제어 큐비트로서의 플럭소늄을 이용한 보손 양자 정보

배경 및 학문적 계보

기원 및 학문적 계보

본 논문에서 다루는 문제는 양자 컴퓨팅의 급성장하는 분야, 특히 초전도 공진기 내에 저장된 보손 코드를 활용하는 데 있어 강력한 양자 오류 정정의 중요성에서 비롯된다. 이러한 보손 코드는 고유하게 긴 저장 시간과 편향된 오류 특성으로 인해 내결함성 양자 컴퓨터로 가는 하드웨어 효율적인 경로를 제공하지만, 실제 구현에는 상당한 난관이 존재한다.

역사적으로 이러한 보손 모드의 제어 및 판독은 보조 제어 큐비트와의 결합에 의존해 왔다. 이 목적을 위해 가장 일반적으로 사용되는 보조 큐비트는 트랜스몬 큐비트였다. 그러나 트랜스몬은 광범위하게 사용됨에도 불구하고 보손 코드의 고유한 장점을 훼손하는 여러 해로운 효과를 초래한다. 이러한 한계는 다음과 같다.

1. 유한 수명: 트랜스몬 큐비트는 제한된 결맞음 시간을 가지며, 이는 공진기 연산의 지속 시간과 충실도를 직접적으로 제한한다. 이 유한 수명은 결합된 보손 공진기에 과도한 결맞음 손실을 유발할 수 있다.
2. 바람직하지 않은 비선형성: 트랜스몬 큐비트는 필연적으로 공진기에 자체-커 비선형성을 유발한다. 이 원치 않는 자체 상호작용은 광자 수 의존적인 주파수 이동을 야기하여 바람직하지 않은 상태 진화를 초래하고 양자 연산의 충실도를 제한한다.
3. 새로운 오류 채널: 결합 자체는 퍼셀 감쇠 또는 큐비트 유발 위상 편이와 같은 새로운 오류 채널을 도입하여 회로 성능을 더욱 저하시킬 수 있다.

트랜스몬을 이용한 이러한 문제 완화를 위한 이전 시도에는 큐비트-공진기 결합의 최소화 또는 가변, 또는 매개변수 제어 방식과 같은 전략이 포함되었다. 그러나 이러한 접근 방식은 종종 제어 속도 감소 또는 회로 설계 및 작동의 복잡성 증가와 같은 절충안을 동반했다. 기존 트랜스몬 기반 아키텍처의 이러한 근본적인 한계, 즉 고품질 보손 공진기를 "망치는" 경향은 연구자들이 빠르고 보편적인 보손 제어를 제공하면서 이러한 내재된 해로운 효과를 제거할 수 있는 대안적인 보조 큐비트를 찾도록 강요했다. 본 논문은 플럭소늄 큐비트를 유망한 대안으로 조사하며, 이는 긴 수명, 플럭스 가변성, 그리고 큐비트-공진기 상호작용을 조정하여 바람직하지 않은 비선형성을 최소화하거나 제거할 수 있는 유연한 해밀토니안 설계를 동기로 한다.

직관적인 도메인 용어

• 보손 코드: 정보를 단순한 켜짐/꺼짐 스위치가 아니라, 병에 담긴 구슬의 정확한 개수 또는 유리잔에 담긴 물의 정확한 높이로 저장한다고 상상해 보세요. 각 구슬 또는 물 높이는 양자 상태를 나타내며, 단일 "컨테이너"에 더 복잡한 정보를 저장할 수 있습니다.
• 초전도 공진기: 이를 완벽하게 매끄럽고 매우 효율적인 메아리 방 또는 매우 고품질의 종으로 생각하십시오. 소리(또는 이 경우 마이크로파 광자, 즉 빛의 작은 덩어리와 같은 것)를 넣으면 소리가 에너지를 잃지 않고 매우 오랫동안 반향하므로 양자 정보를 저장하는 데 이상적인 장소가 됩니다.
• 보조 제어 큐비트: 이는 특수 원격 제어 장치 또는 숙련된 조수와 같습니다. 자체적으로 주요 정보를 저장하지는 않지만, 메인 저장 장치(공진기)를 직접 만지지 않고도 상태를 정밀하게 조작, 판독 및 준비하는 데 사용됩니다.
• 트랜스몬 큐비트: 이는 널리 사용되어 온 일반적인 유형의 "원격 제어 장치"(보조 큐비트)입니다. 일반적으로 안정적이지만 몇 가지 결함이 있습니다. 상태를 비교적 빨리 "잊어버리는" 경향이 있고(유한 수명), 저장 장치와 상호 작용할 때 저장 장치가 원치 않는 비선형 방식으로 작동하게 만들 수 있습니다. 마치 메아리 방이 소리를 왜곡시키는 것처럼 말입니다.
• 자체-커 비선형성: 이는 우리 "메아리 방"(공진기)의 결함과 같아서 음파가 원치 않는 방식으로 자체적으로 간섭하기 시작하여 왜곡을 일으킵니다. 각 음파가 독립적으로 작동하는 대신 서로 영향을 미치기 시작하여 전체 소리를 정밀하게 제어하기 어렵게 만듭니다. 이는 저장된 정보의 순수성을 망치는 바람직하지 않은 자체 상호작용입니다.

표기법 표

표기법	설명

문제 정의 및 제약 조건

핵심 문제 공식화 및 딜레마

본 논문이 다루는 핵심 문제는 양자 오류 정정을 위한 고유한 이점을 손상시키지 않으면서 초전도 공진기 내 보손 모드의 강력한 양자 제어를 달성하는 방법입니다.

입력/현재 상태:
초전도 공진기에서 구현된 보손 코드는 양자 오류 정정을 위한 하드웨어 효율적인 경로를 제공합니다. 이러한 공진기는 긴 양자 상태 저장 시간과 완화 쪽으로 강하게 편향된 오류를 자랑하며, 이는 오류 정정 요구 사항을 단순화합니다. 이러한 보손 모드의 보편적인 제어를 달성하기 위해 보조 제어 큐비트가 공진기에 결합됩니다. 역사적으로 트랜스몬 큐비트가 이 역할에 선택되었습니다.

원하는 최종 상태/목표 상태:
궁극적인 목표는 보손 공진기에 대한 효과적인 판독 및 보편적인 제어 기능을 모두 제공하는 공진기-큐비트 결합을 실현하는 것입니다. 결정적으로, 이 결합은 공진기를 "망치는" 해로운 효과를 도입해서는 안 됩니다. 즉, 공진기의 긴 결맞음 시간과 유리한 오류 편향을 보존해야 합니다. 구체적으로, 원하는 결과는 빠른 제어를 위한 큰 분산 이동($\chi$)을 허용하는 동시에 자체-커 비선형성($K$)을 제거하거나 크게 억제하고 추가적인 결맞음 손실을 최소화하는 시스템입니다.

누락된 연결 및 수학적 격차:
정확한 누락된 연결은 빠른 보편적 보손 제어를 위한 강력한 분산 결합($\chi$)을 제공하는 동시에 자체-커 비선형성($K$)을 억제하거나 제거하고 결맞음 손실을 최소화할 수 있는 제어 큐비트 아키텍처입니다. 트랜스몬 큐비트는 제어를 제공하지만, 본질적으로 $\chi$와 $K$ 사이에 제약된 절충안을 도입합니다. 즉, 높은 $\chi$를 달성하면 종종 상당한 $K$가 발생하거나 그 반대가 되거나, 공진기 결맞음을 손상시키는 영역(강한 혼성화)에서 작동해야 합니다. 수학적 격차는 독립적으로 또는 유리하게 $\chi$와 $K$를 조정할 수 있는 시스템 해밀토니안(또는 시스템 내의 조정 가능한 매개변수 세트)을 찾는 것이며, 특히 높은 $\chi/K$ 비율을 가능하게 하고 이상적으로는 $K \approx 0$입니다. 본 논문은 플럭소늄 큐비트를 조사하여 이 격차를 해소하려고 시도하며, 플럭소늄의 설계 유연성은 이를 달성하기 위해 해밀토니안을 조정할 수 있다고 가정합니다.

