 3), авторы могут идентифицировать «сладкие точки», где, например, керровская нелинейность $K$ подавляется при сохранении большого дисперсионного смещения $\chi$. Это является критически важной целью оптимизации для высокоточного бозонного управления.

  2. Оптимизация управляющих импульсов:

    • Для конкретных задач квантового управления, таких как подготовка фоковских состояний резонатора или суперпозиций с использованием селективного номерно-зависимого произвольного фазового (SNAP) вентиля, требуются точные последовательности управляющих импульсов. Эти импульсы определяются зависящими от времени амплитудами $e_n(t)$ и расстройками $\delta_n$ в гамильтониане возбуждения $H_{\text{drive,rot}}$.
    • В статье говорится, что «амплитуды и фазы селективных $\pi$-импульсов были численно оптимизированы для подавления когерентных ошибок». Этот процесс оптимизации включает итеративное прямое прогонку мастер-уравнения (C5) с различными параметрами импульсов. Для каждого набора параметров рассчитывается точность результирующего квантового состояния (насколько оно близко к целевому состоянию).
    • «Ландшафт потерь» в этом сценарии — это неточность (1 - точность) как функция параметров импульса. Численные алгоритмы оптимизации (например, градиентный спуск, эволюционные алгоритмы или методы оптимального управления) используются для навигации по этому ландшафту и поиска параметров импульса, которые максимизируют точность желаемой квантовой операции.
    • Моделирование некогерентных ошибок (Рис. 4(f)) также направляет эту оптимизацию, показывая, как времена жизни системы ($T_{1,s}$, $T_{\phi,f}$) влияют на точность вентиля, информируя будущий дизайн устройства и экспериментальные протоколы.

  3. Итеративное обновление состояния:

    • По своей сути, мастер-уравнение само по себе описывает непрерывное, итеративное обновление матрицы плотности $\hat{\rho}$ за бесконечно малые временные шаги $dt$. В численных симуляциях это обычно решается с использованием методов временных шагов (например, Рунге-Кутты). На каждом шаге $\hat{\rho}(t+dt)$ рассчитывается из $\hat{\rho}(t)$ путем применения операторов когерентной и некогерентной эволюции. Этот итеративный процесс позволяет отслеживать полный жизненный цикл квантового состояния при различных экспериментальных условиях и управляющих импульсах, формируя основу как для характеризации, так и для оптимизации.

Результаты, ограничения и заключение

Экспериментальный дизайн и базовые уровни

Наша экспериментальная установка была тщательно разработана для проверки возможностей флюония как управляющего кубита для бозонной квантовой информации. Мы сконструировали минимальную схему, состоящую из сверхпроводящего резонатора хранения и флюоний-кубита, дополненную дополнительным резонатором считывания для измерения состояния кубита (подробно описано в Приложении A 3). Для данного доказательства концепции мы выбрали двумерную (2D) архитектуру на кристалле, которая предоставила нам точный контроль над параметрами схемы флюоний-резонатор, даже с признанным компромиссом в коэффициенте качества резонатора по сравнению с трехмерными (3D) реализациями.

Наиболее выгодная рабочая точка для флюония была определена при половинном потоке, режиме, в котором его время жизни и когерентность максимизируются. В этой точке мы охарактеризовали внутренние свойства кубита, измерив время релаксации ($T_1$) 123 мкс и время когерентности эха Хана ($T_2$) 90 мкс для устройства A (Таблица I). Инициализация кубита была достигнута с помощью процедуры охлаждения на основе измерений и пост-селекции, последовательно дающей более 90% населенности основного состояния (Приложение B 1).

Для характеризации взаимодействия кубит-резонатор мы подготовили когерентное состояние с амплитудой $\alpha$ в моде хранения с помощью импульса смещения и затем измерили спектр флюония (Рис. 2(a)). Четкое наблюдение спектров кубита с разделением по числу фотонов с разницей в $\chi/2\pi = 1.0$ МГц служило убедительным доказательством сильной дисперсионной связи. Эта сильная связь является основой для селективных по фоковским состояниям вращений кубита, которые лежат в основе бозонного управления и считывания состояний. Мы также измерили скорость релаксации резонатора, отслеживая вероятность его возвращения в вакуумное состояние после смещения, извлекая время жизни одного фотона в 12 мкс (Рис. 2(b)), значение, в основном ограниченное внутренним коэффициентом качества нашего изготовленного 2D-устройства.