딜레마:
이전 연구자들이 갇혀 있던 핵심 딜레마는 강력하고 빠른 양자 제어를 달성하는 것과 보손 공진기의 양자 결맞음 및 선형성을 보존하는 것 사이의 고통스러운 절충안입니다. 제어를 위해 보조 큐비트(예: 트랜스몬)가 공진기에 결합될 때, 일반적으로 두 가지 주요 해로운 효과를 도입합니다.
1. 과도한 결맞음 손실: 트랜스몬 큐비트의 유한 수명(일반적으로 공진기보다 짧음)은 새로운 오류 채널로 작용하여 결합된 공진기에 결맞음 손실을 유발하고 긴 저장 시간을 무효화합니다.
2. 바람직하지 않은 비선형성: 트랜스몬 큐비트의 비조화성은 공진기에 상속되어 자체-커 비선형성($K$)으로 나타납니다. 이 비선형성은 광자 수 의존적인 공진기 주파수 이동을 야기하여 바람직하지 않은 상태 진화를 초래하고 작동 충실도를 제한합니다.

최소화되거나 가변적인 큐비트-공진기 결합 또는 매개변수 제어 방식과 같은 이러한 문제 완화를 위한 이전 시도는 종종 제어 속도 감소 또는 회로 설계 및 작동의 복잡성 증가를 초래합니다. 트랜스몬 시스템은 $\chi$와 $K$가 서로 거의 비례하는 근본적인 제약에 직면해 있어, 강한 큐비트-공진기 혼성화 영역으로 들어가지 않고 높은 $\chi/K$ 비율을 달성하기 어렵습니다. 이는 제어 개선(더 높은 $\chi$)이 종종 비선형성($K$) 증가 또는 결맞음 감소의 대가를 치르게 함을 의미하며, 지속적이고 어려운 절충안을 만듭니다.

제약 조건 및 실패 모드

고충실도, 저오류 보손 양자 제어를 달성하는 문제는 몇 가지 가혹하고 현실적인 제약 조건으로 인해 엄청나게 어렵습니다.

• 물리적 제약 조건:

  • 큐비트 수명 및 결맞음 손실: 보조 큐비트의 유한 수명은 주요 제약 조건입니다. 상대적으로 짧은 수명을 가진 트랜스몬 큐비트는 결합된 공진기에 과도한 결맞음 손실을 유발하여 긴 결맞음 이점을 망칩니다. 플럭소늄은 보고된 밀리초 수명 [36-38] 때문에 조사되며, 이는 큐비트 유발 공진기 결맞음 손실을 최소화할 수 있습니다.
  • 공진기 수명: 이상적인 큐비트가 있더라도 저장 공진기 자체는 유한한 에너지 이완 시간($T_{1,s}$)을 가집니다. 평면 프로토타입 장치에서 단일 광자 수명은 12 µs로 측정되었습니다. 이 상대적으로 짧은 수명은 상태 준비 및 토모그래피의 충실도에 상당한 영향을 미칩니다. 왜냐하면 전체 실험 시퀀스가 이 시간의 상당 부분을 차지할 수 있기 때문입니다. 이는 2D 온칩 아키텍처의 실질적인 한계이지만, 3D 구현은 더 높은 품질 계수를 제공합니다.
  • 상속된 비선형성: 보조 큐비트의 비조화성은 본질적으로 공진기에 자체-커 비선형성($K$)을 부여합니다. 이는 큐비트 설계(예: 트랜스몬)의 근본적인 물리적 속성이며, 광자 수 의존적인 주파수 이동과 바람직하지 않은 상태 진화를 야기합니다. 목표는 이 상속된 비선형성이 최소화되거나 제거되는 시스템을 설계하는 것입니다.
  • 큐비트-공진기 혼성화: 제어를 위해 강한 결합이 바람직하지만, 큐비트와 공진기 상태 간의 강한 혼성화(예: 큐비트와 공진기 주파수가 너무 가까울 때)는 공진기의 결맞음과 선형성을 손상시킬 수 있으므로 일반적으로 바람직하지 않습니다. 시스템은 낮은 혼성화 영역에서 작동해야 합니다.
  • 플럭스 가변성: 외부 자기 플럭스를 통해 시스템 매개변수를 현장에서 조정하는 능력은 중요한 제어 노브입니다. 플럭소늄의 플럭스 가변성은 시스템 속성의 동적 재구성을 허용하는 주요 이점이지만, 정밀한 플럭스 제어의 필요성도 야기합니다.

• 계산 제약 조건:

  • 복잡한 해밀토니안 모델링: 결합된 큐비트-공진기 시스템의 동작을 정확하게 예측하려면 복잡한 해밀토니안(예: Eq. (1))의 수치 대각화 및 마스터 방정식(Eq. C5)을 사용한 시스템 동역학 시뮬레이션이 필요합니다. 이는 상당한 계산 리소스와 정교한 모델링 도구(scQubits 및 QuTiP와 같은)를 요구합니다.
  • 매개변수 조정 및 최적화: 이론 모델과 실험 데이터 간의 정량적 일치 달성 및 고충실도 제어 게이트(SNAP 게이트와 같은) 설계는 수많은 회로 매개변수의 정밀한 조정과 펄스 시퀀스의 수치 최적화를 요구합니다. 이는 계산 집약적일 수 있으며 초기 조건에 민감합니다.

• 데이터 기반 제약 조건:

  • 측정 선택성 및 결맞음: 플럭스 스위트 스팟에서 벗어나면 큐비트의 결맞음 감소는 광자 수 선택적 측정 능력을 제한하여 변위 보정 및 공진기 상태 특성화를 더 어렵게 만듭니다. 이는 $\chi$ 및 $K$와 같은 추출된 매개변수의 정확도에 영향을 미칩니다.
  • 2준위 시스템(TLS)의 시간적 변동: 초전도 회로의 TLS 존재는 시스템 매개변수(예: 큐비트 분산 이동 $\chi$, 큐비트 $T_1$ 및 $T_2$)가 시간이 지남에 따라 변동하게 할 수 있습니다. 며칠 동안 관찰되는 이러한 변동은 보정 및 측정의 안정성과 신뢰성에 영향을 미쳐 일관된 고충실도 작동을 어렵게 만듭니다.
  • 큐비트 초기화 비효율성: 보조 큐비트가 기본 상태로 완벽하게 초기화되지 않으면(예: 열 평형 상태에서 ~66% 기본 상태 인구), 전체적인 불충실도에 기여합니다. 이는 특정 냉각 및 사후 선택 절차를 필요로 하며, 실험에 복잡성과 시간을 추가합니다.
  • 판독 배경 및 교차 토크: 공진기 교차 토크 및 측정 기반 냉각 후 큐비트 감쇠는 판독 신호에서 왜곡된 배경을 초래할 수 있으므로 실제 큐비트 신호를 분리하기 위해 신중한 보정 절차가 필요합니다.
  • 실험 해상도 한계: 작은 Kerr 비선형성($K$) 값을 분해하는 능력은 실험 노이즈, 큐비트 결맞음 및 Ramsey 프렌지의 필요한 이동에 의해 제한됩니다. 예를 들어, 논문은 최소 분해 가능한 $K/2\pi \approx 300$ Hz를 추정하므로, 더 작은 비선형성은 현재 방법으로 안정적으로 감지하고 특성화하기 어렵습니다. 이는 $K$ 억제를 검증할 수 있는 정밀도를 제한합니다.

FIG. 1. Fluxonium-resonator system. (a) Schematic compar- ison of an idealized cavity quantum electrodynamics system versus a circuit implementation. Our target is a dispersive shift χ as the only interaction (left). In practice, a resonator coupled to an artificial atom implemented by a superconducting circuit also inherits (at least) a self-Kerr nonlinearity K arising from the qubit’s anharmonicity (right). With sufficient control over cir- cuit parameters, K can be tuned and potentially suppressed. (b) False-colored optical images of the fabricated device. A fluxo- nium qubit is capacitively coupled to storage and readout modes, implemented as coplanar waveguide resonators

왜 이 접근 방식인가

선택의 불가피성

저자들이 플럭소늄을 보조 큐비트로 탐구하기로 결정한 것은 보손 양자 정보 처리를 위해 널리 채택된 트랜스몬 큐비트의 근본적인 한계로 인한 직접적인 결과이지 임의적인 것이 아니었습니다. 논문은 "일반적으로 사용되는 트랜스몬 큐비트가... 유한한 수명과 필연적으로 유발되는 자체-커 비선형성으로 인해 공진기 연산에 한계를 부과한다"고 명시적으로 명시합니다(1페이지, 초록). 이 인식은 전통적인 "최첨단"(SOTA) 방법, 주로 트랜스몬 기반 시스템이 "과도한 결맞음 손실 및 바람직하지 않은 비선형성과 같은 매우 해로운 효과"(1페이지, 초록)를 보손 공진기에 도입했기 때문에 불충분했음을 강조합니다. 구체적으로, "트랜스몬을 사용할 때 제어되지 않는 비선형성은 피할 수 없다"(2페이지, 서론)는 점은 이를 완화하려고 할 때 제어 속도 감소 또는 회로 복잡성 증가와 같은 문제를 야기합니다. 핵심 문제는 이러한 내재된 해로운 효과 없이 빠르고 보편적인 보손 제어를 가능하게 하는 큐비트를 찾는 것이었습니다. 플럭소늄은 독특한 특성으로 인해 이러한 중요한 단점을 극복할 수 있는 유일한 후보로 부상했습니다.

비교 우위

플럭소늄 큐비트는 이 응용 분야에서 트랜스몬보다 압도적으로 우수한 몇 가지 질적 및 구조적 이점을 제공합니다. 첫째, 플럭소늄은 "밀리초 수명 [36-38]"을 시연했으며, 이는 트랜스몬의 주요 문제인 큐비트 유발 공진기 결맞음 손실을 최소화하는 데 중요합니다(2페이지). 이는 보손 공진기의 긴 저장 시간 보존을 직접적으로 향상시킵니다. 둘째, "플럭스 가변성은 큐비트-공진기 결합의 현장 조정을 가능하게 합니다 [39,40]"(2페이지)는 점은 트랜스몬보다 덜 제약적인 시스템 속성의 동적 제어를 제공합니다. 가장 중요하게는, 플럭소늄의 "풍부한 에너지 준위 구조"와 다양한 회로 매개변수를 통해 해밀토니안을 수정할 수 있는 능력 [41,42]은 "바람직하지 않은 비선형성이 최소화되거나 제거되도록 유효 큐비트-공진기 해밀토니안을 조정"할 수 있게 합니다(2페이지). 이것은 심오한 구조적 이점입니다. 본 논문은 플럭소늄-공진기 시스템이 "트랜스몬-공진기 시스템에서 가능한 것보다 훨씬 뛰어난 $\chi/K$ 비율"을 달성할 수 있음을 보여줍니다(5페이지, 결론). 높은 $\chi$(분산 이동)는 빠른 연산에 바람직하고, 낮은 $K$(자체-커 비선형성)는 제어 충실도를 저하시키는 광자 수 의존적 위상 편이를 방지하는 데 필수적입니다. "절반 플럭스에서 큰 $\chi$를 유지하면서 사라지는 $K$를 달성"하는 능력(6페이지)은 트랜스몬의 $\chi/K$ 관계에 대한 내재된 제약으로 인해 단순히 실현 불가능한 고충실도 제어를 가능하게 하는 핵심 차별점입니다(그림 5).

제약 조건과의 일치

선택된 플럭소늄 접근 방식은 보손 양자 정보 처리를 위한 엄격한 제약 조건과 완벽하게 일치합니다. 주요 목표는 보손 코드의 고유한 이점(긴 저장 시간 및 편향된 오류 채널과 같은)을 보존하면서 발진기의 보편적인 양자 제어를 달성하는 것이며, 결정적으로 보조 큐비트로부터 해로운 효과를 도입하지 않는 것입니다. 플럭소늄의 독특한 속성은 이러한 요구 사항과 "결혼"합니다.

• 결맞음 손실 최소화: 공진기 결맞음 보존 제약 조건은 플럭소늄의 "긴 수명"(밀리초 범위)으로 충족되며, 이는 큐비트 유발 공진기 결맞음 손실을 직접적으로 줄입니다(2페이지). 이는 트랜스몬의 유한 수명 한계에 비해 상당한 개선입니다.
• 비선형성 제어: 주요 제약 조건은 광자 수 의존적 위상 편이를 야기하는 자체-커 효과를 포함한 바람직하지 않은 비선형성의 억제입니다. 플럭소늄의 "해밀토니안의 설계 유연성"과 "풍부한 에너지 준위 구조"는 "바람직하지 않은 비선형성이 최소화되거나 제거되도록 유효 큐비트-공진기 해밀토니안을 조정"할 수 있게 합니다(2페이지). 특히 큰 분산 이동을 유지하면서 사라지는 Kerr 비선형성을 달성할 수 있는 이 능력은 트랜스몬 시스템을 괴롭히는 제어되지 않는 비선형성 문제를 직접적으로 해결합니다.
• 빠르고 보편적인 제어: 빠르고 보편적인 보손 제어의 필요성은 플럭소늄의 "큰 분산 결합"(2페이지) 능력과 우수한 $\chi/K$ 비율에 의해 지원되며, 이는 최소한의 위상 편이로 빠른 게이트 연산을 가능하게 합니다. 플럭스 가변성은 특정 제어 프로토콜에 대해 매개변수를 최적화하기 위해 결합을 현장에서 조정함으로써 이를 더욱 향상시킵니다.

대안의 거부

본 논문은 고성능 보손 제어를 위한 주요 대안으로 트랜스몬 큐비트를 암묵적으로 그리고 명시적으로 거부합니다. 트랜스몬은 보손 코드 기능에 광범위하게 사용되었지만 [19-26], 저자들의 핵심 동기는 그들의 내재된 한계에서 비롯됩니다. 논문은 트랜스몬이 "유한한 수명과 필연적으로 유발되는 자체-커 비선형성으로 인해 공진기 연산에 한계를 부과한다"(1페이지, 초록)고 명시합니다. 이것들은 플럭소늄이 극복하도록 설계된 근본적인 문제입니다.

트랜스몬 기반 시스템에 대해 언급된 "최소화되거나 가변적인 큐비트-공진기 결합 [9,12,29,30] 또는 매개변수 제어 방식 [27,30–34]"과 같은 다른 접근 방식도 불충분한 것으로 간주됩니다. 논문은 이러한 대안이 "제어 속도 감소 또는 회로 설계 또는 작동의 복잡성 증가를 초래할 수 있다"(2페이지)고 지적합니다. 이는 특정 문제에 대한 부분적인 해결책을 제공할 수 있지만, 전반적인 빠르고 고충실도이며 간단한 보손 제어 목표를 손상시키는 새로운 절충안을 도입한다는 것을 의미합니다. 대조적으로, 플럭소늄은 이러한 추가적인 복잡성이나 속도 감소 없이 우수한 성능을 달성하기 위해 큐비트의 속성을 근본적으로 변경함으로써 더 우아하고 직접적인 솔루션을 제공합니다. 본 논문은 이 특정 공진기 QED 맥락에서 보조 큐비트 역할에 대한 직접적인 대안으로 GAN 또는 기타 큐비트 유형(예: 위상 큐비트)과 같은 다른 인기 있는 양자 컴퓨팅 아키텍처를 논의하지 않고, 초전도 회로 내의 직접적인 비교에 초점을 맞춥니다.