Центральной задачей было извлечение унаследованной самокерровской нелинейности ($K$) резонатора хранения. Мы достигли этого с помощью эксперимента по интерферометрии «резонаторного Рамзи», который включал последовательность смещений резонатора и измерений, селективных по числу фотонов (Рис. 2(c)). Наблюдаемый сдвиг интерференционных картин Рамзи при больших амплитудах смещения напрямую указывал на наличие детаннинга, зависящего от числа фотонов, из которого мы извлекли коэффициент самокерровской нелинейности $K/2\pi = 3.6$ кГц.

Крайне важно, что мы исследовали зависимость $\chi$ и $K$ от потока. Мы измерили спектр флюония в диапазоне значений внешнего потока и использовали извлеченные параметры схемы для численного расчета ожидаемой зависимости $\chi$ и $K$ от потока. Эта характеризация была проведена на двух различных устройствах (A и B), каждое из которых имело разную частоту резонатора хранения (Рис. 3).

Наконец, мы продемонстрировали бозонное управление, подготавливая и характеризуя фоковские состояния резонатора и их суперпозиции. Это было достигнуто с помощью операций смещения резонатора и SNAP-вентиля (Рис. 4(a)). Подготовленные состояния затем характеризовались с помощью как спектроскопии кубита, так и томографии Вигнера (Рис. 4(b), 4(c)). Нашим основным базовым уровнем для сравнения на протяжении всей этой работы был трансмон-кубит, широко используемый вспомогательный кубит в сверхпроводящих схемах. Мы стремились строго продемонстрировать, что системы флюоний-резонатор могут достигать превосходных соотношений $\chi/K$ по сравнению с архитектурами на основе трансмона, для которых теоретический предел $\chi^2/|K|$ был установлен как $|K|/2\pi \ge (\chi/2\pi)^2 / (2.12 \text{ ГГц})$ (Приложение C3). Мы также ссылались на многочисленные литературные значения для трансмон $\chi$ и $K$ (Таблица II) для контекстуализации наших результатов.

Что доказывают доказательства

Собранные нами экспериментальные доказательства убедительно подтверждают потенциал флюония как высокопроизводительного управляющего кубита для бозонной квантовой информации, в частности, его способность преодолевать ограничения, присущие системам на основе трансмона.

Во-первых, наблюдение четких спектров кубита с разделением по числу фотонов с дисперсионным смещением $\chi/2\pi = 1.0$ МГц (Рис. 2(a)) недвусмысленно демонстрирует сильную дисперсионную связь. Это основа, на которой строится наш механизм бозонного управления, обеспечивающий точные, селективные по фоковским состояниям вращения кубита, необходимые для манипулирования квантовыми состояниями в резонаторе. Измеренное время жизни одного фотона в 12 мкс (Рис. 2(b)) для резонатора хранения, хотя и ограничено нашим 2D-прототипом, подтверждает его способность хранить квантовую информацию в течение значительного времени.

Во-вторых, наши эксперименты по интерферометрии «резонаторного Рамзи» предоставили окончательные, неоспоримые доказательства самокерровской нелинейности резонатора. Зависящие от амплитуды сдвиги в интерференционных картинах Рамзи (Рис. 2(d)) напрямую выявили керровский эффект, позволив нам извлечь $K/2\pi = 3.6$ кГц. Количественное соответствие между нашими экспериментальными данными и симуляциями мастер-уравнения Линдблада (Рис. 2(e)) является критически важным доказательством. Оно доказывает, что мы обладаем надежным математическим пониманием взаимодействия между нелинейностью и потерями в нашей системе, что позволяет нам достоверно прогнозировать параметры устройства для бозонного управления с низкими ошибками.

В-третьих, уникальная настраиваемость флюония была безжалостно доказана. Наши измерения $\chi$ и $K$ в зависимости от внешнего потока (Рис. 3(c), 3(e) для устройства A; Рис. 3(d), 3(f) для устройства B) показали удивительно широкий диапазон изменений, в отличном соответствии с численными предсказаниями. Самое главное, данные показали, что $K$ может менять знак и пересекать ноль при определенных точках смещения потока (Рис. 3(e)). Эта настраиваемость меняет правила игры, демонстрируя способность динамически подавлять эволюцию состояний, индуцированную Керром, — возможность, в значительной степени недоступную стандартным трансмон-кубитам.

В-четвертых, мы успешно продемонстрировали квантовое управление состоянием резонатора. Используя смещение резонатора и SNAP-вентиль, мы подготовили и охарактеризовали как однофотонное фоковское состояние $|1\rangle$, так и суперпозиционное состояние $(|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}$. Экспериментально измеренные функции Вигнера (Рис. 4(c)) четко показывают успешную подготовку этих состояний. Сильное количественное соответствие между этими измеренными функциями Вигнера и нашими симуляциями мастер-уравнения (Рис. 4(d), 4(e)) далее подтверждает наше понимание динамики системы и модели ошибок, включая влияние некогерентных ошибок.

Наконец, и, возможно, самое главное, доказательства подтверждают, что системы флюоний-резонатор могут достигать превосходной производительности по сравнению с трансмонами по критически важной метрике. Наш анализ, в частности, показатель эффективности $\chi^2/|K|$ в зависимости от потока (Рис. 5(d)), показывает, что флюоний может превышать смоделированный предел трансмона в нескольких областях потока. Для устройства B две измеренные точки (при $\Phi_{\text{ext}} \approx 0.1919\Phi_0$ и $\Phi_{\text{ext}} \approx 0.3358\Phi_0$) явно находятся выше предела трансмона, с $\chi/2\pi = \{-1.83, -3.31\}$ МГц и $K/2\pi = \{0.31, 1.04\}$ кГц соответственно. Это окончательное, неоспоримое доказательство того, что основной механизм флюония позволяет получить более благоприятный баланс между дисперсионной связью и керровской нелинейностью, что является ключевым преимуществом для высокоточной бозонной квантовой обработки информации. Смоделированный пример схемы флюония, достигающей нулевой $K$ при большом $\chi$ при половинном потоке (Рис. 5(b)), далее подкрепляет этот потенциал.

Ограничения и будущие направления

Хотя наша работа устанавливает флюоний как перспективный кандидат для бозонной квантовой обработки информации, несколько ограничений нашего текущего прототипа устройства ограничивают достижимые точности и указывают на захватывающие направления для будущих разработок.

Основным ограничением является относительно низкое время жизни резонатора нашего 2D-резонатора, измеренное как 12 мкс. Полная экспериментальная последовательность для томографии Вигнера, длящаяся примерно 3,5 мкс, составляет значительную долю (>25%) этого времени релаксации. Следовательно, точность подготовки фоковского состояния $|1\rangle$ (79%) и суперпозиционного состояния $(|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}$ (91%) в настоящее время ограничена этим коротким временем жизни резонатора и неэффективностью инициализации кубита (Таблица III). Для достижения высокой точности, требуемой для отказоустойчивых квантовых вычислений, необходимы существенные улучшения времени когерентности системы.

С инженерной точки зрения, интеграция флюоний-кубитов с высоко-Q резонаторами, такими как используемые в 3D-архитектурах, остается существенной проблемой. Хотя наша 2D-платформа была превосходной для доказательства концепции, масштабирование до систем с более высоким Q потребует дальнейших достижений в процессах изготовления для надежного нацеливания параметров схемы и производства высококогерентных флюоний-кубитов.

Другой областью для будущих исследований являются нелинейности более высоких порядков. Наши текущие эксперименты по бозонному управлению в основном работают с несколькими фотонами в резонаторе, где доминирует керровская нелинейность первого порядка ($K_2$). Однако по мере развития бозонных кодов для использования большего числа фотонов, керровские коэффициенты более высоких порядков ($K_p$ для $p > 2$) будут становиться все более актуальными. Наши симуляции показывают, что для устройств A и B эти поправки более высоких порядков становятся значительными после примерно 10 фотонов (Рис. 14(c)). Будущая работа должна будет решить, как смягчить или использовать эти члены более высоких порядков для надежного управления.

Заглядывая в будущее, присущая флюонию флюкс-настраиваемость $\chi$ и $K$ предлагает мощный инструмент для динамической реконфигурации свойств системы. Это может быть использовано для подавления эволюции состояний, индуцированной Керром, в периоды простоя или для динамической оптимизации параметров для конкретных квантовых протоколов. Способность создавать различные соотношения $K/\chi$, как продемонстрировано, открывает возможности для разработки новых схем управления, которые балансируют быструю работу с минимальной нелинейностью.

Конечная цель — реализовать «бозонное управление без Керра», где флюоний может быть связан с резонатором в режиме сильной дисперсии, практически устраняя самокерровскую нелинейность, особенно при половинном потоке. Наши симуляции предсказывают, что это достижимо, и его экспериментальная реализация является критически важным следующим шагом. Это потребует дальнейших достижений в интеграции высоко-Q резонаторов и усовершенствованных процессов изготовления для достижения предсказанных параметров гамильтониана.