FIG. 4. Bosonic control using the fluxonium. (a) Pulse sequence for the preparation and characterization of Fock states in the storage resonator. A selective number-dependent arbitrary phase gate is used to prepare specific Fock states, which are characterized using either qubit spectroscopy or Wigner tomography. (b) Fluxonium spectroscopy with the storage resonator prepared in |1⟩(top) and 1 √

수학적 및 논리적 메커니즘

마스터 방정식

시스템의 동역학을 지배하는 절대적인 핵심 방정식은 결맞음 진화와 결맞음 손실을 모두 포함하여 린드블라드 마스터 방정식입니다. 이 방정식은 플럭소늄-공진기 시스템의 성능과 한계를 이해하는 데 필수적인 개방형 양자 시스템을 모델링하는 데 필수적입니다. 구체적으로, 논문은 부록 C의 방정식 (C5)로 이를 참조합니다.

$$ \frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t} = -i[H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}, \hat{\rho}] + \sum_k [L_k \hat{\rho} L_k^\dagger - \frac{1}{2}\{L_k^\dagger L_k, \hat{\rho}\}] $$

항별 분석

이 방정식을 분해하여 각 구성 요소의 수학적 정의, 물리적/논리적 역할 및 사용 이유를 설명해 보겠습니다.

• $\frac{\partial \hat{\rho}}{\partial t}$

  1. 수학적 정의: 밀도 연산자 $\hat{\rho}$의 편미분 시간 도함수입니다.
  2. 물리적/논리적 역할: 시스템의 양자 상태 변화율을 나타냅니다. 본질적으로 시스템의 양자 상태가 시간에 따라 어떻게 진화하는지를 알려줍니다.
  3. 사용 이유: 이는 양자 시스템의 시간 진화를 설명하는 표준 수학적 표현이며, 특히 환경과 상호 작용하는 개방형 양자 시스템을 고려할 때 그렇습니다.

• $\hat{\rho}$

  1. 수학적 정의: 밀도 연산자(또는 밀도 행렬). 양의 준정부호 에르미트 연산자이며, 트레이스는 1입니다.
  2. 물리적/논리적 역할: 밀도 연산자는 양자 시스템 상태의 완전한 통계적 설명을 제공합니다. 이는 시스템이 확정된 양자 상태에 있는 순수 양자 상태와, 시스템이 양자 상태의 고전적 확률적 혼합인 혼합 상태를 모두 나타낼 수 있으며, 이는 결맞음 손실에 노출된 실제 시스템을 모델링하는 데 중요합니다.
  3. 사용 이유: 개방형 양자 시스템의 경우, 시스템은 환경과의 상호 작용으로 인해 순수 상태인 경우가 거의 없습니다. 밀도 연산자는 이러한 혼합 상태와 그 진화를 설명하는 적절한 도구입니다.

• $-i[H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}, \hat{\rho}]$

  1. 수학적 정의: 교환자 항으로, $[A, B] = AB - BA$입니다. 여기서 $H_{\text{total,rot}} = H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}$는 회전 프레임에서의 총 해밀토니안입니다. 따라서 항은 $-i(H_{\text{total,rot}}\hat{\rho} - \hat{\rho} H_{\text{total,rot}})$입니다.
  2. 물리적/논리적 역할: 이 방정식의 이 부분은 양자 상태의 결맞음, 단위적, 가역적 진화를 설명합니다. 이는 내부 에너지(해밀토니안)와 적용된 외부 제어 필드로 인해 시스템 상태가 어떻게 변하는지를 결정합니다. 이는 순수 상태에 대한 슈뢰딩거 방정식과 유사합니다.
  3. 사용 이유: 교환자 형식은 진화가 단위적임을 보장하여 밀도 행렬의 트레이스(총 확률)와 소산이 없는 상태의 순수성을 보존합니다. 허수 단위 $i$는 시간 진화를 설명하는 양자 역학의 기본입니다.

• $H_{\text{eff,rot}}$

  1. 수학적 정의: 회전 프레임에서의 유효 해밀토니안으로, $H_{\text{eff,rot}}/\hbar = \chi \hat{a}^\dagger \hat{a} |e\rangle \langle e| + \frac{K}{2} \hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$로 주어집니다.
  2. 물리적/논리적 역할: 이 해밀토니안은 분산 영역에서 플럭소늄 큐비트(2준위 시스템으로 모델링됨)와 초전도 저장 공진기 간의 고유한 정적 상호 작용을 설명합니다. 이는 분산 결합 및 자체-커 비선형성의 핵심 물리적 현상을 포착합니다.
  3. 사용 이유: 이 단순화된 형식은 강한 분산 결합 조건 하에서 유효하며, 큐비트-공진기 상호 작용에 대한 명확하고 직관적인 이해를 가능하게 합니다. 회전 프레임으로의 변환은 빠르게 진동하는 항을 제거하여 분석을 단순화합니다.

• $\chi \hat{a}^\dagger \hat{a} |e\rangle \langle e|$

  1. 수학적 정의: 분산 이동 항입니다. $\chi$는 분산 결합 강도이고, $\hat{a}^\dagger$ 및 $\hat{a}$는 공진기의 생성 및 소멸 연산자이며, $|e\rangle \langle e|$는 큐비트의 들뜬 상태에 대한 투영입니다.
  2. 물리적/논리적 역할: 이 항은 큐비트가 들뜬 상태 $|e\rangle$에 있을 때 저장 공진기의 공명 주파수를 이동시킵니다. 반대로, 큐비트의 전이 주파수는 공진기에 있는 광자 수에 따라 이동합니다. 이 상호 작용은 큐비트 판독 및 보손 발진기에 대한 양자 제어 구현의 초석입니다.
  3. 사용 이유: 이 항은 큐비트와 공진기 간의 강한 분산 결합에서 자연스럽게 발생합니다. 이는 시스템의 총 에너지에 대한 에너지 이동을 나타내므로 해밀토니안에 가산 항입니다.

• $\frac{K}{2} \hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$

  1. 수학적 정의: 자체-커 비선형성 항입니다. $K$는 커 계수이고, $\hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$는 광자 수 연산자 $\hat{n} = \hat{a}^\dagger \hat{a}$일 때 $\hat{n}(\hat{n}-1)$으로 다시 쓸 수 있는 연산자입니다.
  2. 물리적/논리적 역할: 이 항은 공진기 주파수가 이미 공진기에 있는 광자 수에 따라 달라지는 비선형성을 도입합니다. 이는 다른 광자 수 상태가 다른 속도로 위상을 축적하게 하여 바람직하지 않은 상태 진화(예: 코히어런트 상태의 압축)를 야기하고 양자 연산의 충실도를 제한합니다. $1/2$의 계수는 커 항에 대한 일반적인 스케일링입니다.
  3. 사용 이유: 이 항은 공진기가 비조화 플럭소늄 큐비트와의 상호 작용으로부터 상속받는 가장 낮은 차수의 비선형성을 포착합니다. 이는 시스템에 추가적인 에너지 기여를 나타내므로 해밀토니안에 가산 항입니다.

• $H_{\text{drive,rot}}$

  1. 수학적 정의: 회전 프레임에서의 구동 해밀토니안으로, $H_{\text{drive,rot}}/\hbar = \sum_n e_n(t)e^{-i\delta_n t} |e\rangle \langle g| + \text{h.c.}$로 주어집니다.
  2. 물리적/논리적 역할: 이 해밀토니안은 플럭소늄 큐비트를 능동적으로 제어하기 위해 적용되는 외부 마이크로파 필드를 설명합니다. 이러한 구동은 큐비트의 기본($|g\rangle$) 및 들뜬($|e\rangle$) 상태 간의 전이를 유도하도록 설계되어, Rabi 진동 및 선택적 위상 게이트와 같은 연산을 가능하게 합니다.
  3. 사용 이유: 외부 제어는 양자 상태를 조작하는 데 필수적입니다. 이 항은 큐비트를 구동하는 정밀하게 모양이 잡힌 마이크로파 펄스를 모델링할 수 있게 하며, 이는 다시 분산 결합된 공진기를 제어합니다.