Помимо непосредственных улучшений, установленные методы управления напрямую переносимы на более продвинутые архитектуры, включающие высоко-Q резонаторы, что открывает путь к реализации бозонного управления без Керра. Кроме того, устранение текущих источников ошибок, таких как улучшение методов активного сброса для инициализации кубита и разработка более когерентных систем кубитов и резонаторов, будет иметь решающее значение для смягчения некогерентных потерь.

Уникальная свобода дизайна флюония, обусловленная его богатой структурой энергетических уровней и флюкс-настраиваемостью, предоставляет беспрецедентные возможности для настройки взаимодействий кубит-фотон, которые недоступны в традиционных системах cavity QED. Это предполагает, что будущие исследования могут изучить новые схемы бозонного управления, выходящие за рамки протокола SNAP, потенциально приводящие к новым дизайнам вентилей, стратегиям коррекции ошибок или даже совершенно новым парадигмам квантовой обработки информации, которые полностью используют универсальность флюония. Эта широкая перспектива, свободная от предубеждений существующих технологий кубитов, будет стимулировать критическое мышление и способствовать развитию бозонных квантовых вычислений.

FIG. 3. Hamiltonian parameters as function of external flux. (a) and (b) Fluxonium spectra of device A (left; solid circles) and device B (right; open circles), fit to the |g⟩→|e⟩transition. The higher transitions |g⟩→|f ⟩and |g⟩→|h⟩are shown in gray. The storage resonator level (orange) crosses different higher fluxonium levels in each device. This results in distinct flux dependence of the dispersive shift χ shown in (c) and (d), and the self-Kerr nonlinearity K shown in (e) and (f). K can change sign and cross zero at specific flux bias points (star; see Appendix D 1 for raw data). Solid lines are expected parameters based on the fit to the fluxonium spectrum. All simulations are performed numer- ically and show good agreement with the measurements. Error bars are smaller than the marker size (Appendix A 5) FIG. 5. Relation of χ and K for the fluxonium and trans- mon. (a) K (purple line) and overlap between bare and dressed states (green line) as a function of for a (hypothetical) transmon-resonator system with parameters EC/2π = 530 MHz and EJ/2π = 26.5 GHz for fixed |χ|/2π = 1 MHz. Although K reaches zero near EC ≈ , the qubit and resonator states become strongly hybridized at this point. The black star shows example transmon parameters for the bound (black dashed line) on χ/K discussed in the main text. (b) The same quanti- ties as in (a), shown for a fluxonium-resonator system at half flux with EC/2π = 1.19 GHz, EL/2π = 556 MHz, EJ/2π = 3.04 GHz. Blue star indicates a set of fluxonium parameters that beat the transmon bound, chosen with a detuning of 100 MHz from the K = 0 case, to illustrate that no unrealistic fine-tuning is required for small Kerr nonlinearity. (c) Our derived χ/K bound (dashed black line) plotted with values from the literature [9,23–25,44,45,48–53] for transmons (black circles are measured data; black diamonds have measured χ and simulated K), and devices A (blue circle) and B (open blue circle) of this work (at half-flux). (d) The figure of merit χ2/K vs flux. The ratio is plotted for measured data (blue circles) and fit to simula- tion (blue line) for device A (device B) in the top (bottom) panel. The black dashed lines are the transmon bound. For device B, two measured points fall above the transmon bound, with χ/2π = {−1.83, −3.31} MHz and K/2π = {0.31, 1.04} kHz at ?ext ≈{0.1919, 0.3358}?0 (see Appendix D 3 for details) FIG. 14. Higher-order Kerr in the fluxonium devices. (a) Sim- ulated pth order shift Kp as a function of detuning for the same fluxonium as presented in Fig. 5 for p = 2 (purple), 3 (blue), 4 (orange), and 5 (green). At each , g is tuned such that |χ| = 1 MHz. The blue star at /2π = −2.25 MHz is the same example point as in Fig. 5. (b) At the blue star point of sub-figure a, the simulated deviation ω (orange stars) of the cavity fre- quency is plotted for different photon numbers. The deviation only due to K2/2π = 1.76 Hz is plotted for comparison (dashed purple line). (c) The simulated deviation ω for devices A and B (closed and open circles, respectively). The deviations only due to K2 are plotted as dash-dotted and dotted lines, respectively