• $\sum_n e_n(t)e^{-i\delta_n t} |e\rangle \langle g| + \text{h.c.}$

  1. 수학적 정의: $n$번째 마이크로파 구동의 복소 진폭 $e_n(t)$에 회전 위상 인자 $e^{-i\delta_n t}$를 곱하고 큐비트 올림 연산자 $|e\rangle \langle g|$를 더한 합계입니다. "h.c."는 에르미트 켤레를 의미하며, 내림 연산자 $|g\rangle \langle e|$를 포함합니다. $\delta_n = \omega_n - \Omega$는 $n$번째 구동 주파수 $\omega_n$와 큐비트 전이 주파수 $\Omega$의 이탈입니다.
  2. 물리적/논리적 역할: 합계의 각 항은 큐비트에 적용되는 특정 마이크로파 구동을 나타냅니다. $e_n(t)$는 펄스의 강도와 시간 모양을 제어하고, $e^{-i\delta_n t}$는 회전 프레임에 대한 구동의 위상 진화를 설명하며, $|e\rangle \langle g|$는 기본에서 들뜬 상태로의 전이(및 들뜬에서 기본 상태로의 켤레)를 유도합니다. 이는 큐비트 상태의 정밀한 조작을 가능하게 합니다.
  3. 사용 이유: 합계는 여러 개의 잠재적으로 다른 구동 톤을 적용할 수 있게 합니다. 지수 위상 인자는 회전 프레임으로 변환한 결과이며, 공명 상태($\delta_n=0$)에서는 구동이 효과적으로 시간 독립적입니다.

• $\sum_k [L_k \hat{\rho} L_k^\dagger - \frac{1}{2}\{L_k^\dagger L_k, \hat{\rho}\}]$

  1. 수학적 정의: 이는 양자 시스템의 비결맞음, 소산 진화를 나타내는 린드블라드 초연산자입니다. $\{A, B\} = AB + BA$는 반교환자입니다.
  2. 물리적/논리적 역할: 이 항은 시스템의 환경과의 비가역적 상호 작용으로 인한 결맞음 손실 및 에너지 이완을 설명합니다. 각 $L_k$는 특정 손실 메커니즘(예: 광자 손실, 큐비트 이완, 위상 편이)에 해당하는 붕괴 연산자입니다. 이는 시스템을 혼합 상태로 구동하고 양자 결맞음을 감소시킵니다.
  3. 사용 이유: 린드블라드 형식은 개방형 양자 시스템의 마르코프적, 트레이스 보존, 완전 양수 진화를 설명하는 가장 일반적인 방법입니다. 합계는 모든 관련 독립적인 손실 채널을 포함하며, 특정 형식은 밀도 행렬이 물리적으로 유효하게 유지되도록 합니다.

• $L_k$

  1. 수학적 정의: 붕괴 연산자입니다. 논문은 다음과 같이 명시합니다.
     • 저장 모드 에너지 감쇠: $L_1 = \sqrt{\kappa} \hat{a}$
     • 플럭소늄 이완: $L_2 = \sqrt{\Gamma_1} |g\rangle \langle e|$
     • 플럭소늄 들뜸: $L_3 = \sqrt{\Gamma_1} |e\rangle \langle g|$
     • 순수 위상 편이: $L_4 = \sqrt{\Gamma_\phi/2} (|e\rangle \langle e| - |g\rangle \langle g|)$
  2. 물리적/논리적 역할: 각 $L_k$는 환경과의 특정 유형의 비가역적 상호 작용을 설명합니다. $\sqrt{\kappa} \hat{a}$는 공진기에서 광자 손실을 모델링합니다. $\sqrt{\Gamma_1} |g\rangle \langle e|$는 큐비트가 들뜬 상태에서 기본 상태로 에너지를 잃는 것을 나타냅니다. $\sqrt{\Gamma_1} |e\rangle \langle g|$는 열 들뜸으로 인한 큐비트의 들뜸을 설명합니다. $\sqrt{\Gamma_\phi/2} (|e\rangle \langle e| - |g\rangle \langle g|)$는 에너지 교환 없이 양자 위상 정보가 손실되는 순수 위상 편이를 모델링합니다.
  3. 사용 이유: 이러한 연산자는 초전도 양자 회로에서 관찰되는 주요 물리적 손실 메커니즘을 정확하게 모델링하기 위해 선택됩니다. 제곱근 계수는 이러한 소산 과정의 올바른 속도를 보장합니다.

단계별 흐름

밀도 행렬 $\hat{\rho}$로 표현되는 단일 추상 데이터 포인트의 정확한 수명 주기를 이 수학적 엔진을 통해 추적해 보겠습니다.

1. 초기 상태 주입: 프로세스는 시간 $t=0$에서의 플럭소늄-공진기 시스템의 양자 상태를 나타내는 초기 밀도 행렬 $\hat{\rho}(0)$으로 시작됩니다. 이는 불완전한 초기화로 인한 기본 상태, 코히어런트 상태 또는 혼합 상태일 수 있습니다.
2. 결맞음 진화 조립 라인:
   • 시간이 진행됨에 따라 마스터 방정식의 결맞음 부분인 $-i[H_{\text{eff,rot}} + H_{\text{drive,rot}}, \hat{\rho}]$가 $\hat{\rho}$에 작용합니다.
   • 고유 상호 작용: 먼저, 정적 유효 해밀토니안 $H_{\text{eff,rot}}$가 $\hat{\rho}$를 형성하기 시작합니다. 분산 이동 항인 $\chi \hat{a}^\dagger \hat{a} |e\rangle \langle e|$는 플럭소늄 큐비트가 기본 상태인지 들뜬 상태인지에 따라 공진기 주파수가 다르게 "회전"하게 합니다. 이는 상태 의존적인 주파수 이동을 생성합니다.
   • 비선형 위상 축적: 동시에 자체-커 비선형성인 $\frac{K}{2} \hat{a}^\dagger \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{a}$는 공진기 내에서 광자 수 의존적인 위상 이동을 유도합니다. $\hat{\rho}$가 코히어런트 상태를 나타내면, 이 항은 다른 광자 수 구성 요소가 다른 속도로 진화함에 따라 위상 공간에서 "전단" 또는 왜곡을 일으킵니다.
   • 외부 제어 입력: 그런 다음 외부 마이크로파 펄스($H_{\text{drive,rot}}$로 설명됨)가 적용됩니다. 이러한 펄스는 플럭소늄 큐비트의 전이(예: $|g\rangle \leftrightarrow |e\rangle$)를 유도하도록 정밀하게 타이밍되고 모양이 잡힙니다. 큐비트를 조작함으로써 분산 결합된 공진기의 상태를 간접적으로 제어할 수 있습니다. 예를 들어, 특정 위상 이동을 부여하거나 상태 전송을 수행하여 제어할 수 있습니다.
   • 이러한 결맞음 연산은 $\hat{\rho}$를 힐베르트 공간에서 예측 가능하고 가역적인 방식으로 회전시켜 단위적으로 변환합니다.
3. 비결맞음 감쇠 및 위상 편이 스테이션:
   • 결맞음 진화와 동시에 마스터 방정식의 비결맞음 부분인 $\sum_k [L_k \hat{\rho} L_k^\dagger - \frac{1}{2}\{L_k^\dagger L_k, \hat{\rho}\}]$가 $\hat{\rho}$를 지속적으로 처리합니다.
   • 광자 손실: 공진기의 붕괴 연산자 $\sqrt{\kappa} \hat{a}$는 공진기에서 광자가 빠져나가는 것을 모델링합니다. 이는 공진기의 총 광자 수를 감소시키고 양자 상태가 에너지를 비가역적으로 잃게 합니다.
   • 큐비트 이완/들뜸: 큐비트의 붕괴 연산자 $\sqrt{\Gamma_1} |g\rangle \langle e|$ 및 $\sqrt{\Gamma_1} |e\rangle \langle g|$는 큐비트가 환경으로 에너지를 잃는 것(이완) 또는 에너지를 얻는 것(열 들뜸)을 설명합니다. 이러한 과정은 큐비트 상태가 열 평형으로 붕괴하게 합니다.
   • 순수 위상 편이: 순수 위상 편이 연산자 $\sqrt{\Gamma_\phi/2} (|e\rangle \langle e| - |g\rangle \langle g|)$는 에너지 교환 없이 큐비트가 양자 위상 정보를 잃게 합니다. 이는 중첩을 파괴하고 큐비트를 혼합 상태로 구동합니다.
   • 이러한 비결맞음 과정은 시간이 지남에 따라 $\hat{\rho}$를 더 "혼합"되게 만들고, 비대각 성분(결맞음)을 감소시키며, 시스템을 고전적 통계적 혼합으로 구동합니다.
4. 출력 상태: 특정 진화 시간 $t$ 후, 마스터 방정식은 최종 밀도 행렬 $\hat{\rho}(t)$를 생성합니다. 이 $\hat{\rho}(t)$는 의도된 결맞음 변환과 피할 수 없는 비결맞음 저하를 모두 거친 시스템의 양자 상태를 나타냅니다. 이 최종 밀도 행렬에서 큐비트 인구 확률, 위그너 함수 또는 충실도 메트릭과 같은 관측 가능한 양을 계산하여 시스템 성능을 특성화할 수 있습니다.

최적화 동역학

린드블라드 마스터 방정식으로 설명되는 메커니즘은 양자 시스템 성능의 특성화, 제어 및 최적화를 위한 강력한 도구이지만, 일반적인 기계 학습의 의미에서 "학습" 알고리즘은 아닙니다. 여기서 "최적화"는 원하는 양자 상태를 달성하거나 오류를 최소화하기 위해 최적의 시스템 매개변수 또는 제어 펄스 시퀀스를 찾는 것을 의미합니다.

1. 매개변수 추출 및 손실 지형 매핑:

   • 이 메커니즘의 주요 용도는 시스템 동역학을 시뮬레이션하는 것입니다. 이러한 시뮬레이션을 실험 데이터(예: 큐비트 분광학, Ramsey 간섭계, Wigner 토모그래피)와 비교함으로써, 저자들은 분산 이동 $\chi$, 커 비선형성 $K$, 다양한 감쇠율($\kappa$, $\Gamma_1$, $\Gamma_\phi$)과 같은 중요한 물리적 매개변수를 추출합니다.
   • 이는 피팅 과정을 포함합니다. 시뮬레이션 결과는 모델 매개변수를 변경하여 실험 데이터에 가장 잘 일치하도록 조정됩니다. 이 맥락에서 "손실 지형"은 훈련 손실 함수가 아니라 모델 예측과 실험 관찰 간의 불일치를 가장 잘 설명하는 매개변수 값을 찾는 지형입니다. 목표는 불일치를 최소화하는 매개변수 값을 찾는 것입니다.
   • 논문은 시스템 손실을 고려하여 마스터 방정식을 사용하여 Ramsey 프렌지를 피팅하고 실험 데이터에서 $\chi$ 및 $K$를 추출한다고 명시적으로 언급합니다.
   • 플럭소늄의 고유한 플럭스 가변성은 $\chi$ 및 $K$의 동적 제어를 허용합니다. 외부 플럭스의 함수로서 이러한 매개변수를 매핑함으로써(그림 3), 저자들은 예를 들어 Kerr 비선형성 $K$가 억제되고 큰 분산 이동 $\chi$가 유지되는 "스위트 스팟"을 식별할 수 있습니다. 이는 고충실도 보손 제어를 위한 중요한 최적화 목표입니다.

2. 제어 펄스 최적화:

   • 특정 양자 제어 작업, 예를 들어 선택적 숫자 의존적 임의 위상(SNAP) 게이트를 사용하여 공진기 폰크 상태 또는 중첩을 준비하기 위해 정밀한 제어 펄스 시퀀스가 필요합니다. 이러한 펄스는 구동 해밀토니안 $H_{\text{drive,rot}}$의 시간 의존적 진폭 $e_n(t)$ 및 이탈 $\delta_n$으로 정의됩니다.
   • 논문은 "결맞음 오류를 억제하기 위해 선택적 $\pi$ 펄스의 진폭과 위상이 수치적으로 최적화되었다"고 명시합니다. 이 최적화 과정은 다른 펄스 매개변수로 마스터 방정식(C5)을 반복적으로 순방향으로 실행하는 것을 포함합니다. 각 매개변수 세트에 대해 결과 양자 상태의 충실도(목표 상태와의 근접성)가 계산됩니다.
   • 이 시나리오에서 "손실 지형"은 펄스 매개변수의 함수로서의 불충실도(1 - 충실도)입니다. 수치 최적화 알고리즘(예: 경사 하강법, 진화 알고리즘 또는 최적 제어 방법)은 이 지형을 탐색하고 원하는 양자 연산의 충실도를 최대화하는 펄스 매개변수를 찾는 데 사용됩니다.
   • 비결맞음 오류의 시뮬레이션(그림 4(f))은 시스템 수명($T_{1,s}$, $T_{\phi,f}$)이 게이트 충실도에 미치는 영향을 보여줌으로써 이 최적화를 안내하며, 향후 장치 설계 및 실험 프로토콜에 대한 정보를 제공합니다.

3. 반복적 상태 업데이트:

   • 핵심적으로, 마스터 방정식 자체는 무한소 시간 단계 $dt$ 동안 밀도 행렬 $\hat{\rho}$의 연속적인 반복적 업데이트를 설명합니다. 수치 시뮬레이션에서는 일반적으로 시간 단계 방법을 사용하여 해결됩니다(예: 룽게-쿠타). 각 단계에서 $\hat{\rho}(t+dt)$는 결맞음 및 비결맞음 진화 연산자를 적용하여 $\hat{\rho}(t)$로부터 계산됩니다. 이 반복적인 과정은 다양한 실험 조건 및 제어 펄스 하에서 양자 상태의 전체 수명 주기를 추적할 수 있게 하여, 특성화 및 최적화 모두의 기초를 형성합니다.

결과, 한계 및 결론

실험 설계 및 기준선

우리의 실험 설정은 플럭소늄의 보손 양자 정보 제어 큐비트로서의 능력을 검증하기 위해 세심하게 설계되었습니다. 우리는 초전도 저장 공진기와 플럭소늄 큐비트로 구성된 최소 회로를 구축했으며, 큐비트 상태 측정을 위한 추가 판독 공진기가 추가되었습니다(부록 A 3에 자세히 설명됨). 이 개념 증명 작업을 위해 우리는 플럭소늄 및 공진기 회로 매개변수에 대한 정밀한 제어를 제공하는 2차원(2D) 온칩 아키텍처를 선택했습니다. 이는 3차원(3D) 구현에 비해 공진기 품질 계수의 인정된 절충안을 동반했습니다.

플럭소늄에 가장 유리한 작동 지점은 절반 플럭스 영역으로 확인되었으며, 이 영역에서 수명과 결맞음이 최대화됩니다. 이 지점에서 우리는 장치 A의 릴렉세이션 시간($T_1$) 123 µs 및 Hahn 에코 결맞음 시간($T_2$) 90 µs를 측정하여 큐비트의 고유한 특성을 특성화했습니다(표 I). 큐비트 초기화는 측정 기반 냉각 및 사후 선택 절차를 통해 달성되었으며, 일관되게 90% 이상의 기본 상태 인구를 제공했습니다(부록 B 1).

큐비트-공진기 상호 작용을 특성화하기 위해 우리는 변위 펄스를 사용하여 진폭 $\alpha$를 가진 코히어런트 상태를 저장 모드에 준비한 다음 플럭소늄 스펙트럼을 측정했습니다(그림 2(a)). $\chi/2\pi = 1.0$ MHz의 피크 분리로 명확하게 관찰된 숫자 분할 큐비트 공명은 강한 분산 결합의 결정적인 증거 역할을 했습니다. 이 강한 결합은 보손 상태 제어 및 판독의 기초가 되는 폰크 상태 선택적 큐비트 회전에 필수적입니다. 우리는 또한 변위 후 공진기가 진공 상태로 돌아갈 확률을 모니터링하여 저장 모드의 단일 광자 수명 12 µs를 추출했습니다(그림 2(b)). 이 값은 주로 우리 제작된 2D 장치의 내부 품질 계수에 의해 제한되었습니다.

저장 모드의 상속된 자체-커 비선형성($K$)을 추출하는 것이 핵심 목표였습니다. 우리는 "공진기 램지" 간섭계 실험을 사용하여 이를 달성했으며, 이는 일련의 공진기 변위 및 숫자 선택적 측정으로 구성되었습니다(그림 2(c)). 더 큰 변위 진폭에서 관찰된 램지 프렌지의 이동은 광자 수 의존적 이탈을 직접적으로 나타냈으며, 여기서 우리는 자체-커 계수 $K/2\pi = 3.6$ kHz를 추출했습니다.

결정적으로, 우리는 플럭스 의존적인 $\chi$ 및 $K$를 조사했습니다. 우리는 외부 플럭스 값의 범위에 걸쳐 플럭소늄 스펙트럼을 측정하고 추출된 회로 매개변수를 사용하여 $\chi$ 및 $K$의 예상되는 플럭스 의존성을 수치적으로 계산했습니다. 이 특성화는 다른 저장 공진기 주파수를 특징으로 하는 두 개의 서로 다른 장치(A 및 B)에서 수행되었습니다(그림 3).

마지막으로, 우리는 공진기 폰크 상태 및 그 중첩을 준비하고 특성화함으로써 보손 제어를 시연했습니다. 이는 공진기 변위 연산 및 선택적 숫자 의존적 임의 위상(SNAP) 게이트를 사용하여 달성되었습니다(그림 4(a)). 준비된 상태는 큐비트 분광학 및 위그너 토모그래피 모두를 사용하여 특성화되었습니다(그림 4(b), 4(c)). 이 작업 전반에 걸친 우리의 주요 기준선 비교 대상은 초전도 회로에서 널리 사용되는 보조 큐비트인 트랜스몬 큐비트였습니다. 우리는 플럭소늄-공진기 시스템이 트랜스몬 기반 아키텍처에 비해 우수한 $\chi/K$ 비율을 달성할 수 있음을 엄격하게 입증하는 것을 목표로 했으며, 이를 위해 이론적 한계 $|K|/2\pi \ge (\chi/2\pi)^2 / (2.12 \text{ GHz})$가 부록 C3에 설정되었습니다. 또한 우리의 발견을 맥락화하기 위해 수많은 문헌 값(표 II)을 참조했습니다.

증거가 증명하는 것

우리가 수집한 실험 증거는 플럭소늄의 고성능 보손 제어 큐비트로서의 잠재력, 특히 트랜스몬 기반 시스템에 내재된 한계를 극복하는 능력에 대한 설득력 있는 증거를 제공합니다.

첫째, $\chi/2\pi = 1.0$ MHz의 분산 이동을 가진 명확한 숫자 분할 큐비트 공명(그림 2(a))의 관찰은 강력한 분산 결합을 결정적으로 입증합니다. 이것은 우리의 보손 제어 메커니즘의 기초이며, 공진기 내의 양자 상태를 조작하는 데 필요한 정밀한 폰크 상태 선택적 큐비트 회전을 가능하게 합니다. 저장 공진기에 대해 측정된 12 µs의 단일 광자 수명(그림 2(b))은 2D 프로토타입에 의해 제한되었지만, 의미 있는 기간 동안 양자 정보를 저장하는 능력은 확인되었습니다.

둘째, 우리의 "공진기 램지" 간섭계 실험은 공진기의 자체-커 비선형성에 대한 결정적이고 부인할 수 없는 증거를 제공했습니다. 램지 프렌지의 진폭 의존적 이동(그림 2(d))은 커 효과를 직접적으로 밝혔으며, 이를 통해 $K/2\pi = 3.6$ kHz를 추출할 수 있었습니다. 우리의 실험 데이터와 린드블라드 마스터 방정식 시뮬레이션(그림 2(e)) 간의 정량적 일치는 중요한 증거입니다. 이는 우리가 시스템의 동역학 및 오류 모델, 특히 비선형성과 손실 간의 상호 작용에 대한 강력한 수학적 이해를 가지고 있음을 증명하며, 이를 통해 저오류 보손 제어를 위한 장치 매개변수를 신뢰성 있게 예측할 수 있습니다.

셋째, 플럭소늄의 고유한 가변성은 무자비하게 입증되었습니다. 외부 플럭스의 함수로서 $\chi$ 및 $K$의 측정값(장치 A의 경우 그림 3(c), 3(e); 장치 B의 경우 그림 3(d), 3(f))은 수치 예측과 매우 일치하는 놀랍도록 넓은 변화를 보여주었습니다. 가장 중요하게는, 데이터는 특정 플럭스 바이어스 지점(그림 3(e))에서 $K$가 부호를 변경하고 0을 교차할 수 있음을 보여주었습니다. 이 가변성은 표준 트랜스몬 큐비트에서는 거의 접근할 수 없는 Kerr 유발 상태 진화를 동적으로 억제하는 능력을 입증하는 게임 체인저입니다.

넷째, 우리는 공진기 상태의 양자 제어를 성공적으로 시연했습니다. 공진기 변위 및 SNAP 게이트를 사용하여, 우리는 단일 광자 폰크 상태 $|1\rangle$과 중첩 상태 $(|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}$를 준비하고 특성화했습니다. 실험적으로 측정된 위그너 함수(그림 4(c))는 이러한 상태의 성공적인 준비를 명확하게 보여줍니다. 이러한 측정된 위그너 함수와 마스터 방정식 시뮬레이션(그림 4(d), 4(e)) 간의 강력한 정량적 일치는 비결맞음 오류의 영향과 같은 시스템 동역학 및 오류 모델에 대한 우리의 이해를 더욱 검증합니다.

마지막으로, 그리고 아마도 가장 중요하게는, 증거는 플럭소늄-공진기 시스템이 중요한 지표에서 트랜스몬보다 우수한 성능을 달성할 수 있음을 증명합니다. 우리의 분석, 특히 플럭스의 함수로서의 $\chi^2/|K|$ 지표(그림 5(d))는 플럭소늄이 여러 플럭스 영역에서 시뮬레이션된 트랜스몬 한계를 초과할 수 있음을 보여줍니다. 장치 B의 경우, 두 개의 측정된 지점(각각 $\Phi_{\text{ext}} \approx 0.1919\Phi_0$ 및 $\Phi_{\text{ext}} \approx 0.3358\Phi_0$)은 $\chi/2\pi = \{-1.83, -3.31\}$ MHz 및 $K/2\pi = \{0.31, 1.04\}$ kHz로, 트랜스몬 한계 위에 명확하게 위치합니다. 이것은 플럭소늄의 핵심 메커니즘이 분산 결합과 Kerr 비선형성 간의 더 유리한 균형을 허용한다는 결정적이고 부인할 수 없는 증거이며, 고충실도 보손 양자 정보 처리를 위한 핵심 이점입니다. 절반 플럭스에서 큰 $\chi$를 가진 사라지는 $K$를 달성하는 플럭소늄 회로의 시뮬레이션된 예(그림 5(b))는 이 잠재력을 더욱 강화합니다.

한계 및 향후 방향

우리의 작업은 플럭소늄을 보손 양자 정보 처리를 위한 유망한 후보로 확립했지만, 현재 프로토타입 장치의 몇 가지 한계는 달성 가능한 충실도를 제한하고 미래 개발을 위한 흥미로운 경로를 제시합니다.

주요 한계는 12 µs로 측정된 2D 공진기의 상대적으로 낮은 공진기 수명입니다. 위그너 토모그래피를 위한 전체 실험 시퀀스는 약 3.5 µs 동안 지속되며, 이는 이 이완 시간의 상당한 부분(>25%)을 차지합니다. 결과적으로, 폰크 상태 $|1\rangle$(79%) 및 중첩 상태 $(|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}$(91%)에 대한 준비 충실도는 현재 이 짧은 공진기 수명과 큐비트 초기화 비효율성으로 인해 제한됩니다(표 III). 내결함성 양자 계산에 필요한 높은 충실도를 달성하려면 시스템 결맞음 시간의 상당한 개선이 필수적입니다.

엔지니어링 관점에서 볼 때, 고-Q 공진기와 플럭소늄 큐비트를 통합하는 것은 여전히 상당한 과제입니다. 우리의 2D 플랫폼은 개념 증명에 탁월했지만, 고-Q 시스템으로의 확장은 회로 매개변수를 안정적으로 목표로 하고 고도로 결맞는 플럭소늄 큐비트를 생산하기 위한 추가적인 제조 공정 발전을 필요로 할 것입니다.

또 다른 미래 탐구 영역은 고차 비선형성을 포함합니다. 우리의 현재 보손 제어 실험은 주로 몇 개의 공진기 광자를 사용하며, 여기서 가장 높은 차수의 Kerr 비선형성($K_2$)이 지배적입니다. 그러나 보손 코드가 더 많은 광자 수를 활용하도록 발전함에 따라, 고차 Kerr 계수($p > 2$에 대한 $K_p$)가 점점 더 중요해질 것입니다. 우리의 시뮬레이션은 장치 A와 B의 경우 약 10개의 광자 이후에 이러한 고차 보정이 중요해짐을 나타냅니다(그림 14(c)). 향후 작업에서는 이러한 고차 항을 완화하거나 활용하는 방법을 다루어야 합니다.

미래를 내다볼 때, 플럭소늄의 고유한 플럭스 가변성은 시스템 속성의 동적 재구성을 위한 강력한 노브를 제공합니다. 이는 유휴 기간 동안 Kerr 유발 상태 진화를 억제하거나 특정 양자 프로토콜에 대한 매개변수를 동적으로 최적화하는 데 활용될 수 있습니다. 서로 다른 $K/\chi$ 비율을 엔지니어링하는 능력은 비선형성을 최소화하면서 빠른 작동의 균형을 맞추는 새로운 제어 방식을 설계할 가능성을 열어줍니다.

궁극적인 목표는 플럭소늄을 거의 0에 가까운 자체-커 비선형성을 가진 강한 분산 영역에서 공진기에 결합할 수 있는 "Kerr-무료 보손 제어"를 실현하는 것입니다. 우리의 시뮬레이션은 이것이 달성 가능하다고 예측하며, 그 실험적 실현은 중요한 다음 단계입니다. 여기에는 고-Q 공진기 통합의 추가 발전과 예측된 해밀토니안 매개변수를 달성하기 위한 정제된 제조 공정이 포함될 것입니다.

즉각적인 개선을 넘어, 확립된 제어 기술은 고-Q 공진기를 통합하는 더 고급 아키텍처에 직접 적용 가능하며, Kerr-무료 보손 제어 실현을 위한 길을 열어줍니다. 또한, 큐비트 초기화를 위한 능동 재설정 방법 개선 및 더 나은 결맞음 큐비트 및 공진기 시스템 개발과 같은 현재 오류 소스를 해결하는 것은 비결맞음 손실을 완화하는 데 중요할 것입니다.

플럭소늄의 고유한 설계 자유는 풍부한 에너지 준위 구조와 플럭스 가변성에서 비롯되며, 이는 전통적인 공진기 QED 시스템에서 접근할 수 없는 큐비트-광자 상호 작용을 맞춤화할 수 있는 비교할 수 없는 기회를 제공합니다. 이는 향후 연구가 SNAP 프로토콜을 넘어서는 새로운 보손 제어 방식을 탐구할 수 있음을 시사하며, 이는 새로운 게이트 설계, 오류 수정 전략 또는 플럭소늄의 다재다능함을 완전히 활용하는 양자 정보 처리를 위한 완전히 새로운 패러다임으로 이어질 수 있습니다. 기존 큐비트 기술의 편견에서 벗어난 이러한 광범위한 관점은 비판적 사고를 자극하고 보손 양자 컴퓨팅의 발전을 주도할 것입니다.

FIG. 3. Hamiltonian parameters as function of external flux. (a) and (b) Fluxonium spectra of device A (left; solid circles) and device B (right; open circles), fit to the |g⟩→|e⟩transition. The higher transitions |g⟩→|f ⟩and |g⟩→|h⟩are shown in gray. The storage resonator level (orange) crosses different higher fluxonium levels in each device. This results in distinct flux dependence of the dispersive shift χ shown in (c) and (d), and the self-Kerr nonlinearity K shown in (e) and (f). K can change sign and cross zero at specific flux bias points (star; see Appendix D 1 for raw data). Solid lines are expected parameters based on the fit to the fluxonium spectrum. All simulations are performed numer- ically and show good agreement with the measurements. Error bars are smaller than the marker size (Appendix A 5) FIG. 5. Relation of χ and K for the fluxonium and trans- mon. (a) K (purple line) and overlap between bare and dressed states (green line) as a function of for a (hypothetical) transmon-resonator system with parameters EC/2π = 530 MHz and EJ/2π = 26.5 GHz for fixed |χ|/2π = 1 MHz. Although K reaches zero near EC ≈ , the qubit and resonator states become strongly hybridized at this point. The black star shows example transmon parameters for the bound (black dashed line) on χ/K discussed in the main text. (b) The same quanti- ties as in (a), shown for a fluxonium-resonator system at half flux with EC/2π = 1.19 GHz, EL/2π = 556 MHz, EJ/2π = 3.04 GHz. Blue star indicates a set of fluxonium parameters that beat the transmon bound, chosen with a detuning of 100 MHz from the K = 0 case, to illustrate that no unrealistic fine-tuning is required for small Kerr nonlinearity. (c) Our derived χ/K bound (dashed black line) plotted with values from the literature [9,23–25,44,45,48–53] for transmons (black circles are measured data; black diamonds have measured χ and simulated K), and devices A (blue circle) and B (open blue circle) of this work (at half-flux). (d) The figure of merit χ2/K vs flux. The ratio is plotted for measured data (blue circles) and fit to simula- tion (blue line) for device A (device B) in the top (bottom) panel. The black dashed lines are the transmon bound. For device B, two measured points fall above the transmon bound, with χ/2π = {−1.83, −3.31} MHz and K/2π = {0.31, 1.04} kHz at ?ext ≈{0.1919, 0.3358}?0 (see Appendix D 3 for details) FIG. 14. Higher-order Kerr in the fluxonium devices. (a) Sim- ulated pth order shift Kp as a function of detuning for the same fluxonium as presented in Fig. 5 for p = 2 (purple), 3 (blue), 4 (orange), and 5 (green). At each , g is tuned such that |χ| = 1 MHz. The blue star at /2π = −2.25 MHz is the same example point as in Fig. 5. (b) At the blue star point of sub-figure a, the simulated deviation ω (orange stars) of the cavity fre- quency is plotted for different photon numbers. The deviation only due to K2/2π = 1.76 Hz is plotted for comparison (dashed purple line). (c) The simulated deviation ω for devices A and B (closed and open circles, respectively). The deviations only due to K2 are plotted as dash-dotted and dotted lines, respectively